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1、曲周县第一中学第一学期高二第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设0ab1，则下列不等式成立的是（） A a3b3B C a2b2D 0ba12在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（ ） AB、CD3在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（ ） ABCD4x1，y1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（ ）A2B4C8D165（5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ） A12B10C 8D26在ABC中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=
2、6，则b的值是（ ） ABC、D7数列an的通项式an=，则数列an中的最大项是（ ）A第9项B第10项和第9项C第10项D第9项和第8项8已知等差数列an中，有+10，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0成立的n的最大值为（ ）A11B19C 20D21高二数学试题共8页第2页高二数学试题共8页第1页9设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（ ）A4B3C2+3D3+210数列an的首项为1，bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn=an+1an（nN*）则an=（ ）A2n1B2nC2n+11D2n211若两个等差数列an，bn的前n项的和为An，Bn且，则=（ ）A
3、BCD12（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A2B1C1D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13设a=，b=，c=，则a、b、c的大小顺序是 14不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是 15把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），
4、（25），则第100个括号内的数为 16在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号） （1）b2ac（2）（3）b2（4）tan2三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设2x23x+10的解集为A，x2（2a+1）x+a（a+1）0的解集为B，若AB， 求实数a的取值范围18（12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值19（12分）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2ab+b
5、c+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca20（12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和高二数学试题共8页第4页21（12分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请
6、在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值22（12分）已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+2+Sn=2Sn+1+1（nN*）；数列bn中，b1=a1，bn+2是以4为公比的等比数列（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=bn+2+（1）n12an（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*，都有cn+1cn成立数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）1.设0ab1，则下列不等式成立的是（） A a3b3BC a2b2
7、D 0ba1考点： 不等关系与不等式专题： 不等式的解法及应用分析：由0ab1，可得0ba1即可得出解答：解：0ab1，0ba1故选：D点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题2（5分）在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）ABCD考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦定理 求得sinB=再由ba可得BA，从而求得B的值解答：解：在ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得 ，即 =，求得sinB=再由ba可得BA，B=，故选B点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题3（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则
8、cosA的值是（）ABCD考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值解答：解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设a=4k，b=3k，c=2k，cosA=故选：A点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键4（5分）x1，y1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（）A2B4C8D16考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式和对数的意义即可得出解答：解：x1，y1，lgx
9、0，lgy04=lgx+lgy，化为lgxlgy4，当且仅当lgx=lgy=2即x=y=100时取等号故lgxlgy最大值为4故选：B点评：本题考查了基本不等式和对数的运算，属于基础题5（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：1作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值解答：解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10点评：本题考查线性规划问题：目标函数的几
10、何意义6（5分）在ABC中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）ABCD考点：数列与三角函数的综合 专题：综合题分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值解答：解：由题意，三边长a，b，c成等差数列a+c=2b由余弦定理得b2=a2+c22accosB=（a+c）23acac=6b2=6故选D点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题7（5分）数列an的通项式an=，则数列an中的最大项是（）A第9项B第10项和第9项C第10项D第9项和第8项考点：数列的函数特性 专题：导数的综合应用分析
11、：利用导数考察函数f（x）=（x0）的单调性即可得出解答：解：由数列an的通项式an=，考察函数f（x）=（x0）的单调性f（x）=，令f（x）0，解得0，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得，此时函数f（x）单调递减而，f（9）=f（10）数列an中的最大项是第10项和第9项故选：B点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题8（5分）已知等差数列an中，有+10，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0成立的n的最大值为（）A11B19C20D21考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得0，公差d0，进
12、而可得S190，S200，可得答案解答：解：由+10可得0又数列的前n项和Sn有最大值，可得数列的公差d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100S190，S200使得Sn0的n的最大值n=19，故选B点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题9（5分）设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A4B3C2+3D3+2考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：x，y都是正数，且2x+y=1，=3+=3+2，当且仅当y=x=1时取等号因此的最小值是故选：D点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题10（5分）数列an的首项为1，bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn=an+1an（nN*）则an=（）A2n1B2nC2n+11D2n2考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式求出bn，然后利用累加法即可求出数列的通项公式解答：解：bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，bn=22n1=2n，即bn=an+1an=2n，则a2a1=21，a3a2=22，a4a3=23，a
