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1、2018 年考研数二真题 一、选择题 1、若1lim 2 1 2 0 x x x bxaxe，则（ ） A、1, 2 1 baB、1, 2 1 baC、1, 2 1 baD、1, 2 1 ba 2、下列函数中，在0x 处不可导的是 (A)( )sinf xxx(B)( )sinf xxx (C)( )cosf xx(D)( )cosf xx 3、 0, 01, 1,2 , 0, 1 0, 1 xbx xx xax xg x x xf ，若函数 xgxf 在 R 上连续，则（ ） 1, 3baA 2, 3baB 1, 3baC 2, 3baD 4、设函数 xf在1 , 0上二阶可导，且 0 1
2、0 dxxf，则（ ） A 当 0 x f时，0 2 1 f B 当 0 x f时，0 2 1 f C 当 0 x f时，0 2 1 f D 当 0 x f时，0 2 1 f 5、设 2 2 2 2 (1) d 1 x Mx x ， 2 2 1 d x x Nx e ， 2 2 (1cos )dKxx ，则 (A)MNK(B)MKN(C)KMN(D)KNM 6、 22 21 0 20 1 11 x x x x dyxydxdyxydx A 3 5 B 6 5 C 3 7 D6 7 7、下列矩阵中，与矩阵 110 011 001 相似的为_. A. 111 011 001 B. 101 011
3、001 C. 111 010 001 D. 101 010 001 8、设 A，B为n阶矩阵，记()r X为矩阵X的秩， （XY） 表示分块矩阵，则 A.()( )r AABr AB.()( )r ABAr A C.()max ( ), ( )r ABr A r BD.()() TT r ABr AB 二、填空题 9、 _arctan1arctanlim 2 xxx x 10、曲线 xxyln2 2 在其拐点处的切线方程_ 11、 dx xx 5 2 34 1 12、曲线 ty tx 3 3 sin cos 在 4 t 处的曲率是_ 13、函数 yxzz, 由方程 xyez z 1 ln 确定
4、，则 _ 2 1 , 1 x z 14 、 设A为3阶 矩 阵 ， 321 , 为 线 性 无 关 的 向 量 组 ， 若 3211 2A , 322 2A , 323 A ,则 A 的实特征值为_ 三、解答题 15、求不定积分 2 arctan1 xx eedx 16、已知连续函数 xf 满足 2 00 axdttxtfdttf xx ， （1）求 xf （2）若 xf 在区间 1 , 0 上的平均值为 1，求 a 的值。 17、设平面区域 D 由曲线 20, cos1 sin t ty ttx 与 X 轴围成，计算 dxdyyx D 2 。 18、已知常数 12lnk ，证明 01ln2l
5、n1 2 xkxxx 19、一根绳长 2m，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的 面积总和最小，并求该最小值。 20、已知曲线 L:0 9 4 2 xxy，点0 , 0O,点1 , 0A,设 P 是 L 上的懂点，S 是直线 OA 与 直线 AP 及曲线 L 所围成的图形的面积，若 P 运动点4 , 3时沿 X 轴正方向速度是 4，此时 S 关于时间 t 的变化率。 21、数列 n x， 1 0x ， 1 1 nn xx n x ee .证： n x收敛，并求lim n n x . 22、设实二次型 222 1231232313 (,)()()() ,f x xxxxxxxxax其中 a 是参数， （I）求 123 ( ,)0f x x x的解 （II）求 123 (,)f x xx的规范形 23、已知 a 是常数，且矩阵 12 130 27 a A a 可经初等变换化为矩阵 12 011 111 a B （I）求 a （II）求满足APB的可逆矩阵 P
