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1、昌荣中心校八下导学案 2.4圆周角（1）学习目标：1了解圆周角的概念2经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养动手操作、自主探索和合作交流的能力学习重点：探索圆周角与圆心角的关系学习难点：通过分类讨论、推理、验证“圆周角与圆心角的关系”一、学前准备：1一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )第2题图A16cm或6cm, B3cm或8cm C3cm D8cm2如图，在O中，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么 = ， = ；（2）如果 = ，那么 = ， = ；（3）如果AOB = COD，那么 = ， = 3在O中OC垂直于弦AB，AB = 8，OA =
2、5则AC = ，OC = 第3题图二、探究活动独立思考解决问题活动（一）1足球训练场上，教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大.如果你是教练，请你评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大2上图中C、D有什么共同特征？3请回忆什么样的角可以叫做圆心角你能给上图中满足C、D特征的角起个名字吗？4下列各图中，（填序号） 角是圆周角5右图中 是弧MN所对的圆周角活动（二）1在O上任意取弧AB，分别画出弧AB所对的圆心角AOB、圆周角ACB；2. 先观察AOB、ACB猜猜这两个角具有什么样的数量关系，
3、再分别量一量这两个角的大小，看看你的猜想是否正确；3看你的同伴画的圆心角AOB、圆周角ACB是否和你画的大小一样？如果不一样，你刚才的发现还成立吗？活动（三）1 所对的圆心角有多少个？ 所对的圆周角有多少个？请在图中画出 所对的圆心角和圆周角2你能就你所画的圆周角与圆心的位置关系将同一个圆中的圆周角分类吗？请在下面的备用图中画出来，不同类型画在不同图中，多余的圆可以不用3这些不同类型的圆周角与圆心角之间的数量关系，与你活动二中发现的结论还保持一致吗？请证明 师生探究合作交流1如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由三、学习体会1本
4、节课你有哪些收获？ 2预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC = 35（1）BDC = ，理由是 ；（2）BOC = ，理由是 2如图，点A、B、C在O上，点D在O内，点A与点D在点B、C所在直线的同测比较BAC与BDC的大小，并说明理由五、应用与拓展如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB = 2BOC试说明ACB = 2BAC2.4圆周角（2）学习目标：通过对直径所对的圆周角的特征的研究，进一步培养观察、分析和解决问题的能力学习重点：探究直径所对的圆周角的特征学习难点：熟练应用圆周角性质及其直径所对圆周
5、角的特征一、学前准备：1半径为4cm，120的圆心角所对的弦长为( )A5cm； Bcm； C6cm； Dcm2中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分然后连结五等分点而得（如图）五角星的每一个角的度（ ）A30 B35 C36 D373. 如图四边形ABDC内接于O，BOC100，则A 4.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）和（5x30），求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.二、探究活动独立思考解决问题活动（一）观察下图，按要求填空：1图（1）中A = ， 图（2）中A = , 图（3）中A = , 图（4）中A = ;2. 分别画出图（1）图（4）中的弦BC
6、3图（4）中，若n = 180，则A = ；此时，弦BC有什么特征？ B、C两点分圆所成的弧有什么特点？在右边的图（5）中画出n = 180时的圆周角A，验证A是否如猜想的那样？活动（二）观察下图，按要求解决问题：1在的图（6）中，圆周角BAC = 90，弦BC经过圆心吗？2此时，圆周角BAC所对的圆心角是多少度？弦BC有什么特征？3在图（7）中，画出一个90的圆周角BAC，连接BC，弦BC和前面的猜想还保持一致吗？师生探究合作交流1 如图（8），CD是O的直径，弦AB与CD相交于点E，CAB=60，CBA=50求AED的度数2.如图（9），ABC的顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直
7、径找出其中相等的角练一练：1. 下列说法正确的是 （ ）A.90的角所对的弧是直径；B.直径所对的圆周角相等；C.同弦所对的圆周角相等；D.相等的圆周角所对的弧相等.2. 利用三角板你可以确定一个圆的直径吗？请画一画.三、学习体会1本节课你有哪些收获？ 2预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1如图,AB、CD是O的直径，弦CEAB，与相等吗？为什么？2如图，ABC的3个顶点都在O上，直径AD=4，ABC=DAC求AC的长五、应用与拓展如图，AB、AC是O内相等的两条弦，延长CA至D，使AD = AC，连接DB并延长交O于点E，连接CE.CE是O的直径吗？为什么？2.4圆周角（3）
8、学习目标：1知道圆内接四边形的概念 2理解圆内接四边形的性质定理3会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题学习重点：圆内接四边形的性质定理学习难点：圆内接四边形的性质定理一、学前准备：1下列说法中，正确的是( )A两个半圆是等弧； B圆周角相等，所对的弦也相等； C半圆所对的弦是直径，直径所对的弧是半圆； D一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半2在O中， AOB40，弦AB所对的圆周角等于（ ）A20 B80 C20或160 D140或403如图，O的直径AB=10cm，点C在O上， ABC30，则AC= cm4如图，AB是O的直径，点C在O上， A35，求 ABC的度数.5一个四
9、边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做 ，这个圆叫做 .二、探究活动独立思考解决问题活动（一）如图，在O的内接四边形ABCD中，BD是O的直径.A与C、ABC与ADC有怎样的数量关系？为什么？活动（二）如图，若圆心O不在O的内接四边形ABCD的对角线上，活动（一）的结论是否依然成立？为什么？活动（三）如右图，延长BC到点E，得到DCE, DCE是四边形ABCD的一个外角，A称DCE的内对角，它两个的大小有什么关系？师生探究合作交流例 如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=AD，C110，若点E在上，求 E的度数.练一练：1、 四边形ABCD内接于O，则A+C=_，B+ADC=_；若B=
10、80，则ADC=_，CDE=_。2、四边形ABCD内接于O，BOD=100，则BAD=_，BCD=_。3、梯形ABCD内接于O，ADBC，B=75，则C=_。4、四边形ABCD内接于O，A：C=1：3，则A=_,5、圆内接平行四边形必为( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形三、学习体会1本节课你有哪些收获？ 2预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？四、自我测试1、如图所示，P为正三角形ABC外接圆上一点，则APB等于（ ） A150 B135 C115 D1202、如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，CBE=40，则AOC等于（ ）A20 B40 C80 D1003、如图所示，四边形ABCD内接于O，BOD=140，则BCD等于（ ） A140 B110 C70 D204、圆的内接四边形ABCD的四个内角之比A：B：C：D的可能的值是（ ） A1：2：3：4 B4：2：3：1 C4：3：1：2 D4：1：3：28
