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1、导数复习系列（3） 利用导数研究不等式的恒成立问题1 设函数f(x)，对于任意实数x1，2，f(x)m恒成立，则m的最小值为_2.已知，,命题“”是假命题，则的取值范围是_.3.(2012无锡调研)若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围4.（2008江苏）设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 .5(2012宿迁市联考)已知f(x)2xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若存在x(0，)，使f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围；变式：证明对一切x(0，)，都有f(x)2成立6.1设函数f(x)，对于任意实数x1，2，f(x)m恒成立，则m的最小值为
2、_2.已知，,命题“”是假命题，则的取值范围是_.3.(2012无锡调研)若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围(2)当x0时，对任意a0，不等式恒成立当x0时，在ex两边取自然对数，得ln x.当0x1时，ln x0，当a0时，不等式恒成立；当a0时，ln x0，aln x0，不等式等价于a，由(1)得，此时(，0)，不等式不恒成立当x1时，ln x0，则a0，不等式等价于a，由(1)得，此时的最小值为e，得0ae.综上，a的取值范围是(0，e)4.（2008江苏）设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 .【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当
3、x0 即x（0，1时，0可化为，设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而4；当x0 即x时，0可化为， 在区间上单调递增，因此，从而4，综上4【答案】45(2012宿迁市联考)已知f(x)2xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若存在x(0，)，使f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围；变式：证明对一切x(0，)，都有f(x)2成立(1)解f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(ln x1)令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递减；在上单调递增故当x时，f(x)取最小值为.(2)解存在x(0，)，使f(x)g(x)成立，即2xln xx2ax3在x(0，)能成立，等价于a2ln xx在x(0，)能成立，等价于a(2ln xx)min.记h(x)2ln xx，x(0，)，则h(x)1.当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.所以当x1时，h(x)取最小值为4，故a4.(3)证明记j(x)2，x(0，)，则j(x)2.当x(0,1)时，j(x)0；当x(1，)时，j(x)0.所以当x1时，j(x)取最大值为.又由(1)知，当x时，f(x)取最小值为，故对一切x(0，)，都有f(x)2成立6.
