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1、二次函数复习课,函数解析式专题,（一）,小试牛刀：,抛物线y=ax2+bx+6的对称轴为直线x=2， 且过点(2，-2)，求抛物线的解析式。,思考：题中划线部分条件可换成其他什么等价条件？,(1)、抛物线的顶点为（2，-2）； (2)、当x=2时，函数有最值-2； (3)、过点（4，6）、（2，-2）； (4)、过点（4，6），且函数有最值-2；,比一比，哪一组最厉害！,思考：求二次函数解析式一般的解题思路是什么？（小组讨论后交流）,挑战自己的思维：,触摸中考：,例1、如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴只有一个在正半轴的公共点P，与y轴的交点为Q，过点Q的直线y=3x+c与x轴交于点
2、A，与二次函数交于另一点B，若SBPQ=3SAPQ，求二次函数解析式。,分析：由题意得,H,c0,P在正半轴b = -6 ， c=9 解析式为y=x2-6 x+9,面积关系先转化为坐标，再得方程,=0即b2-4 c=0,即BH=4QO，,列方程4c= c2+bc+c,故B纵坐标为4c，由此B（c，4c），,例2、已知抛物线y=x2+bx+c与 y轴交于点C，与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)，(x1x2 ) ，且OAOB，顶点M的纵坐标为-4，x12+x22=10。求抛物线的解析式及点A、B 、C的坐标 ；（2）在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍
3、？如存在，求出所有符合条件的坐标；若不存在，请说明理由。,分析： （1）由题意得,x12+x22=10 即（x1+x2 ） 2 - 2 x1 x2 =10,b=2,b= -2,c= -3,c= -3,y=x2-2x-3, OAOB, b= -2 ，c= -3,由韦达定理得：b2-2 c=0,P,y=x2-2x-3,易得A（-1，0），B（3，0）， C（0，-3）。,（2）在抛物线上是否存在点P，使三角形PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？如存在，求出所有符合条件的坐标；若不存在，请说明理由。,分析： （1）假设存在，则由题意得, PH=9,P的纵坐标为9,当 y= -9时，方程 x2
4、-2x-3=-9无实数解。（或由y最小值得）,当 y= 9时，由x2-2x-3=9得x1=1+ ，x2= 1- 。,存在P点坐标为（1+ ，9）或（1- ，9）,H,中考再现：,如图，抛物线 与y轴交于点C，与直线y=x相交与A、B两点，且ACx轴，OA=OB ； （1）求p、q的值；,*课后思考题：（3）在（2）中，过点E作作y轴的平行线，交抛物线于点G，问能否取到恰当的t值，使四边形DEGF为平行四边形？,（2）若长度为 线段DE在线段AB上移动 ，过点D作y轴的平行线，交抛物线于点F，点D的横坐标为t， DEF的面积为S，试把S表示成t的函数，并求出自变量t的取值范围和S的最大值；,（
5、1）作BDy 轴于D,D,OA=OB ， AOC= BOD, ACx轴 ， x轴 y 轴 AC y 轴 又 BDy 轴 BDO= ACO,BD=AC，OD=CD,C（0，q），AC x轴,点A的纵坐标为q。,A在直线y=x上,A（q，q）,B（- q，- q）,由、，且q0,ACO BDO,ACx轴， OA=OB,解：,也可利用对称性得！,H,分析：,1、要求S，应以哪一条线段为底？哪一条线段为高线？,3、如何表示出高线？,2、如何表示出底边？（别忘了点D的横坐标为t！且DFy 轴）,（DEH为什么三角形？）,解：DF y 轴， D的横坐标为t,F的横坐标也为t, HD=HE=1, A（q，q
6、）即（-2，-2）,AC=OC=2,AOC=45,DF y 轴 HDE= AOC=45,又DE=,易得- 2t 1，t=0时，S最大=1单位2,1,- 2,尝试中考题：,2,*课后思考题：供挑战者,2、如图,抛物线的对称轴平行于y轴,直线L交 抛物线于P(3,-2)和点R,交抛物线的对称轴于 Q(2,-1),设抛物线的顶点为M,且MP= 。求:,(1),抛物线的解析式；,(2),PMR的面积。,x,y,O,R,M,P,Q,l,S,N,课堂小结：,1、本节课重点讲解了利用方程思想解决求二次函数解析式的问题。,2、在对几何条件进行处理时，一般可化为有关点的坐标的条件直接代入解析式得方程，或代入一些特殊的公式得方程（如：与x轴交点间距离公式、勾股定理等）。,谢谢大家，再见！,
