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1、卡尔曼滤波公式的直观推导过程,随机线性离散系统卡尔曼滤波基本方程,不考虑控制作用，设随机线性离散系统的方程为： （1） 式中： 是系统的n维状态序列； 是系统的m维观测序列； 是p维系统的过程噪声序列； 是m维观测噪声序列； 是系统的n*n维状态转移矩阵； 是n*p维噪声输入矩阵； 是m*n维观测矩阵,如果被估计状态 和它的观测值 满足式（1）的约束，k时刻的观测值为 ，且已获得k-1时刻的 的最优估计状态 ，则 的估计 可按下面的滤波方程求解： 状态一步预测： （2） 状态估计： （3） 滤波增益矩阵： （4） 一步预测误差方差矩阵： (5) 估计误差方差矩阵： （6）,直观推导,简单直观的
2、想法是用 （7） 作为 的预测估计，对于k时刻系统观测值 的预测估计为 （8） 当在k时刻获得观测值 时，它与预测估计 有一定的误差定义为 （9） 可以利用误差 来修正原来的状态估计 ，于是有 （10） 记： （11） （12） 它们分别为获得观测值前后对 的估计误差,接下来是根据目标函数 (13) 最小的要求来确定最优滤波增益矩阵 根据式（1），式（12），式（9）有 (14) 滤波方差矩阵为： (15),将上式展开，并同时加上或减去一下项 （16） 再将有关 的项合并到一起，即 式中前两项不含 因子，为使滤波误差方差矩阵极小，只需选择 （17） 于是得到 而此时误差方差矩阵为 （18）,进一步有： （19） 于是有：,
