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1、必修5综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设ab0，则下列不等式一定成立的是()Aa2abb2Bb2aba2Ca2b2ab Dabb20，cosC0.答案C4定义新运算a*b例如1()A(，) B(，1)C(1，) D(，1)(1，)解析或解得x1.答案B5在下列函数中，最小值等于2的函数是()AyxBycosxCyDyex4ex2解析A中当x5C8b33b，且434b，8bbn1 Ban1bn1Can1bn1 Dan1bn1解析an1bn1.答案B11下表给出一个“直角三角形数阵”：
2、，满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN*)，则a83等于()A. B.C. D1解析第1列为，所以第8行第1个数为，又每一行都成等比数列且公比为，所以a83.答案C12已知变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A4 B2C1 D4解析先作出约束条件满足的平面区域，如图所示由图可知，当直线y2x0，经过点(1,0)时，z有最大值，此时z2102.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分把答案填在题中横线上)13在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于_解析B45，C60，A180BC
3、75.最短边为b.由正弦定理，得b.答案14锐角ABC中，若B2A，则的取值范围是_解析ABC为锐角三角形，A(，)2cosA.(，)答案(，)15数列an满足a13，an12an0，数列bn的通项公式满足关系式anbn(1)n(nN*)，则bn_.解析a13，an12an，数列an为等比数列，且公比q2.an32n1.又anbn(1)n.bn(1)n.答案16当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则实数m的取值范围是_解析令f(x)x2mx4，则f(x)的图象是开口向上的抛物线，要当x(1,2)时，f(x)0，求U(AB)解Ax|3x24x40的解集是x|3x0的解集是x|3x0时，不
4、等式ax2bx10的解集不可能是x|3x0的解集是x|3x0，函数f(x)ax2bx1必有两个零点又函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，解得ab，即1.又 ，故的取值范围为(1，22(12分)设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aaaa，S77.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项解(1)由题意，设等差数列an的通项公式为ana1(n1)d，(d0)由aaaa，知2a15d0.又因为S77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以数列an的通项公式an2n7，Snn26n.(2)因为am26为数列an中的项，故为整数，又由(1)知am2为奇数，所以am22m31，即m1,2.当m1时，15.显然它不是数列an中的项当m2时，1.它是数列an中的项因此，符合题意的正整数只有m2.
