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1、数 学 建 模 混 合 泳 接 力 队 选 拔 摘要本文研究的是体育赛事中混合泳队员的选拔问题。结合运筹学中的指派问题及应用线性规划理论，我们建立0-1整数规划数学模型，运用MATLAB软件对模型进行求解，得出了较为科学的选拔方案。为了从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加4100米混合泳比赛，我们以5位候选人的平时游泳成绩的数据为基础，运用0-1整数规划建立相关的数学模型，求解出乙进行蝶泳丙进行仰泳丁进行蛙泳甲进行自由泳的比赛方案。此比赛方案下的比赛最佳总得分为z=251.4s。混合泳的比赛成绩除了和团队的配合及一些外部因素相关外，更与队员在不同时期内的比赛发挥相关。因此，当候选人的在成
2、绩发生变化时，我们应依据具体情况，优化游泳队的选拔方案。当然我们的模型也存在不足之处，在模型的改进中提出了改进方法。关键字：混合泳队员选拔 指派问题 线性规划理论 0-1规划模型1、 问题重述现拟从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加米混合泳比赛。5名队员的4种泳姿的百米平均成绩如下表：甲乙丙丁戊蝶泳106”857”2118110”107”6仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳58”653”59”457”2102”45名队员的4种泳姿的米平均成绩（表一）1.如何选择队员进行接力队才能获得最佳成绩？2.若队员丁的蛙泳成绩
3、退步到115”2,戊的自由泳成绩进步到57”5,组成接力队的方案又当如何?2、 问题分析混合泳队员的选拔问题中，主要有以下几个难点：每个队员比赛成绩数据的分析；每个队员进行哪个项目才能使团队混合泳成绩最佳；当有队员的一些项目比赛成绩发生变化时，接力队方案如何选择。因此，在怎样的选拔机制下，如何处理搜集的数据，建立何种数学模型，是我们首先要解决的问题。对于问题一，如何选择队员进行接力赛才能使团队获得最佳成绩。根据5名队员4种泳姿的百米平均成绩，由穷举法我们可以计算出最多有120种选拔方案。假设队员在比赛现场发挥的成绩与其平均成绩一致。我们结合0-1规划的思想，以混合泳总成绩最佳为目标函数，依据其
4、各泳姿的百米平均成绩，建立合理的数学模型，由MATLAB迅速求解选拔方案。对于问题二，当队员丁的蛙泳成绩退步到115”2,戊的自由泳成绩进步到57”5,如何选拔接力队队员。此问题的模型建立与问题一类似，仍旧可以依据0-1规划，运用MATLAB对模型进行求解。3、 基本假设1.假设每个队员的各泳姿百米平均成绩都准确可靠。2.假设每个队员的各泳姿成绩相互独立，互不影响。3.假设每个队员在比赛时都能正常发挥其水平，不受外界因素的影响。4、 符号说明1. 队员是否选择泳姿。2. 第个队员的第项泳姿的平均成绩。3. 第个队员 。4. 第种泳姿 。5、 模型的建立与求解5.1数据处理及模型建立1）数据处理
5、记甲乙丙丁戊分别为队员记蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳分别为泳姿记队员的第种泳姿的百米最好成绩为，根据题目中表二所给5名队员的4种泳姿的百米平均成绩，我们处理其数据，得出如下表格：5名队员的4种泳姿的百米平均成绩（1）66.857.2787067.475.66667.874.2718766.484.669.683.858.65366.857.262.4（表二）当队员丁的蛙泳成绩退步到115”2,戊的自由泳成绩进步到57”5时，我们得出表三：5名队员的4种泳姿的百米平均成绩（2）66.857.2787067.475.66667.874.2718766.484.669.683.858.65366.857
6、.262.4（表三）2） 模型建立引入0-1变量，若选择队员参加泳姿的比赛，记，否则记。如下：根据组成接力队的要求，应满足以下条件：1. 每个队员只能入选4种泳姿之一.2. .2.每种泳姿有且仅有一名队员入选.即有：因此，当队员入选泳姿时，用表示其成绩，接力队的总成绩可表示为：综上所述，游泳队接力队队员的选拔问题的0-1规划模型可描述为：5.2问题一的模型建立与求解针对问题一我们建立如下目标函数：运用MATLAB计算可以得到，因此，入选队员和对应参加的泳姿种类如下表：问题一的选拔方案表甲乙丙丁戊蝶泳仰泳蛙泳自由泳（表四）即选择乙进行蝶泳丙进行仰泳丁进行蛙泳甲进行自由泳的比赛方案。此时的比赛最佳
7、总得分为。5.3问题二的模型建立与求解由于队员丁的蛙泳成绩退步到115”2,戊的自由泳成绩进步到57”5。我们针对针对此情形建立如下目标函数：运用MATLAB计算，可以得到，因此，入选的队员和对应参加的泳姿种类如下表：问题二的选拔方案表甲乙丙丁戊蝶泳仰泳蛙泳自由泳（表五）即选择戊进行蝶泳丙进行仰泳丁进行蛙泳甲进行自由泳的比赛方案。此时的比赛最佳总得分为。6、 模型的评价与改进6.1模型优点1）以数据为基础，建立了较为合理的模型，程序实现比较容易。2）巧妙的利用01整数规划，对混合泳接力队的选拔建立了比较科学的数学模型，为其他赛事如足球队队员、羽毛球队队员的选拔提供了参考方案。6.2模型缺点及改
8、进1) 本模型假设中忽略了外界坏境以及运动员自身因素对运动员发挥水平的影响，因此，得到的结果也许同实际情况有所出入。2) 本模型考虑因素未全面化，可以应用层次分析法，对模型进行改进及推广，得出更为准确的选拔方案，从而可以一定程度上为比赛取得最佳成绩提供保证。参考文献1胡运权，运筹学习题集.清华大学出版社.2002.附录附录一：程序1)问题一的程序C=66.8 75.6 87 58.6 57.2 66 66.4 53 78 67.8 84.6 59.4 70 74.2 69.6 57.2 67.4 71 83.8 62.4;A=1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9、0 0 0; 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1;b=1;1;1;1;1;Aeq=1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0; 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0; 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
10、0 0 1 0; 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1;beq=1;1;1;1;VLB=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;VUB=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;x,fval=linprog(C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)x = 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.000
11、0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000fval = 253.2000 2)问题二的程序C=66.8 75.6 87 58.6 57.2 66 66.4 53 78 67.8 84.6 59.4 70 74.2 75.2 57.2 67.4 71 83.8 57.5;A=1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
12、0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1;b=1;1;1;1;1;Aeq=1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0; 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0; 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0; 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1;beq=1;1;1;1;VLB=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;VUB=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;x,fval=linprog(C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)x = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000fval = 257.70009
