《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) ：分式与分式方程 (含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) ：分式与分式方程 (含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 分式与分式方程分式与分式方程 一.选择题 1. （2019海南3 分）分式方程1 的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况； 【解答】解：1， 两侧同时乘以（x+2） ，可得 x+21， 解得x1； 经检验x1 是原方程的根； 故选：B 【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键 2. （2019河北2 分）如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 【解答】解1 又x为正整数， x1 故表示的值的点落在 故选：B 3. （2019江苏扬州3 分）分式 x-3 1 可变形为( D )
2、A. x3 1 B.- x3 1 C. 3 1 x D. 3 1 - x 【考点】 ：分式的化简 【解析】 ：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号 【答案】：故选 B. 4. （2019甘肃省庆阳市甘肃省庆阳市3 分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ） A B C D 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解： 故从第步开始出现错误 故选：B 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5. （2019江苏扬州3 分）分式 x-3 1 可变形为( D ) A. x3 1 B.- x3 1 C. 3 1 x D. 3 1 - x 【考点】
3、 ：分式的化简 【解析】 ：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号 【答案】：故选 B. 6.（2019天津3分）计算 1 2 1 2 aa a 的结果是 A. 2 B. 22 a C. 1 D. 1 4 a a 【答案】A 【解析】2 1 22 1 2 1 2 a a aa a ，故选A. 7.（2019浙江湖州3 分）计算+，正确的结果是（ ） A1 B Ca D 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：原式1 故选：A 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 8. （2019广东省广州市广东省广州市3 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知
4、每小时甲比乙少做 8 个， 甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方 程正确的是（ ） A B C D 【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间 相等得出方程解答即可 【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：， 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键 二.填空题 1.（2019贵阳4 分）若分式的值为 0，则x的值是 2 【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案 【解答】解：分式的值为 0， x 22x0，且 x0， 解得：x2 故答案为
5、：2 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键 2. （2019铜仁4 分）分式方程的解为y 【解答】解：去分母得：5y3y6， 解得：y3， 经检验y3 是分式方程的解， 则分式方程的解为y3 故答案为：3 3. （2019江苏宿迁3 分）关于x的分式方程+1 的解为正数，则a的取值范围 是 a5 且a3 【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合 分式方程有意义的条件分析得出答案 【解答】解：去分母得：1a+2x2， 解得：x5a， 5a0， 解得：a5， 当x5a2 时，a3 不合题意， 故a5 且a3 故答案为：a5 且a3 【
6、点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键 4. （2019贵州省安顺市贵州省安顺市4 分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达 36 万 千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每 亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为 【解答】解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克， 依题意，得：20 故答案为：20 5. （2019广西贺州广
7、西贺州3 分）要使分式有意义，则x的取值范围是 x1 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可 【解答】解：分式有意义， x+10，即x1 故答案为：x1 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解 答此题的关键 6. （2019广东省广州市广东省广州市3 分）代数式有意义时，x应满足的条件是 x8 【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围 【解答】解：代数式有意义时， x80， 解得：x8 故答案为：x8 【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 三.解答题 1. （20
8、19铜仁10 分）先化简，再求值： （），其中x2 【解答】解： （2） （） ， 当x2 时，原式 2. （2019江苏无锡8 分）解方程： （1）x 22x50； （2） 【分析】 （1）利用公式法求解可得； （2）两边都乘以（x+1） （x2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得 【解答】解： （1）a1，b2，c5， 441（5）240， 则x1， ； （2）两边都乘以（x+1） （x2） ，得：x+14（x2） ， 解得x3， 经检验x3 是方程的解 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结
9、合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键 3. （2019江苏宿迁8 分）先化简，再求值： （1+），其中a2 【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 ， 当a2 时，原式 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键 4. （2019贵州省安顺市贵州省安顺市10 分） 先化简 （1+） ， 再从不等式组 的整数解中选一个合适的x的值代入求值 【解答】解：原式 ， 解不等式组得2x4， 其整数解为1，0，1，2，3， 要使原分式有意义， x可取 0，2 当x0 时，原式3， （或当x2 时，原式） 5. （2019广西广西北
10、部湾经济区北部湾经济区）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖 国”为主题的歌咏比赛， 需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具 已 知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋 小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同 （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ （2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面设购买国旗图案贴纸a袋 （a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示 （3）在文具店累计购物超过 800 元
11、后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠学校按（2）中 的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有 1200 名学生参加演出， 需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有， 解得x=15， 经检验x=15 时方程的解， 每袋小红旗为 15+5=20 元； 答：每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元； （2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有 50a：20b=2：1， 解得b=a， 答：购买小红旗a袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则W=15a+20a=40a， 依题意得 40a800， 解得
12、a20， 当a20 时，则W=800+0.8（40a-800）=32a+160， 即W=， 国旗贴纸需要：12002=2400 张， 小红旗需要：12001=1200 面， 则a=48 袋，b=60 袋， 总费用W=3248+160=1696 元 【解析】 （1）设每袋国旗图案贴纸为 x 元，则有，解得 x=15，检验后即可求解； （2）设购买 b 袋小红旗恰好与 a 袋贴纸配套，则有 50a：20b=2：1，解得 b=a； （3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要：12002=2400 张，小红旗需 要：12001=1200 面，则 a=48 袋，b=60 袋，总费用 W=3248+160=1
13、696 元 本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值 转化为求一次函数的最大值是解题的关键 12. 6. （2019河南8 分）先化简，再求值：（1），其中x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得 【解答】解：原式（） ， 当x时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 7.（2019四川自贡8 分）解方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x 22x+2x2x， 解得：x
14、2， 检验：当 x2 时，方程左右两边相等， 所以 x2 是原方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 8.（2019浙江杭州6 分）化简：1 圆圆的解答如下： 14x2（x+2）（x 24）x2+2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案 【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案 【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：1 【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键 9. （2019广东省广州市广东省广州市10 分）已知P（ab） （1）化简P； （2）若点（a，b）在一次函数yx的图象上，求P的值 【分析】 （1）P； （2）将点（a，b）代入yx得到ab，再将ab代入化简后的P，即 可求解； 【解答】解： （1）P； （2）点（a，b）在一次函数yx的图象上， ba， ab， P； 【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解 点与函数解析式的关系是解题的关键
