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1、第一章习题解答1解：（1） =0，1，10；（2） =0，1，100，其中为小班人数； （3） =, , ,其中表示击中，表示未击中； （4） =（）|1。2解：（1）事件表示该生是三年级男生，但不是运动员； （2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式CB是正确的；（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，=B成立。3解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）；（5）；（6）;(7);(8)4解：因ABCAB，则P（ABC）P（AB）可知P（ABC）=0所以A、B、C至少有一个发生的概率为P（ABC）=P（A）+P（B）+P（
2、C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=31/4-1/8+0=5/85解：（1）P（AB）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1（2）因为P（AB）= P（A）+P（B）-P（AB）P（A）+P（B）=+,所以最大值maxP（AB）=min(+,1)；又P（A）P（AB），P（B）P（AB）,故最小值min P（AB）=max(,)6解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。由题设可知样本点总数，。所以； 7解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”， 若个人随机排成一列，则样本点总数为， 若
3、个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。表示按逆时针方向乙在甲的第个位置， 。则样本空间= ，事件A= 所以 8解：设A表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此包含的基本事件数为，样本点总数为。故 9解：设A、B、C分别表示事件“恰有2件次品”、“全部为正品”、“至少有1件次品”。由题设知样本点总数，, 而，所以10解：设A、B、C、D分别表示事件“5张牌为同一花色”、“3张同点数且另2张牌也同点数”、“5张牌中有2个不同的对（没有3张同点）”、“4张牌同点数
4、”。样本点总数，各事件包含的基本事件数为 故所求各事件的概率为：11解： （1） （2） （3） 12解：令A=两件产品中有一件是废品，B=两件产品均为废品，C=两件产品中有一件为合格品，D=两件产品中一件是合格品，另一件是废品。则 所求概率为：（1） （2） 13解：设A、B、C分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P（A）=0.05 P（B|A）=0.4 P（C|AB）=0.8 则甲、乙、丙均得病的概率为：P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）=0.01614解：令 B=从乙团中随机选一人是中国人，则：由全概率公式有：15解：令A=天下雨，B=外出购物 则：P（A）=0.3 ，
5、P（B|A）=0.2 ，P（B|）=0.9（1） P（B）=P（A）P（B|A）+P（）P（B|）=0.69（2） P（A|B）=16解：令A=学生知道答案，B=学生不知道答案，C=学生答对P（A）=0.5 PB=0.5 P（C|A）=1 P（C|B）=0.25由全概率公式：P（C）=P（A）P（C|A）+P（B）P（C|B） =0.5+0.50.25=0.625所求概率为：P（A|C）=17解：令事件 则（1）（2）18证明：因 则经整理得：即事件A与B 相互独立。19解：由已知有 ，又A、B相互独立，所以A与相互独立；与B相互独立。则可从上式解得：P（A）=P（B）=1/220解：设“密码
6、被译出”，“第i个人能译出密码”，i =1,2,3则又相互独立，因此21解：设“第次试验中A出现”， 则此4个事件相互独立。由题设有： 解得P（A）=0.222解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D表示敌机被击落。于是有 D= 故敌机被击落的概率为：=0.90223解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（C）=0.9（1） 三人中恰有一人钓到鱼的概率为：=0.40.40.1+0.60.60.1+0.60.40.9=0.268（2） 三人中至少有一人钓到鱼的概率为： =1-0.60.40.1 =0.97624解：设D=“
7、甲最终获胜”，A=“第一、二回合甲取胜”；B=“第一、二回合乙取胜”；C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次”。则： 由全概率公式得： 所以 P（D）=25解：由题设500个错字出现在每一页上的机会均为1/50，对给定的一页，500个错字是否出现在上面，相当于做500次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概率公式，所以所求概率为： P=26解：设A=“厂长作出正确决策”。每个顾问向厂长贡献意见是相互独立的，因此5个顾问向厂长贡献正确意见相当于做5 次重复试验，则所求概率为： P（A）=0.3174附综合练习题解答一、 填空题10.3;3/7;0.620.829;0.98830.2
8、;0.24052/367/1271/482/39103/64二、 选择题1. C; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7.B; 8.C; 9.C; 10.D三、1.（1）假；（2）假；（3）假；（4）真；（5）真2. 解：设A=所取两球颜色相同样本点总数为，若A发生，意味着都取到黑球或白球，故A包含的基本事件数为，所以P（A）=2/93. 解：设A=“第三次才取得合格品” 则=4. 解：从0，1，9中不放回地依次选取3个数，组成一个数码。若0在首位，该数码为两位数，否则为三位数，于是可组成的数有1098=720个。（1） 设A=“此数个位为5”， ，P（A）=1/10（2） 设
9、B=“此数能被5整除”，P（B）=1/55. 解：设A=“系统可靠”，由全概率公式有：当第3号元件工作不正常时，系统变为如下： 1 2 4 5 图1当第3号元件工作正常时，系统变为如下： 1 2 4 5 图2 从而 6. 解：设A=“某人买到此书”，=“能从第个新华书店买到此书”，由题设故所求概率为： 第二章习题解答1.设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数, 则的值可取为( A ). A. B. C. D. 2. 一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求这4个产品中的次品数的分布律.解：因为随机变量这4个产品中的次品数的所有可能的取值为：0
10、，1，2，3，4.且；.因此所求的分布律为：X01234P0.28170.46960.21670.03100.00103 如果服从0-1分布, 又知取1的概率为它取0的概率的两倍, 写出的分布律和分布函数.解：设，则.由已知，所以的分布律为：X01P1/32/3当时，；当时，；当时，.的分布函数为： .4. 一批零件中有7个合格品，3个不合格品，安装配件时，从这批零件中任取一个，若取出不合格品不再放回，而再取一个零件，直到取得合格品为止，求在取出合格品以前，已取出不合格品数的概率分布. 解：设X=在取出合格品以前，已取出不合格品数.则X的所有可能的取值为0，1，2，3.；.所以X的概率分布为：
11、X01 2 3P7/107/30 7/120 1/1205. 从一副扑克牌（52张）中发出5张，求其中黑桃张数的概率分布. 解：设X其中黑桃张数.则X的所有可能的取值为0，1，2，3，4，5.；.所以X的概率分布为：X01 2 3 4 5P0.22150.4114 0.2743 0.0815 0.0107 0.00056. 自动生产线在调整之后出现废品的概率为p, 当在生产过程中出现废品时立即重新进行调整, 求在两次调整之间生产的合格品数的概率函数.解：由已知，所以.7. 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿是相互独立的，且红、绿两种信号显示时间相同. 以
12、X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数. 求X的概率分布.解：的所有可能的取值为0，1，2，3.且；所以X的概率分布为X0123P1/21/41/81/88. 一家大型工厂聘用了100名新员工进行上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有4%的培训者不能完成培训任务. 求：（1） 恰有6个人不能完成培训的概率；（2） 不多于4个的概率. 解：设X不能完成培训的人数.则，（1）;（2）.9. 一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率p接受一批产品的概率. 假设你是使用方，允许次品率不超过，你方的验收标准为从这批产品中任取100个进行检验，若次品不超过3个则接受该批产品. 试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为0. 06）. 解：设X100个产品中的次品数，则，所求概率为.10. 甲、乙两人各有赌本30元和20元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博. 约定若出现正面，则甲赢10元，乙输10元；如果出现反面，则甲输10元，乙赢10元. 分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.解：设投掷一次后甲的赌本，投掷一次后乙的赌本.则的取值为20，40，且，所以与的分布律分别为： 20 40
