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1、温室中的绿色生态臭氧病虫害防治数学建模论文队员1： 吴 悠 班级：08040802队员2： 黄海舰 班级：11090801队员3： 沈 谋 班级：10010704目录:摘要：- 2 -关键词：- 2 -1 问题的重述- 3 -2 问题的分析- 3 -2.1 问题一分析- 4 -2.2 问题二分析- 4 -2.3 问题三分析- 4 -2.4 问题四分析- 5 -3 模型的建立与求解- 5 -3.1 问题一：- 5 -3.1.1 相关假设- 5 -3.1.2 符号的定义和说明- 5 -3.1.3 模型的建立与求解- 5 -3.2 问题二- 5 -3.2.1 相关假设- 5 -3.2.2 符号的定义
2、和说明- 5 -3.2.3 模型的建立与求解- 5 -3.2. 4 农药锐劲特使用方案：- 5 -3.3 问题三- 5 -3.3.1 相关假设- 5 -3.3.2 符号的定义和说明- 5 -3.3.3 模型的建立与求解- 5 -3.4 问题四- 5 -3.4.1 相关假设- 5 -3.4.2 符号的定义和说明- 5 -3.4.3 模型的建立与求解- 5 -3.4.4 模型的评价- 5 -3.5 问题五- 5 -4 模型的评价与改进- 5 -参考文献- 5 -摘要：臭氧杀菌技术是一项绿色环保的新型杀菌技术。在农业生产使用中，臭氧与杀虫剂各有利弊。本文所建立的模型是为了分析病虫害对农作物的影响，以
3、及使用杀虫剂后和温室中使用臭氧后农作物的生长情况，研究如何有效地利用臭氧和温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。在这个题目中，我们充分利用数学知识联系实际，做出了相应的解答和处理。问题一中，对题目给定的数据通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。中华稻蝗对水稻的减产率用一元四次多项式拟合较好，稻纵卷叶螟对水稻减产率用最小二乘法拟合误差较小，而且也符合实际情况，综合两种虫害对水稻的影响，即为其对水稻影响的综合作用。问题二中，运用振动模型求解出生长作物、病虫害和杀虫剂之间的作用，求出水稻的产量与锐劲特使用量的关系，再根据利润=产量单价-肥料投入-种子投入-农药投
4、入，求出利润与锐劲特使用量的关系，分析数据，取适当的锐劲特使用量使利润达到最大，再根据实际情况，合理安排农药的使用方法。问题三中，在温室中引入O3型杀虫剂，运用数学建模知识和软件MATLAB从题中所给数据求得虫害剩余量与时间和浓度的函数关系，继续分析获得效应评价函数，结合查阅资料，和建模中做出的结果作对比，得出臭氧的最佳的使用方式。问题四中，把温室简化为长方体并选择带孔管道铺设，分析得到温室臭氧浓度与通入时间的模型表达式，运用CorelDRAW12软件画出臭氧扩散的动态分布图。问题五，查阅资料并结合以上各题分析给出水稻中杀虫剂使用策略和温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告。关键词：生长作
5、物 杀虫剂 臭氧 数据拟合 阻滞增长模型 振动模型 MATLAB 可行性分析1 问题的重述2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/
6、公斤。根据背景材料和数据，回答以下问题：（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道
7、等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。2 问题的分析此题主要是通过研究在农业生产中，自然条件、杀虫剂防治虫害、温室中臭氧防治虫害的三种不同方案所得的经济效益，并设定合理的农药使用方案，和温室中臭氧扩散方案，以达到将效益提高到最大，并对自己提出的方案作出优劣分析。最后分析在农业生产中特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性，并写出可行性分析报告。2.1 问题一分析本
8、题要求在自然条件下，以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型，并分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。首先我们将害虫分为两类：1、害虫之间不存在内部竞争关系。即生长作物资源丰富，能够满足一定范围内一定数量害虫的生存需要。2、害虫内部存在竞争关系。即生长作物资源不能完全满足害虫的生存需要。害虫内部存在竞争关系，导致害虫数量增长速率下降，出现阻滞增长的现象。分析题目中的数据得出两种病虫害生长作物之间相互影响。在分析题中所给数据的特点，判断中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫与生长作物之间的关系，并求解各自的影响。忽略两种不同虫害之间的影响，则其对水稻影响的综
9、合作用即为两种虫害对水稻的分别作用之和。2.2 问题二分析本题在问题一自然条件的基础上，加上杀虫剂作用，要求建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，并以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。首先运用振动模型求解出生长作物、病虫害和杀虫剂之间的作用，求出水稻的产量与锐劲特使用次数的关系，再根据利润=产量单价-肥料投入-种子投入-农药投入，求出利润与锐劲特使用次数的关系。分析数据，取适当的锐劲特使用次数使利润达到最大，再根据实际情况，合理安排农药的使用方法。2.3 问题三分析本题与问题二相似，根据抽样浓度与真菌作用之间的实验数据，用MATLAB将数据拟合
10、，得到合适的方程表示O3对温室植物与病虫害作用。再根据臭氧分解速率与温度的关系，结合不同浓度的臭氧和作用时间，得出不同时间内不同浓度的臭氧对作物的促进作用和对病虫害的防治作用。两者相加，即可得到效用评价函数。2.4 问题四分析本题属于设计性试验，要求我们自己设计出合理的温室中臭氧扩散方案，并根据我们的方案，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图。并建立评价模型根据实际情况随我们的设计的扩散方案的优劣势评价，并加以改进。3 模型的建立与求解3.1 问题一：3.1.1 相关假设1.假设水稻生长过程中仅受这两种虫的影响。2.在实验中, 除施肥量, 其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等, 均处于同等
11、水平，且忽略在实际问题中产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的影响。3.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它以为是不变的生长速率。3.1.2 符号的定义和说明Y代表水稻作物的减产量 x代表害虫的数量D为生长作物的面积 x为害虫的密度m害虫数量的增长率 Z为水稻的总减产率为中华稻蝗的密度 为稻纵卷叶螟的密度3.1.3 模型的建立与求解3.1.3.1 自然条件下病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型在此，我们将害虫分为两类：1、害虫之间不存在内部竞争关系。即生长作物资源丰富，能够满足一定范围内一定数量害虫的生存需要。2、害虫内部存在竞争关系。即生长作物资源不能
12、完全满足害虫的生存需要。害虫内部存在竞争关系，导致害虫数量增长速率下降，出现阻滞增长的现象。对于第一种情况，由于害虫内部之间不存在竞争关系，因此其数量的增长在一定范围内成近似线性的关系，从而可推得其对作物的减产的影响也应大致符合线性关系。由此可得：Y=ax+b （1）其中，Y代表水稻作物的减产量，X代表害虫的数量。 a,b为参数。由 x=x/D （2）可得： Y=aDx+b （3）其中X为害虫的密度，D为生长作物的面积。可见水稻的减产量与害虫的密度依然符合线性关系。对于第二种情况，根据对其的分析，我们可以看出其大致符合阻滞增长模型。也就是随着害虫数量x的增加，其数量的增长率m其实是在下降的。在
13、此设m关于x的函数为m（x），我们显然可得出其应为减函数。且Y与m（x）之间存在如下关系： (3)由于m（x）是关于x的减函数，在此我们假设m（x）与x存在线性关系。则有：M(x)=m-nx (4)m表示固有增长率。有n=m/xm，其中xm表示该生长作物所能承受的最大害虫数。所以可得：m（x）=m（1-x/xm） (5)将其带入（2）式得出： = mx（1- x/xm） （6）其中x（0）=x0解方程得出：x（t）=xm/（1+（xm/ x0-1）e-mt） （7）由方程可得害虫数与水稻产量是相互制约的关系。害虫数增加，则水稻减产，从而反过来制约害虫数的增加，导致害虫数的增长率不断下降。3.1
14、.3.2 中华稻蝗和稻纵卷叶螟水稻影响的综合作用1、中华稻蝗对水稻减产的影响分析：表1中华稻蝗和水稻作用的数据：密度（头/m2）穗花被害率（%）结实率（%）千粒重（g）减产率（%）094.421.3730.27393.220.602.4102.26092.120.6012.9202.55091.520.5016.3302.92089.920.6020.1403.95087.920.1326.8由其数据我们可得出下图：由图我们可看出水稻减产率与害虫密度的关系近似符合线性关系，与我们建立的病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型中的第一种情形相吻合。因其符合线性关系，因此在此我们运用一元多项式来拟合。运用Matlab软件求解最后得出：Y= -0.0001x4 + 0.0063x3 - 0.2297x2 +3.6906x- 6.7706 （8）Y代表水稻减产率。x代表害虫密度。（代码如下：x=3 10 20 30 40;y=2.4 12.9 16.3 20.1 26.8;A=polyfit(x,y,4)得出该一元
