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1、1、目标函数以“max”或“min”开头，max（或min）与目标函数表达式之间不能有“=”。,lindo常用的基本语法,2、变量名的长度不超过8个字符，并且必须以英文字母开头。英文字母不区分大小写。,3、目标函数与约束条件之间必须用“ st ”分开，并且“ st ”单独一行。,4、目标函数、各约束条件都必须以“回车键”结束，并且都应该是经过化简后的表达式，所有字符必须是英文状态下输入的。,5、lindo软件已规定所有的决策变量均为非负数。,6、变量与其系数之间可以有空格，乘号必须省略，式中不能有括号；约束条件的右端不能有决策变量, 左端不能有常数项；没有下标, 式中不能有分母，式中不能有“逗
2、号”和“句号”等(说明语句除外) 。,常用的基本语法,7、约束条件中的符号“”用 “=”表示，,“”用“”和“”表示。,8、输入文件中的第一行默认为目标函数，可以用 2) , 3) 等标明各约束条件，便于从输出结果中查找信息。以感叹号“！”开始的是说明语句.,9、程序最后以end结束，对于小型的规划问题，end可以省略。,常用的基本语法,整数变量（例如：gin x1）和0-1变量(例如int x3)的约束放在end之后，此时end不能省略。,10、如果所有的决策变量都是整数变量（假如有6个变量），则可以在end之后写命令：,gin 6,如果不是所有的决策变量都是整数变量，则不能采用此方法。,此
3、时，如果省略end的话，整数变量、0-1变量等限制将不起作用。,11、如果x1是整数变量，则应在end之后写上命令：,gin x1,如果x1是0-1变量，则应在end之后写上命令：,int x1,如果所有的决策变量共有6个，并且所有的决策变量都是整数，则可以在end之后写命令：,gin 6,如果x1，x2都是整数变量，但并不是所有的变量都是整数变量，则要写成,gin x1 gin x2,不能写成,gin x1,x2 或 gin x1;x2,4.2.1 LINGO软件使用格式,(1) 目标函数以“max=”或“min=”开头，其后面是目标函数的表达式。,(2) 模型以“model：”开始，以“e
4、nd”结束，,对简单的模型，“model：”及“end”也可以省略。,lingo中的语句顺序不重要，目标函数与约束条件有明显的标志，不用加其它的符号。,lingo总是根据“max=”或“min =”语句寻找目标函数，而其它的语句都是约束语句和说明语句。,除了首行和末行外，每行以 “；”结束。所有字符必须是英文状态下输入的。,1、 LINGO使用规则,LINGO软件的使用规则（2）,(3) 乘号“ * ”不能省略，式中可以有括号，约束条件的右端可以有决策变量，没有下标，式中不能有分母，式中不能有“逗号”和“句号” (说明语句和函数中的内容除外) ，故目标函数和各约束约束条件都可以是没有经过化简后
5、的表达式。,(4) 英文字母不区分大小写字母，,lingo中的变量名和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符，并且变量名必须以字母开头，后面跟数字或字母。,(5) lingo软件已规定所有的决策变量均为非负数，,（除非用限定变量取值范围的函数free或bnd等另行说明）。,LINGO软件的使用规则（3）,(6) 约束条件中的符号“”用 “ = ”或“”表示，“”用“=”或 “”表示。,(7) 计算机把输入程序中的第一行默认为目标函数，其它各约束条件可以用_1,_2标明它的行号。,(8) 虽然决策变量可以放在约束条件的右端，但为了提高Lingo的求解效率，应尽可能采用线性表达式定义目标函数和
6、约束条件。,(9) 在lingo中以感叹号“！”开始的是说明语句，并且说明语句也需要以分号“；”结束，并且除了“！”和“；”之外，说明语句中的其它字符可以是任何字符。,LINGO软件的使用规则（4）,(10) lingo模型是由一系列语句组成的，即每个语句是组成lingo模型的基本部分，每个语句（目标、约束、说明语句等）都是以分号“；”结尾的，编写程序时应注意保持模型的可读性。,例如：虽然lingo允许每行写多个语句，也允许一个语句写成几行，,但最好一行只写一个语句，,并且按照语句的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。,LINGO软件的使用规则（5）,(11) 在lingo中，以“”开头
7、的都是函数调用，,其中有：整型变量函数（bin表示0-1变量，gin表示整数变量）,和上下界限定等函数（free表示去掉非负限制，bnd限定变量的上限、下限）。,这些变量的限制要放在“end”之前，否则这些变量的限制将不起作用 。,如果x1是整数变量，则应在end之前写命令：,gin(x1);,如果x1是0-1变量，则应在end之前写命令：,bin( x1);,如果所有的决策变量共有6个，并且所有的决策变量都是整数，不能写命令：,bin(6);等其它的命令,如果x1，x2都是整数变量，并且不是所有的变量都是整数变量，则要写成,gin (x1); gin (x2);,不能写成,gin (x1,x
8、2) 或其它的命令,练习：,分别用lindo、lingo编写下列数学模型的程序,（1）可以用于求线性规划及非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。,2、lingo的优点,（2）lingo包含内置的建模语言（常称矩阵生成器），允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化模型（成千万个约束条件和变量），,模型中所需的数据可以用一定格式保存在独立的文件中，需要时再读取数据。,在lindo中的目标函数最优值、最优解与灵敏度分析是一起显示出来，,3、 lingo中的灵敏度分析,而在lingo中，最优解、最 优值与灵敏度分析是分别用不同的命令显示出来。,lingo中的灵敏度分析的数据输出结果与lindo中的灵
9、敏性分析中输出结果是相同的。,因为lingo的求解结果中是没有灵敏度分析的，所以如果需要灵敏度分析的数据，可以通过修改选项来实现。, 先修改系统选项，启动灵敏度分析,通过修改选项得到灵敏度分析数据的步骤：,执行 “ LINGO/ options ” 菜单命令弹出 “选项” 对话框，在“ General solver ”选项卡中，,将其中左边列的第二个选项 “ Dual compulations ”（对偶计算）选项的默认设置 “prices”,改为 “ prices and Ranges ”（价格及范围）后，,先对规划问题求解一次。, 执行“LINGO/Range”菜单命令，运行后计算机则显示只
10、有灵敏度分析的数据。,一般情况下，lingo得到的都是局部最优解，要得到全局最优解，,激活全局最优求解程序的步骤,则要激活全局最优求解程序，,方法如下：,执行 “LINGO/Options” 菜单命令弹出 “选项框” 对话框，,在 “Global Solver” 选项卡上选择 “Use Global Solver” 点确定即可。,由于全局最优求解程序花费的时间可能是很长的，所以为了减少计算工作量，我们应该尽量对变量等做进一步的限制。,1、运算符,4.2.2 运算符及优先级,（1）算术运算符：,+加 -减 *乘 /除 乘方 （开方）,（2）逻辑运算符：,逻辑运算结果只有真与假，在lingo中用1
11、和0表示，逻辑运算符（表达式）通常作为过滤条件使用。, #and# 与，#or# 或，#not# 非, #eq#等于，#ne#不等于，#gt#大于， #ge#大于等于，#lt#小于， #le#小于等于,即：g 大于, e 等于, l 小于, t 不等于,（3）关系运算符,2、运算符的优先级,(或=),#not# (负号),* /,+ (减法),#eq#，#ne#，#gt#，#ge#，#lt#，#le#,#and# 与，#or#, = ,高,低,sqrt(x),4.2.3 常用的函数,在Lingo中，所有的系统函数都必须是以“”开头。,1、数学函数,abs(x),求绝对值函数，,返回x的绝对值,
12、cos(x),求余弦函数，返回x的余弦值， x的单位是弧度,exp(x),计算e x 的值,log(x),计算lnx 的值,pow(x,y),计算x y 的值,sqr(x),计算x的平方,计算x的平方根,size(A),求矩阵A的元素个数,2、集合循环函数,集合循环函数是指对集合中的所有元素(下标)进行循环操作的函数，如sum，for等。,具体的使用格式：,循环函数名（循环变量所在的集 (循环变量)过滤条件：循环表达式),其中，如果在操作过程中没有过滤条件，可以省略过滤条件；如果表达式是对集合的所有循环变量进行操作，循环变量也可以省略。,集合循环函数：,for,是对集合的每个元素独立地操作一次
13、表达式 ， 通常用于优化问题的约束条件；,sum,是求集合中表达式的和；,prod,是求集合中表达式的乘积；,max,是求集合中表达式的最大值；,min,是求集合中表达式的最小值；,但如果是求目标函数的最大、最小值，则是用 “max=目标函数表达式”, “min=目标函数表达式”， 而不用写。,（1）for,该函数用来产生对集成员的约束。for函数允许只输入一个约束条件，然后由lingo自动产生每个集成员的约束条件。,例4-2 产生序列 1，4，9，16，25 ,model: sets: number/15/:x; !此命令产生一个变量x，是单下标变量，其下标有5个取值; endsets fo
14、r(number(i): x(i)=i2); !此命令是对所有的下标i，分别求i 2; end,（2）sum,该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。,例4-3 求向量 5，1，3，4，6，10 前5个数的和。,model: sets: number/16/:x; endsets data: x = 5 1 3 4 6 10; !此命令给变量x具体的取值; enddata s=sum(number(i) | i #le# 5: x(i); end,3、变量定界函数,变量定界函数是对变量的取值范围附加限制。,bnd(A,x,B)：,是指限定变量x的取值为 AxB(在LINDO中无此函数),g
15、in(x)：,限定变量x 的取值为整数；,bin(x)：,限定变量x为0-1变量，,free(x)：,取消变量x的非负限制，即x可以取负数、0或正数，因为lingo原来默认所有的变量非负取值。,在lindo是用 命令int，而在lingo中没有int(x) ；,4.2.4 lingo计算输出的结果,lingo计算的输出结果与lindo计算的输出结果是完全相同的，只是输出的命令不相同。,在lindo中，最优值、最优解，影子价格与灵敏度分析的数据可以同时输出。,而在lingo 中，灵敏度分析的数据只有通过修改选项才能输出。,lingo计算输出结果,例4-1 的数学模型：,model: max=32
16、*x1+30*x2; 3*x1+4*x2=36; 5*x1+4*x2=40; 9*x1+8*x2=76; end,输出结果：,Global optimal solution found. Objective value: 282.6667 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 1.333333 0.000000 X2 8.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 282.6667 1.000000 2 0.000000 1.166667 3 1.333333 0.000000 4
