教材完全解读_高中数学必修一__人教a版_王厚雄

资源描述

《教材完全解读_高中数学必修一__人教a版_王厚雄》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教材完全解读_高中数学必修一__人教a版_王厚雄（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、书书书第一章集合与函数概念集合集合的含义与表示能力题型设计速效基础演练或知能提升突破【提示】槡正确，正确，正确，所以有个正确，故应选【提示】依题意得，，，其所有元素之和为，选【提示】由方程组，得，，故、正确应选【提示】槡，，，槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡槡（槡）（槡）槡槡故，、、，故应选【提示】当时，实数，，，槡，槡所组成的集合为；当时，组成的集合为，，故选【提示】设，，，，则，，则，【提示】当、、全为正数时，；当、、中有

2、且只有一个负数时，；当、、中有两个负数时，；当、、全为负数时，，，，【提示】由，，，，，，，，，且（，），，且【点拨】（）本题给出的集合是图形语言，直观、清楚，解答时用符号语言，简练、严谨本题也可用文字语言表示，要力求准确、简练（）数学中文字语言、符号语言、图形语言互译是正确理解题意和解题的关键在平时学习中要重视各种数学语言形态的互译，这对提高解题能力大有裨益解：当时，，，或经检验，，均不合题意当时，，或经检验，、均合题意或解：（），，，，，或

3、，，或，（，），（，），（，）（），且，，，，，，，，即，，，，，，（）方程可化为（）（），，，方程的解集可表示为（，）（）（，），解：由题意知，，；或，，得，；或，（舍）（）解：因为集合是方程的解集，则（），（）是求分别使方程有一根或两相等实根，有实根的的取值范围（）当时，由（）可知，，符合题意；当时，要使方程有两个相等的实根，则，即，此时，综上所述：当时，；当时，（）由（）知，当时，

4、含有一个元素，符合题意当时，要使方程有实根，则，即综上所述，使得至少含有一个元素集合间的基本关系能力题型设计速效基础演练、、、、分别是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形的集合知能提升突破【提示】集合中必含元素，且为，，，的真子集，可按含元素个数分类依次写出集合：，，，，，，，，，，，，，，，【提示】，（）（）故选【提示】，，故选【提示】（），，又（），偶数，【提示】的含义是：符合关系的的值的集合，显然，可取任意实数，所以；的

5、含义是：符合（）的的集合，则非负实数；的含义是：方程的根的集合，解得，所以；的含义是：不等式的解集，而（），这样的不存在，所以；（，）的含义是：抛物线上的所有点；（，），的含义是：，即（），，表示直线（）上的点【提示】，有两种可能：（）有公共部分，（）无公共部分均不对，只有对，故选，，，，，，，或【提示】，时；时，，又，，或【提示】对于数域，取，且，，则，，正确；又，，均是中元素，故中有无数元素，正确；对

6、于整数集，，时，，故整数集不是数域，错；对于满足的集合槡，槡，不是数域，错解：（），，，，，，，，，（），，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，解：，时，如答图，有，答图即，，，化简，得，，由答图知，使得不等式组同时成立的的范围是当时，有，解得由以上可知，当或时，都有由答图可见，这两部分在数轴上能连接起来因此，答图答图解：由题意，得，，集合是关于的方程的解集，且，或或，当集合

7、中含有一个元素时，则有（），解得若，则，则符合题意；若，则，则不合题意当集合中含有两个元素，即，时，则，是关于的方程的解，解得综上可得，或，即实数的取值集合是，解：，，即，，，，，由答图得，，即，即存在实数，当时，答图集合的基本运算能力题型设计速效基础演练知能提升突破【提示】，选【提示】，将代入方程分别求出，故，选答图【提示】由于给出的新定义，以及所解决的问题中的集合都是抽象的集合，这时若类比于实数的运算，则得出错误结论，而用图示法，同时有

8、助于对新定义的理解（形象化），其答案也一目了然（如答图）故选【提示】瓓，，瓓，，（瓓）（瓓）个【提示】以内的自然数能被整除的个，能被整除的个，同时能被、整除的个，故能被或整除的以内的自然数共有（个），注意应为自然数解：（），，用数轴可得，，，解之得（）若，利用数轴可得：，或，或，满足的实数的取值范围为【提示】（）；（）第二问采用补集法求解解：设听数学、历史、音乐讲座的学生分别构成集合、、用（）表示听数学讲座的人数，则（），（），（）

9、，（），（），（），（）则（）（）（）（）（）（）（）（）（人）答：听讲座的人数为人解：，，或（）当时，（），解得（）当时，方程（）有两个非正根（），，（）解得由（）、（）可知，函数及其表示函数的概念能力题型设计速效基础演练，且，（）（，（），知能提升突破【提示】对于、两图，可以找到一个与两个对应的情形；对于图，当时，有两个的值相对应；对于图，每个都有唯一的值对应故选【提示】由，知，

10、()()() 【提示】要使（）有意义，则，，解得，故定义域为，），选【提示】函数解析式为：（）由得，又，得（）【提示】将（）（）代入（），得（）（），（）（），，（），，【提示】由，得，又设的对称轴为，顶点的纵坐标为（），值域为，，【提示】（）的定义域是，，即（）的定义域为，，由（）的定义域是，【提示】（） () （）定义域为；（）（）解：（）设，由于（）的定义域为，，，，解得

11、（）的定义域为，（）由题意得：，，解得原函数定义域为，（）， ( 【提示】令槡（）（，【提示】令槡（，），) 函数的表示法能力题型设计速效基础演练答图解：（）（）图象如答图所示（）（），（），（）（）【提示】分别作出（）在，，段上的图象，合在一起得函数的图象知能提升突破【提示】按映射概念判断，选【提示】按抛物线的开口方向及一次项系数判断，选【提示】设，（） () () 即（）选【提示】，，，（）（），（）当时，方程，即

12、，或当时，方程为方程（）有三个解，() 【提示】设代入，得（），又（），，得槡或【提示】（）（）；又当时，，），当时，（，），（），有种或，槡或答图槡（）【提示】如答图，外接圆直径为，正方形边长为由勾股定理，得()()（），解得槡（）略解：设（）（）（），（）（）（）（），（）（），，，，（）解：设左侧射线对应的解析式为（），由点（，），（，）在射线上得，解得，左侧射线对应的函

13、数解析式为（）同理，右侧射线的解析式为（）设中间的抛物线对应的二次函数解析式为（）（，），由点（，）在抛物线上可得，解得，则抛物线对应的函数解析式为（），综上可知，函数的解析式可写为（），（），（）分析：直接解方程会比较麻烦，借助于图象比较容易找到答案解：先作出的图象答图（），（）如答图，从图中可以直接看出，当时，方程有四个互不相等的实数根时，方程有个不相等的实数根，时，方程有个不相等的实数根，时，方程有个不相等的实数根，时，方程没有实数根函数的基本性质单调性与最大（小）

14、值能力题型设计速效基础演练分析：函数的图象关于轴对称，先画出轴右侧的图象，再对称到轴左侧，合起来得函数的图象借助图象，根据答图单调性的几何意义写出单调区间解：函数图象如答图所示由图象，得函数的图象在区间（，和，上是上升的，在，和，）上是下降的，最高点是（，），故函数在（，，，上是增函数，在，，，）上是减函数，最大值是证明：设，则（）（） () （）（）（）（）（）（），，，（）（），（）（）函数（）在（，）上是增函数知能提升突破

15、【提示】对称轴，，，（）（），故选【提示】设（）（）又（）结合（）的图象知（）在，上为减函数，故（）槡为减函数（）在，上为减函数，故选【提示】在（，）上是减函数，由二次函数性质可排除，在（，），是减函数槡是增函数，排除，选【提示】槡在定义域， ) 上是增函数， ()，即函数最小值为，无最大值，选【提示】令（），则，由函数（）在区间，上是减函数，在，上是增函数，则 ()，（），（），故值域为，，选，）和（，【提

16、示】用绝对值的意义脱去绝对值符号，转化为分段函数，再求增区间，，，）【提示】由的图象，直接得出递增区间（，【提示】利用单调性，函数槡在时是增函数证明：任取，则（）（）（）（），，又，（）（）（）（）（）在（，上是单调递减函数解：（）当时，（）（），，，（）的对称轴为，时，（）取最小值；时，（）取最大值（）（）（）的对称轴为，（）在，上是单调函数，或，得或解：由已知得（）（）（（））（），（

17、）（）（）（）又（）（），（）（）当时，（）（），函数（）在（，）上是增函数，，，解得的取值范围为（，解：（）（），答图（）当，即时，截取减区间上的一段，（）（），如答图所示（）当，即时，正巧将顶点截取在内，（）（），如答图所示（）当，即时，截取增区间上的一段，（）（），如答图所示答图答图综上可知，（）（），（），（）奇偶性能力题型设计速效基础演练（）（）知能提升突破【提示】函数定

18、义域为，化简函数（）槡，（）（），函数为奇函数，选【提示】（）是奇函数，（）（），即（）（），选【提示】（）（）是偶函数，，（），函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标（，），先增后减，选【提示】可借助特殊函数图象求解，选【提示】令，（）（）（）（）（）（），（）令，得（）（）（）令得（）（）（）选【提示】用函数奇偶性定义判断，选【提示】由题知（）（）（）；（）（）（）；（）（

19、）；（）（）；（）（），（）（）（）（），（）（）（）（），（）（）（）（）（）（）（）（）不成立（）（）（）（），（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）不成立选【提示】（特殊函数法）由条件（）（）（）可取（），所以（）是奇函数，故选【提示】由已知得函数（）是偶函数，因此，【提示】（）为奇函数，则（）（）即（）（）（）（）（）对

20、一切均成立，解得，当，时，（）是奇函数当，时，（），它既是奇函数，又是偶函数（）（）【提示】设，则，由已知得，（）（）（），（）是奇函数（）（）（）（）【提示】（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），当时（）（），而，（），（），（）（）在（，）上的最小值为解：（）定义域为（，，不关于原点对称，所以（）既不是奇函数，也不是偶函数（）定义域为，（）（）（），所以（）为偶

21、函数或者从图象的角度，（）的图象关于轴对称，所以（）为偶函数（）当时，（），，（）（）（）；当时，（）（）；当时，（），，（）（）对任意，（）（）函数（）是偶函数解：以代可得（）（）又（）是偶函数，（）是奇函数，（）（）联立方程组（）（），（）（）可得（），（），（，）（，）（，）解：函数（）是偶函数，（）（）（）（），当时，，（）（），即时，（）【提示】

22、本题关键在于对题目条件函数（）是偶函数的应用，主要考查了对函数的奇偶性的深刻理解知识与能力同步测控题【提示】，，，，，，，又，，，，，瓓（），，【提示】问题等价于求满足下列条件的集合的个数，，，故有个【提示】（，），（，），且（，）即，【提示】（）是奇函数，（）（），（）（）（）（）【提示】（）（）（）（）【提示】图中阴影部分的元素，且，但，所以阴影部分所表示的集合是瓓，故选【提示】，（）（）又，（）

23、（）【提示】函数（）在，）上是减函数， () ()，（）（），（） () （）即（） () （）【提示】（）（）（）（）（），，（）【提示】因为（）为偶数，故为奇数时，（）也应是奇数，为偶数时，（）也应为偶数，所以，对应，对应或对应，故这样的映射有个，）（，）【提示】由题意知，，且，，，，，，，【提示】由，且，知是的约数，故，，，，从而的值为，，，，，，，（，【提示】（）是偶函数，

24、（）（）（）（），，（），其递减区间为（，【提示】画数轴，，【提示】当，，（）又（）是奇函数，（）（），（），得（）解：（）瓓或（瓓）（），解：由（），得，即（），方程（）有两个相等的实根为，将代入方程得（）又由，得（），由解得，解：（）由知当时，其定义域应满足，即槡槡，故定义域为槡，槡；当时，其定义域应满足，解得其定义域为槡，槡槡，槡（）当时，（）的定义域为，，此时（）与

25、（）的定义域无公共部分，（）不存在；当时，定义域为，；当时，定义域为解：在定义域内任取，（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），，，只有当或时，函数才具有单调性当，时，（）（）（）在（，）与（，）上分别是单调减函数解：设甲、乙两商品分别投入万元、（）万元，则利润（）槡令槡（），则，（）（）（） () 当，即时，（）答：对甲、乙两种商品分别投入万元、万元时，获得最大利润万元解：（）当时，（）

26、，用函数的单调性定义可证（）在区间，）上为增函数（）在，）上的最小值为（）（）在区间，）上，（）恒成立，等价于恒成立设，，）（）在，）上递增，当时，于是，当且仅当时，（）恒成立第二章基本初等函数（）指数函数指数与指数幂的运算能力题型设计速效基础演练知能提升突破【提示】按分数指数幂的运算法则（）（），正确，选【提示】若，则或（舍）；若，则，原式成立选【提示】（），选【提示】按分数指数幂规定全正确，选【提示】原式化为槡槡，左边

27、，，将式六次方得（），式化为（）（）或或选【提示】，（），又槡，（），槡【提示】，原式（）槡槡解：（）原式 () () （）原式（）（）解：（）要使此式有意义，必须，，，原式（）要使此式有意义，必须，即原式解：（）原式简化为（）因为，所以（），即所以（），即所以（）（）（）解：由槡（槡槡）槡（槡槡），得槡槡，即槡可化为（槡）槡（槡），即（槡槡）（槡槡）槡槡，槡槡，即槡槡槡

28、槡槡槡指数函数及其性质能力题型设计速效基础演练（，）增区间，），减区间（，知能提升突破【提示】由，，，由，，，选【提示】（）（），（），（）为偶函数，选【提示】由（，且），（）（）（），选【提示】在中，，，即的值域为（，）（，）在中，，槡的值域为，）在中，，槡的值域为（，）在中，， () () 的值域为（，）【提示】（）（），（）（）（）（），且（）的定义域为，且（）为奇函数，选【

29、提示】由题意得（）（），且（）在区间，）上是增函数，() () ()， () () ()，因此 () () ()，选【提示】由题意得（）（），（）（），即（）（），由此解得（），（），（），函数（）在上是增函数，且（）（），因此（）（）（），选（，【提示】设（），又（）()是减函数，（）的值域为（，解：令，则由，得，（）在，上是增函数，当，即时，当，即时，答图解：将指数函数的图象向下平行移动

30、个单位，再作出轴下方的部分关于轴的对称图形，就得到函数的图象（如答图所示）方程的解，就是直线与函数的图象的交点的横坐标观察图象可得，当时，直线与函数的图象无交点，所以，方程无解；当或时，直线与函数的图象有唯一交点，所以，方程有一解；当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，所以，方程有两解解：（）()()()（） ()()() 解：由题意知（）（）当，，时，（）（元）解析式为（）（），第期后本利和是元（）解：由得，原函数的定义域是且（）解；在定义域内任取

31、，则（） ()（） () （）（），而（） () （）（）（）函数（）为偶函数（）证明：当时，由指数函数的性质：，，又，（） () 又（）为偶函数，当时，（）总之，对且，函数（）解：（）（）（）（） () () () () () () () () () () 对数函数对数与对数运算能力题型设计速效基础演练（）（）（）或知能提升突破【提示】由已知得（），，槡【提示】令，得，（）【提示】，，化简，得，即，【提示】槡，

32、槡，两边次方得【提示】，（）（），选【提示】（）槡【提示】令，则， () 槡【提示】槡（槡）槡（槡）（槡）槡（槡）槡【提示】，，而，，即（），即（）（）（）原式（） () （）原式（）（）（）解：（），（），即即（）（），解得，或，又，，，，应舍去，取则槡槡槡槡（），，又，（）（）解：令（且），则有，，，又，，解：（）年后该城市人口总数为（），年后该城市人口总

33、数为（）（）（），年后该城市人口总数为（）（）（），年后该城市人口总数为（）（）年后该城市人口总数为（）（万人）（）设年后该城市人口将达到万人，即（）（万人），（年）对数函数及其性质能力题型设计速效基础演练（，知能提升突破【提示】由题意得（，），因此，，（瓓）（，，，（，），，（瓓），，选【提示】，由函数的单调性得，，，()()，即选项、、错，故选【提示】由题意知，，故应选【提示】设，则（）（）又（）为奇函数

34、，（）（）（）（）（）（）选【提示】由题意，知曲线的解析式为，曲线的解析式为，又与关于直线对称，曲线的解析式即为的反函数，即所求解析式为（）选【提示】由题意，得，，，槡，即所求函数的定义域为槡，选【提示】由题意得（），即或选【提示】，，，槡槡，且，故选，) 【提示】由，得函数定义域为，() 又（） () ，函数（）的单调增区间为，) （槡，槡）【提示】由题意知恒成立（），槡槡即的范围为（槡，槡）【提示】（）（

35、）（）（）（）（）（）【提示】由函数解析式，可得且，，，即函数定义域为，()函数在，上为减函数，，即（）在，上是减函数（），又为减函数，是减函数解：当时，函数（）在（，）上单调递减；当时，函数（）在（，）上不是单调递减曲线（）与轴交于不同的两点等价于（），即，或情形一：正确，且不正确，即，)情形二：正确，且不正确，即， () 综上：的取值范围是，)， () 解：第一步：作出的图象（答图）第二步：将的图象沿轴向左平移个单位得

36、（）的图象（答图）第三步：将（）的图象在轴下方的图象，以轴为对称轴对称到轴的上方得（）的图象（答图）第四步：将（）的图象沿轴方向向上平移个单位，得到（）的图象（答图）答图解：由，知，故，（）因此，（）又（），（）因此（）（）解：，是方程的两根，，（） () （）（）槡() （槡）槡解：（）（）的定义域为，，（）的定义域为，（）（）（）（）（）（）（）又，当时，（）有最小值；当时，（）有

37、最大值答图解：要使不等式在，()时恒成立，即函数的图象在，()内恒在函数图象的上方，而图象过点，槡() 由答图可知，槡，显然这里，函数递减又槡槡，槡，即 ()槡所求的的取值范围为()槡幂函数能力题型设计速效基础演练【提示】根据幂函数的定义：形如的函数称为幂函数，可知不是幂函数【提示】函数和是奇函数，排除、函数和都是偶函数，由幂函数的性质可知，在（，）上为增函数，函数在（，）上为减函数【提示】设（），由题意知槡() 槡，即，（）或槡【提示】当（）为正

38、比例函数时，，，即；当（）为反比例函数时，，，即或；当（）为二次函数时，，，即槡；当（）为幂函数时，，即，）【提示】构造函数，定义域是，），在，）上函数是增函数，则有，，，解得解：（）（）槡槡，定义域是（，）（，），（）（）槡（）槡槡槡（），（）是偶函数（）（）槡，定义域是，（）（）槡（槡）（）（）是奇函数知能提升突破【提示】依据幂函数的定义判定，应选【提示】设（）（为常数），将，()点代入得，，（）

39、（）槡，选【提示】据幂函数的定义，知，所以或又图象不过原点，所以，经验证，，均适合，故应选【提示】解法一：由的图象向右平移一个单位后，再向上平移一个单位所得，选解法二：特殊点验证法，令，得，过点（，），排除、；令，得，过点（，），排除故选【提示】由幂函数的图象判断，选【提示】根据函数图象，选【提示】由答图、答图可得或，选答图答图【提示】，时，函数的反函数为槡，由图象可知（）（），，故应选（，） ()()() () 解：（）

40、，，解得（，，）（），，解得（，，）解：设任意的、（，），且，则（）（），，，（）（），（）（），（）在（，）上为减函数解：，且图象与、轴均无交点，（）（），（）又图象关于轴对称，解：（）因为（）是偶函数，所以应为偶数又因为（）在（，）上是单调减函数，所以，又，所以，，当或时，的值均不是偶数，舍去；当时，所以，即（）（）（），所以（）当且时，为非奇非偶函数；当，时，为奇函数；当

41、，时，为偶函数；当，时，既是奇函数，又是偶函数知识与能力同步测控题【提示】原式槡槡槡槡【提示】设幂函数为，则槡，，【提示】，，（），【提示】对，解析式不同，定义域不同；对，定义域不同；对，定义域不同；对，是相等函数【提示】槡【提示】（）（）（）（）（）【提示】（）（），（），故其图象为【提示】，，，【提示】因为、不具有奇偶性，是偶函数，故选【提示】函数与（）在，上具有相同的单调性，函数（）的最大值、最小值应在，

42、的端点处取得，由得（）（）（）（）（）（）（）（）（，【提示】设（）（）又（），即，，（）（），，（）（，，函数（）的值域是（，解：原式 () （）（）解：（）（）（）（）（且），要使函数有意义则，定义域为（，）（）当时，（）（）（）（）（），故（）解：（）令，，在，上是减函数，在，上是增函数，而是增函数，（）的增区间为，，减区间为，（）令（），，，则（

43、）（），（）（）（）的最大值为，最小值为，（）解：（），（），（）（）当时，，，（）（）；当时，，，（）（）；当时，（）（）；当时，，，（）（）（）（）在上是偶函数，（）（）（）， ()() ，此式对恒成立，又，（）由（）知（），设，则（）（）（）（），，（）（），（）在（，）上是增函数解：设对乙种商品投入资金万元，则对甲种商品投入资金（）万元，所获利润总额为万元，依题

44、意，得（）槡，，，设槡，，槡，则 () ，，槡，当时，即槡，时，，此时为获得最大利润，对甲、乙两种商品应分别投入资金万元和万元，可获得最大利润万元第三章函数的应用函数与方程方程的根与函数的零点能力题型设计速效基础演练【提示】设（）()，则 ()()() ， ()()() ，所以方程() 的解在，()内，【提示】由（）的零点是得，而（） ()，其零点为和，即和解：（）若，则（），它是一次函数，必有一个零点；（）若，则（）为二次函数，因为方程应有两个相等的实数根

45、，所以，得综上，的取值范围在，上知能提升突破【提示】（），即，解得或故选【提示】（），（），或，或，或故零点为，，，故选【提示】（），（），（）（），故在区间（，）上有零点，故选【提示】（）是奇函数，且在（，）上为增函数，又（）（）（）有两个零点选【提示】数形结合，（）（）（）的图象为（）（）（）的图象向下平移个单位，逆向思维为（）（）（）的图象中坐标系的轴上移个单位，则在新坐标系中得到（）（）（）

46、的图象由答图易得出结论，答图答图【提示】如答图，可知（，）内至少有一个零点答图【提示】作出的图象后，再向下平移一个单位得出函数的图象因为偶函数，且，当（，）时，，所以原函数的图象如答图所示有四个零点，选、、【提示】令（）（）（）（），（）（），（）（），（）在（，）、（，）、（，）内均有根填、、【提示】由韦达定理得，，【提示】等价于，数形结合：与的图象有两个交点，则（，【提示】令（）（），要使（）的

47、两根都大于，数形结合，应满足，（），，解得解：（）当时，函数零点为（）当时，零点为，证明：（）设，则（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），，，，（）（），即（）（）（）在，）上为增函数（）（）在，）上为增函数，（）（）在，）上不存在一个实数，使（），故方程（）没有大于的根（）函数的图象与轴有两个交点，，，即，（）（）（），整理得，，即当且时，函数的图象与轴有两个交点（

48、）函数的一个零点在原点，即点（，）在函数（）的图象上，（），即（），（）因为方程的两根均大于，结合二次函数的单调性与零点存在定理，得（），（），解得（）因为方程的一个根大于，一个根小于，结合二次函数的单调性与零点存在定理，得（），解得（）因为方程的一个根在（，）内，另一个根在（，）内，结合二次函数的单调性与零点存在定理，得（），（），（），（）解得用二分法求方程的近似解能力题型设计速效基础演练或【提示】因为，所以或都可作为方程的近似解【提示】令

49、（）（）（），，，故（）在，上有个零点解：令（），则当（，）时，，，（）恒成立在（，）内无实数解知能提升突破【提示】由于（），（），可取区间（，）作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中间函数值（，）（，）（，）（，）（，）由上表的计算可知，区间（，）的长度为，所以可以将的近似值作为函数零点的近似值【提示】设（），则（），（）设是所求的一根，则利用计算器得，（），（），又（），则又

50、（），由于，故证明：设函数（），（），（），又（）是增函数，所以函数（）在区间，内有唯一的零点，则方程在区间，内有唯一一个实数解设该解为，则，，取，（），（）（），（，），取，（），（）（），（，），取，（），（）（），（，），取，（），（）（），（，），可以作为这个方程的实数解【规律方法】用二分法解决实际问题时，应考虑两个方面，一是转化成函数的零点问题，二是逐步缩小考察范围，逼近问题的解解：令（），即求函

51、数（）在（，）内的零点用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数值（，）（，）（，）（，）（，）由于区间（，）的长度，所以其两个端点的近似值就是方程的根解：原方程变形为或令（），并结合与的图象可知方程（）只有一解计算（），（），可知（，）取区间（，）的中点，用计算器可得（）（）（），（，）再取（，）的中点，（）（）（），（，）同理可求得（，，），（，），此时区间端点精确到的近似值都是原方程精确到的近似解是解：

52、考查函数（），（），（），函数（）在区间（，）内有一个零点函数（）在（，）上是增函数（证明略），方程在区间（，）内有唯一的实数解取区间（，）的中点，用计算器算得（），（，）同理，可得（，），（，），（，），（，），（，）由于，此时区间（，）的两个端点的精确度为的近似值都是，方程精确到的近似解约为函数模型及其应用几类不同增长的函数模型能力题型设计速效基础演练【提示】由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当越来越大时，函数增长速度最快答图【

53、提示】设每月增长率为，月份产量为，则有（），槡，槡【提示】在同一直角坐标系中画出函数（），（）的图象，如答图所示，由于函数（）的图象在函数（）图象的上方，则（）（）【提示】因为，所以，即，【提示】设李华家的住房的建筑面积为，则，即知能提升突破【提示】设原来商品价格为个单位，则（）（），减少了百帕【提示】将代人 () ，得百帕（）【提示】由题图知，通话分钟，需付电话费元；通话分钟付电话费元；当时，设，则有，，解得，，（）解

54、：设摊主每天从报社买进份，易知，时，每月所获利润才能最大于是每月所获利润为：（）（，）因函数在，上为增函数，故当时，有最大值元解：（）由图可知，直线甲鱼只数，经过（，）和（，），可求得，，甲鱼只数（）同理可得甲鱼池个数 ()第二年甲鱼池的个数为个，全县出产甲鱼的总数为（万只）（）规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数万只，而第年出产甲鱼总数为万只（）设第年规模最大，即求甲鱼只数甲鱼池个数（） () 的最大值当（）时，甲鱼只数甲鱼池个数即第二年规模最大，为万只解

55、：（）用飞机运输时的总支出费用为 () ；同理可得，用火车运输时的总支出费用为 () ；用汽车运输时的总支出费用为 () （）显然由（）（），得故当、两市的距离不超过千米时，用汽车运输总支出费用最少；当、两市的距离等于千米时，采用汽车、火车运输时的支出总费用一样；当、两市的距离超过千米时，采用火车运输时支出总费用最少函数模型的应用实例能力题型设计速效基础演练【提示】设此商品最佳售价为每个（）元，则此时可销出（）个，于是获利为（）（）（）（）因此，当时，获利最大故商品最佳售价为每个（元）故

56、选【提示】设矩形的高为，依题设（为圆半径），窗户总面积 () （）（），当（）时，取最大值，故选【提示】如果月初售出所获总利为（）（）（），如果月末售出所获总利为（其中为成本费），以上两式的大小与的大小有关，所以应选（）【提示】设年产量经过年增加到件，则（）（且）【提示】由题意得，的取值范围是【提示】每年计算价格降低，年共降价次，每次降价为原来的，则年后计算机的价格为 () 知能提升突破【提示】由题意知，（）（）（）【提示】由

57、题知（）是关于的一个增函数，所以排除、，又由鱼缸形状知（）的递增应先慢后快再慢，所以选而非【提示】由题意，生产者不亏本，应有，即，或（舍去）又，，当时，生产者恰不亏本【提示】（）当，时，直线：，此时 () ；（）当（，时，直线：，（）（）；（）当时，甲【提示】图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象，比较发现选甲更好【提示】当时，，，，，当时，槡【提示】设每次平均降价为，则由题意得（），解得槡解：（）设每月产量为台，则总

58、成本为，从而（）（），（）（）当时，（）（），当时，有最大值；当时，（）是减函数，（）当月产量为台时，公司最大利润为元解：（）与成反比例，设（）把，代入上式，得，即与之间的函数关系式为（）根据题意，(得 ) （）（）（）整理，得解得，经检验，都是所列方程的根因的取值范围是之间，故不符合题意，应舍去所以，取答：当电价调至元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加解：这是一个增长率问题，按照每年的顺序，借助指数函数的性质逐步推导出公式，从而建立目标函数

59、解：设平均每年的增长率为从年到年共计个年头，若年工农业总产值为，则，，，，（）的年总产值分别为（），（），（），，第个年头为（）根据题意，有（），两边取对数得（），（），（），，，即平均每年增长，就可完成第二阶段的任务解：（）若以（）作模拟函数，则依题意得：，，，，，所以（）（）若以（）作模拟函数，则，，，，，所以（）() （）利用（）、（）对年浓度作估算，则其数值分别为：（）可比单位，（）可比单位（）（）

60、，故（）作为模拟函数与年的实际数据较为接近知识与能力同步测控题【提示】计算得 ()槡，（），则有() （）【提示】抛物线开口向下，，又对称轴在轴右侧，，与异号，，抛物线与轴交于负半轴，，正确抛物线与轴没有交点，，正确抛物线全落在轴下方，不论取何值，均小于，故时，，正确时，，不正确【提示】设每床每晚收费提高元，则总收入与之间的关系为（）（），，，，，，所以当，时，都取最大，结合实际，应选【提示】令，，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想

61、，作出两函数图象，得【提示】可以由头年月到第二年月份来计算【提示】当时，对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，且随着的增大，随之减小，故排除、、，选择【提示】总利润是一关于的函数，利用函数值不小于，可确定的不等式，找出的最小值设投放万元经销甲商品，则经销乙商品投放（）万元，总利润槡，令，则槡，槡，即槡对恒成立，而（）槡的最大值为槡，且时，槡也成立，槡，故应选（）【提示】年后，世界人口数为（）；年后，世界人口数为（）（）（）；年后，

62、世界人口数为（）（）（）；年后即年底，世界人口数（），【提示】由题意得，即，则（） ()，即函数（）的零点是，（，）【提示】设（），则（），（），（），有（）（），则下一个有根区间是（，）【提示】在区间，上，函数图象越来越远离轴，则前年中，产量增长的速度越来越慢，则错，正确；在区间（，上，函数图象是平行于轴的线段，说明没有变化，所以第年后，这种产品停止生产，则正确，错误（，【提示】设、是函数（）的零点，则有，，，即，，解

63、得解：令（）（）（），（），函数（）的正零点在区间（，）内取（，）中点，（）取（，）中点，（）取（，）中点，（）取（，）中点，（）取（，），方程（）的近似解为【提示】转化为求函数的零点，确定函数零点所在的区间，用二分法求其近似解解：设正方形周长为时，正方形与圆的面积之和为则正方形边长为，圆周长为，圆半径为（），则 ()（），当时，有最小值，此时正方形的周长为【提示】建立函数模型，转化为求函数的最值解：（）由题意知当时，，当时，（）

64、，由，解之得：槡槡，又，，所求函数表达式为（，），（，），其定义域为，（）当（，）时，时，当（，）时， () ，时，每张票价为元时净收入最多解：（）抛物线与轴有两个交点，关于的方程（）（）有两个不相等的实数根，（）（），解得又为不小于零的整数，或又抛物线与轴的这两个交点，一个在原点的左边，另一个在原点的右边，即当时，，符合题意，当时，，不符合题意，应舍去只能取原二次函数的解析式为（）（），即（）由（）得（，）、（，），

65、设点的坐标为（，），则又抛物线的开口向下，顶点坐标是（，）即抛物线上在轴上方的任何一点的纵坐标都不能大于点在抛物线轴下方的部分上，，，解得或点的坐标是（，）或（，）一次函数解析式为将（，）、（，）代入，得，，解得，将（，）、（，）代入，得，解得，故所求一次函数解析式为或教材学业水平考试试题【提示】由题意知或，或，或，，，共个【提示】阴影部分不在集合中，必在瓓中，又阴影部分在集合中，所以阴影部分表示为（瓓）【提示】由题意，设（）

66、，则，（）【提示】（）（），（）是奇函数，其答图图象关于原点对称【提示】在同一坐标系中分别画出函数，的图象，如答图所示，可知两图象只有一个交点，即方程有一个实数根【提示】（）（槡）（槡），（槡），（）（槡）【提示】，，即又， ()()，，瓓，（瓓）【提示】只要把原函数化为 () （），（），正确答案不难得出【提示】，，，因此【提示】设每年衰减，则（），（）() 槡【提示】根据图象， “ 生活费收入指数” 减去“ 生活价格指数” 的差是逐年增

67、大的，故正确 “ 生活费收入指数” 年年最“ 陡” ，故正确 “ 生活价格指数” 下降，而“ 生活费收入指数” 曲线呈上升趋势，故正确，故选【提示】当时，（） ()；在，内，当时，（）有最大值（）为奇函数，其图象关于原点对称，（）在，内存在最小值（，【提示】由题意有，，解得，，即（，【提示】令，则，（）（），即（）（）当（）（）时，，元【提示】设进价为元，则有（），解得，故进价为元【提示】（）（）（），又（）（），（

68、）（），（）证明：设，则（）（）（），，，又，（）（），即（）（），（）（，为常数）在（，）上为增函数解：（）若，则方程变为，解得，即，符合条件（）若，由题意知（），综上所述，或解：（）若，则（），；若，则（），解得槡或槡（舍去），或槡（）由题意， () () () () () 解：令，，且，，原函数化为（）单调增区间是，），当，时，函数单调递增，当时，（），解得或又，解：由表可知，，，故设月份利润为，则（）（）（），当，，此时销售量为件，即当销售价定为元件时，月份利润最大，最大利润为元，此时销售量为件解：（）（）（）， () （）（） ()（）由（）的结论知（）（） () ，又（）（）（）（），（）（）

展开阅读全文