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1、比和比例的几种类型（含例题）题型一：已知具体量和比例关系，求某个量或总量。 例1：甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是4:5:2。最重的一个同学达多少千克？ 思路分析：1、题目已知的具体量是总体重110千克，所以先求出他们的体重和（单位“1”）：4+5+2=11 2、根据问题找出：最重的一个同学占总体重的，110×= 50（kg）例2：把一批书按4：5：6分给甲、乙、丙三个班，甲班分到160本则，这批书一共有多少本？思路分析：1、题目已知的具体量是甲班分到160本书，所以单位“1”就是甲班， 2、根据问题找出这批书总数是：4+5+6=15，总数占甲班的，160
2、47;= 600（本）练习：练习：1、大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车载重量的比是（ ）。2、把（5平方米）：（50平方分米）化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。3、甲乙两数的比是11:9,甲数占两数和的，乙数占两数和的。4、甲数比乙数多，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。5、在含盐10%的500克盐水中，再加入50克盐，这时盐与盐水的比是（ ）。6、学校买回315棵树苗，计划按3：4分给五、六年级种植，两个年级各分到树苗多少棵？7、学校把购进的图书按234分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？8、把一批书按4：5分给甲、乙两个班，甲班
3、比乙班少20本，甲、乙两班各分到多少本书？9、一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这种农药水8080千克，需要药粉多少千克？10、一个分数，分子和分母的和是28，分子与分母的比是1:3，这个分数是多少？11、一个养鱼塘按1：2：3养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了6666尾，草鱼和白脸鱼各养了多少尾？12、小明和小刚都积攒了一些零用钱，他们所积攒的钱数比是7：4。在支援灾区的活动中，小明向灾区捐了24元后，两人的钱数相等，求两人原来各有多少元？13、小华和小明去买同一种铅笔，小明和小华所带的钱数的比是5:3，他们用完自己带的钱，小明可以比小华多买8支铅笔，每人各买了多少支铅笔？14
4、、小明居住的院内有3家，上月付水费36.9元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，若按人口计算，他们3家各应付水费多少元？15、一杯盐水200克，其中盐与水的比是124，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是多少？16、小明、小钱和小海三位朋友坐出租车小明在全程的四分之一处下车，小钱在全程的五分之三处下车，小海坐到终点，他付了37元小明和小钱应付给小海多少车费？17、甲乙两包糖的重量比是4：l，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为3：2那么两包糖重量的总和是多少克？题型二：利用公式求出比（学会把利用公式把比进行互化）例1：甲、乙两个正方体的棱长比是1:3，这两个正
5、方体的棱长和之比是（ ），占地面积之比是（ ），表面积之比是（ ），体积之比是（ ）。 思路分析：题目中并没有告诉我们两个正方体的棱长具体数据，只有棱长之比，我们可以将甲正方体的棱长看作是1，乙正方体的棱长看作是3，直接计算结果。例2：有大、小两个圆片，它们的面积之和是1991平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的1倍，求小圆的面积是多少？ 思路分析：大圆周长是小圆周长的1倍，可理解为：大圆周长与小圆周长的比是10:9，那么大圆半径与小圆半径的比也为10:9，所以大圆面积与小圆面积的比是10²：9² = 100:81，按比例分配求出小圆面积了。例3：小明和小红放学回家，小明走的
6、路程比小红多，小红用的时间比小明多，求小明和小红的速度比。 思路分析：由“小明走的路程比小红多”得出小明和小红走的路程比是6:5；由“小红用的时间比小明多”得出小明和小红用的时间比为8:9，根据这两个比可以利用公式求出他们的速度比。练习：1. 白菜和芹菜的单价比是3:7，重量比是5:4，白菜和芹菜的总价比是（ ）：（ ）。2. 大圆与小圆的半径比3:2，小圆周长与大圆周长的比（ ），大圆面积与小圆面积的比（ ）。3. 甲乙各走一段路程，他们所行路程的比是4:5，他们的速度比是3:4，则所需时间的比是（ ）。4. 甲乙两个长方形长边的比是3:4，宽边的比是6:5，这两个长方形面积的比是（ ）。5
7、. 甲乙两个正方体棱长的比是4:3，他们的表面积比是（ ），体积的比是（ ）。6. 甲组人数比乙组人数少，完成的工作任务比乙组多，甲组的工作效率与乙组的工作效率的比是多少？ 7. 块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？8. 长方体棱长总和是288厘米，长、宽、高的比是4:3:2，求长方体的体积是多少立方厘米？9. 一根273厘米长的铁丝，截去，用剩下的部分围成一个三角形，三条边的比是6:4:3，最长的边是多少？题型三：A的几分之几等于B的几分之几解题关键：根据A的几分之几等于B的几分之几列出等式，再用比例的基本性质转化成A;B=几:几，再按比例分
8、配求出所需量。例1：明明和华华各收集了一些邮票，明明对华华说：“我的邮票比你多64张”，华华说：“我只知道，你邮票数量的一半和我邮票的一样多”，聪明的你能算出他们二人各有多少张邮票吗？ 思路分析：根据明明邮票数量的一半和华华邮票的一样多，列出等式：明明邮票数×= 华华邮票数×，根据比例的基本性质求出：明明邮票数：华华邮票数 = ： = 4:3，再按比例分配。练习：1. 甲数的32%相当乙数的，甲数是40，乙数是（ ）。2. 甲数×乙数×60%，甲：乙（ ） ： （ ）。3. 如果7x = 9y，那么x：y=（ ）：（ ）； 如果6m = n，则n：m =
9、 （ ）：（ ）4. 永胜小学五、六年级共捐款3100元，已知六年级捐款额的与五年级捐款额的相等。两个年级各捐款多少元？ 5. 张大爷家里养鸡的只数的等于鸭只数的，鸡比鸭多45只。鸭有多少只？6、学校美术小组人数的正好是科技小组人数的。已知美术小组有24人。这学校科技小组有多少人？7、两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，第一袋大米的与第二袋大米的相等。两袋大米共重多少千克？8、某学校的舞蹈团共有102人，男生人数的与女生人数的相等，男生的，求男生有多少人？10、小红拿出自己钱的，小丽拿出自己钱的，两人各买一本同样的字典，已知小红原有21元，求小丽原有多少元？题型四：已知具体量和两个比例关系式（
10、A:B = 1：2，B:C = 2：3），求某个量或总量。解题关键：把两个比例关系式（A:B = 1：2，B:C = 2：3）合并成一个比例关系式（A:B:C = 1:2:3 ）。例题1：已知甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是4：5，如果甲数是80，求乙和丙是多少?思路分析：把两个比化成连比，由于乙在两个比中的份数不同，需要统一成相同的份数（即两个份数的最小公倍数） 甲：乙 = 2：3 = 8 ：12 乙：丙 = 4：5 = 12 ：15 ， 所以，甲：乙：丙 = 8：12：15练习：1. 已知A:B = 4：3 , B:C = 7：9 ,那么A:B:C = ( ):( ):( )2. 有一个长
11、方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2，那么长与高的最简比是（ ）：（ ）3. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5，已知三种颜色的球共175个，问：红球有多少个？4. 一次演讲比赛有25人获奖，其中一等奖与二等奖的人数比是1：2，二等奖与三等奖的人数比是3：4，求获得三等奖有多少人？5. 水果店一批说过，橘子和梨共250千克，苹果重量和橘子重量的比是3：5，橘子重量和梨重量的比是2：3，求水果店运进苹果多少千克？6. 学校体育室排球与足球个数的比是9:10，足球与篮球个数的比是5:7，已知篮球与排球共有69个，求篮球比足球多多少个？7. 甲、乙、丙三人共存22000元，三人用存款各买了一台相同的电视机，甲用了自己钱数的，乙用了自己钱数的，丙用了自己钱数的，三人原来各存款多少元？8.某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图所示一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行数量比大型车多207辆求：（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？（2）这天收费总数是多少元？
