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1、函数的单调性,设函数 f(x) 的定义域为 I :,一、函数的单调性,注: 函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区间而言的. 有的函数在一些区间上是增函数, 而在另一些区间上可能是减函数.,如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1, x2, 当 x1x2 时, 都有 f(x1)f(x2), 那么就说 f(x) 在这个区间上是增函数;,如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1, x2, 当 x1f(x2), 那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数.,如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数, 那么就说函数 y=f(x) 在这一区间上具有(严格
2、的)单调性, 这一区间叫做函数 y=f(x) 的单调区间.,二、单调区间,1.取值: 对任意 x1, x2M, 且 x1x2;,三、用定义证明函数单调性的步骤,在单调区间上, 增函数的图象自左向右看是上升的, 减函数的图象自左向右看是下降的.,2.作差: f(x1)-f(x2);,3.判定差的正负;,4.根据判定的结果作出相应的结论.,注: 函数的单调区间只能是其定义域的子区间;,函数的单调区间是连续区间, 若区间不连续, 应分段考查.,作商: f(x1)/f(x2)时，要注意分母。,复合函数 fg(x) 的单调性与构成它的函数 u=g(x), y=f(u) 的单调性密切相关, 其规律如下：,
3、四、复合函数的单调性,同增异减,（2）奇函数在关于原点对称区间上单调性相同;,偶函数在关于原点对称区间上单调性相反.,（3）互为反函数的两个函数在各自的定义域上具有相同的单调性.,五、函数单调性的判定方法(重点),1.定义法:,主要适用于抽象函数或已知函数.,2.导数法:,适用于具体函数.,3.图像法:适用于基本初等函数与分段函数.,4.复合函数单调性的判定:同增异减,5.函数单调性的常用结论： （1）增+增=增，减+减=减；,六、易误点,（1）函数 f(x) 的单调递增(或递减)区间是 D:,（2）函数 f(x) 在区间 D 上单调递增(或递减):,不等式 f (x)0(0) 的解集是区间
4、D;,不等式 f (x)0(0) 对于 xD 恒成立.,1、若函数 f(x) 可导,2、区分“函数的单调区间是D”与“函数在区间D上单调”。,考点一：函数单调性的证明,用定义法或导数法,考点二：求函数的单调区间,考点三：函数单调性的应用,1、利用单调性比较大小； 2、利用单调性解不等式； 3、利用单调性求最值或值域； 4、利用单调性求参数范围。,2、已知函数 f(x) 对任意 a, b R 都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1, 并且当x0 时, 有 f(x)1. (1)求证: f(x) 是 R 上 的增函数; (2)若 f(4)=5, 解不等式 f(3m2-m-2)3.,（利用单调性求参数） 例6.设函数 f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1. (1)当 k 为何值时, 函数 f(x) 的单调递减区间是 (0, 4); (2)当 k 为何值时, 函数 f(x) 在(0, 4)内单调递减.,考点四：含参函数的单调性讨论,谢谢欣赏,
