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1、2 2 2 4 11 2 1 aa， BQ= 2 2 4 3 aa, 根 据 题 意 ， PQ=BQ ， 所 以 2 2 2 4 11 2 1 aa 2 2 4 3 aa，解得 a 的值分别为 4 或或524. 三、解答题三、解答题 1. （2019 年四川省宜宾市，年四川省宜宾市，24，12 分）分）如图，抛物线cbxxy 2 2 1 与 x 轴分别交于 点 A（-2，0） 、B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 P。 （1）求抛物线的解析式； （2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上向 点 B、C 方向运动，过点 M 作 x
2、 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H。 当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标； 是否存在这样的点 F，使PFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请 说明理由。 【答案【答案】 （1）抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：4 2 1 2 xxy （2）H（22，22） 存在点存在点 F（ 10 1 ， 10 39 ） ，使，使PFB 为直角三角形为直角三角形 【解析解析】解解： （1）由题意得：）由题意得： cb cb 480 2-20 ，解得：，解得： 4 1 c b ， 抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：4 2 1 2 xxy （2） 设点设点 M、N
3、 从点从点 O 同时出发同时出发 t 秒后四边形秒后四边形 OMHN 为矩形，则为矩形，则 M（t，0） 、N（0，t） 、H （t，t） 点点 H 在抛物线在抛物线4 2 1 2 xxy上，上，4 2 1 2 ttt解得：解得：22t H（22，22） 设存在点设存在点 F，使，使PFB 为直角三角形为直角三角形 如图，连结如图，连结 PF，BP，过点过点 F 作作 FQ对称轴于点对称轴于点 Q c=4，A（- -2，0） ，B（4，0） ，OBC=45，P 点的横坐标为点的横坐标为 1， 点点 P 为抛物线为抛物线4 2 1 2 xxy的顶点，的顶点，y= 2 9 , ,P（1， 2 9
4、） ， 2 2 2 2 9 1-4PB OBC=45，M（t，0） ，MF=BM=4-t 即即2 2 -42BFt 在在 RtPQF 中，中，FQ=1-t，PQ= 2 1 -4- 2 9 tt，PF2= = 2 2 2 1 -1 tt PFB 为直角三角形，为直角三角形， ）当点）当点 F F 为直角顶点时，为直角顶点时， 222 PFBFPB 2 2 2 9 1-4 =2-42t+ 2 2 2 1 -1 tt 整理得：整理得：062174 2 tt = =06244-17- 2 ，该方程无解该方程无解 ）当点）当点 P P 为直角顶点时，为直角顶点时， 222 PFPBBF 2-42t= 2 2 2 9 1-4 + 2 2 2 1 -1 tt 解得：解得：t= 10 1 ，F（ 10 1 ， 10 39 ） 综上所述：存在点综上所述：存在点 F（ 10 1 ， 10 39 ） ，使，使PFB 为直角三角形。为直角三角形。 2. （2019 浙江省丽水市浙江省丽水市，24，12 分分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面 中线端点 A 处的正上方， 假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变， 且落在中线上 在
