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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题43：平行四边形一、选择题1. （2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】 A平行四边形B矩形C菱形D梯形【答案】 A。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC。EF=GH，EFGH。四边形EFGH是平行四边形。由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或ACBD不一定成立，从而
2、得不到矩形或菱形的判断。故选A。 2. （2012浙江杭州3分）已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=【 】A18B36C72D144【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度数，即可求出C：四边形ABCD是平行四边形，C=A，BCAD。A+B=180。B=4A，A=36。C=A=36。故选B。3. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为【 】A11 B11C11或11 D11或1【答案】
3、C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。 如图1，由AB5，BE=x，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，BC6，得， 解得（负数舍去）。 由BC6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB5，得， 解得（负数舍去）。 CECF=（6）（5）=11。 如图2，同理可得BE= ，DF=。 CECF=（6）（5）=11。 故选C。4. （2012湖南益阳4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是【 】A平行
4、四边形B矩形C菱形D梯形【答案】A。【考点】作图（复杂作图），平行四边形的判定。【分析】别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，AD=BC，AB=CD。四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。故选A。5. （2012四川广元3分） 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在【 】A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C。【考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。【分析】根据题意画出图形，如图所示：分三种情况考虑：以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D
5、1落在第一象限；以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限；以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限。则第四个顶点不可能落在第三象限。故选C。6. （2012四川德阳3分） 如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么PBC的面积与ABC面积之比为【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】过点P作PHBC交AB于H，连接CH，PF，PE。APBE，四边形APEB是平行四边形。
6、PEAB。，四边形BDEF是平行四边形，EFBD。EFAB。P，E，F共线。设BD=a，PE=AB=4a。PF=PEEF=3a。PHBC，SHBC=SPBC。PFAB，四边形BFPH是平行四边形。BH=PF=3a。SHBC：SABC=BH：AB=3a：4a=3：4，SPBC：SABC=3：4。故选D。7. （2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等【答案】B。【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相
7、等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形。故选B。8. （2012四川自贡3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【 】A2和3B3和2C4和1D1和4【答案】B。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】AE平分BAD，BAE=DAE。四边形ABCD是平行四边形，ADBC。DAE=AEB。BAE=BEA。AB=BE=3。EC=ADBE
8、=2。故选B。9. （2012辽宁阜新3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC，CF平分BCD，BE、CF交于点G若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【 】AABC=60 BAB：BC=1：4 CAB：BC=5：2 DAB：BC=5：8【答案】D。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC。AEB=EBC。又BE平分ABC，ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得：DC=DF。AE=DF。AEEF=DEEF，即AF=DE。当时，设EF=x，则AD=BC=4x。AF=DE=（ADEF
9、）=1.5x。AE=AB=AF+EF=2.5x。AB：BC=2.5：4=5：8。以上各步可逆，当AB：BC=2.5：4=5：8时，。故选D。10. （2012山东聊城3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是【 】ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE【答案】C。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可：A、当DF=BE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、当AF=CE时，由平行四边形的性质可得：BE=D
10、F，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；C、当CF=AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、当CFAE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE。故选C。11. （2012山东泰安3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为【 】A53B37C47D123【答案】B。【考点】平行四边形的性质，对项角的性质，平行的性质。【分析】设CE与AD相交于点F。在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，E=90，EAD=53，EFA=
11、9053=37。DFC=37四边形ABCD是平行四边形， ADBC。BCE=DFC=37。故选B。12. （2012广西南宁3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【 】A2cmOA5cm B2cmOA8cm C1cmOA4cm D3cmOA8cm 【答案】C。【考点】平行四边形的性质，三角形三边关系。【分析】平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，OA=OC=AC（平行四边形对角线互相平分），BCABACBCAB（三角形三边关系），即2cmAC8cm。1cmOA4cm。故选C。13. （2012内蒙古包头3分）如
12、图，过口ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的口AEMG的面积S1 与口HCFG的面积S2的大小关系是【 】A .S1 S2 B.S1 S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】易知，四边形BHME和MFDG都是平行四边形。 平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形，。，即S1 = S2。故选C。14. （2012黑龙江绥化3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=【
13、 】A2：5：25 B4：9：25 C2： 3：5 D4：10：25【答案】D。【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由DE：EC=2：3得DE：DC=2：5，根据平行四边形对边相等的性质，得DE：AB=2：5由平行四边形对边平行的性质易得DFEBFADF：FB= DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25。又SDEF和SEBF是等高三角形，且DF：FB =2：5，SDEF：SEBF =2：5=4：10。SDEF：SEBF：SABF =4：10：25。故选D。二、填空题1. （2012广东汕头4分）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过D点作DFAB于点F。 AD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2。阴影部分的面
