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1、简谐振动的描述方法有多种代数法、曲线表示法、旋转矢量法、复数法等等。,一、代数法,系统固有角频率,相位,初相位,振幅,其中，振幅、角频率、初相是简谐振动的特征量,二、图示法：,（振动曲线）,三、复数法,由欧拉公式,简谐振动的运动学函数应是复数 z 的实部,即,四、旋转矢量法,用复数表示振动，有时在处理复杂振动过程中很方便；最终只取实部(可观察物理量只可能是实量)。复数法在光学、电工学等专业领域中被广泛运用。,旋转矢量法,对应关系,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的 图,M,P,x,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度
2、,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,1,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,2,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,2,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,2,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,2,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,2,v,0,M,P,x,注意：旋
3、转矢量在第 速度,象限,2,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,3,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,3,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,3,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,3,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,3,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,3,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,4,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,4,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,4,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,4,v,0,M,
4、P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,4,v,0,M,P,x,注意：旋转矢量在第 速度,象限,4,v,0,一、二象限的旋转矢量对应的简谐振动速度沿负向,三、四象限的旋转矢量对应的简谐振动速度沿正向,两者的相位差（即初相差）可能有下列四种情况：,对于沿 x 轴振动的两个同频率的简谐振动：,用旋转矢量表示相位关系,同相位,反相位,相位差,确定以下几种情况的初相位,解：,例题1 ：,正向运动,正向运动,作参考圆,解：,例题2 ：,两振子 ， 都指向平衡位置运动。请判定它们的相位差。,判定两振动之间的相位差，是一个在实际工作中经常遇到的问题。,用旋转矢量法,由图可见,首先考查从 A/ 2 到 A 的
5、相位差,从旋转矢量图上可以得出,由匀速运动的等时性,所以，渡越时间为,谐振子从 A/ 2 的位置过渡到 A 的位置，最短历时是多少?,例题3 ：,某振子x-t 图和v-t 图如下，写出振子的运动学方程。,例题4 ：,由x - t 图，A = 2，,x0 = -A / 2，向平衡位置移动,解：,找到谐振动的特征量，问题就解决了。,x-t 图上或T 信息不明确，,由速度幅 ，,再看v-t 图,振动方程为,某质点同时参与两个同频率且在同一条直线上的简谐运动,合振动,1、应用解析法,令,一、两个同方向、同频率谐振动的合成,16-4 简谐振动的合成,一 、 两个同方向同频率简谐运动的合成,两个同方向同频
6、率简谐运动合成后仍为简谐运动,2、应用旋转矢量法:,1）相位差,2）相位差,再若 A1= A2 , 则 A= 0,两分振动相互加强,两分振动相互减弱,结论,其它情况,例1. 有两个同方向的简谐振动，它们的表式如下：,(1)求它们合成振动的振幅和初相位；,问0为何值时x1+x3的振幅为最大；,(2)若另有一振动,0为何值时x2+x3的振幅为最小。,(式中 x 以 m计; t 以 s计),=0.078m,解： (1),= 84048,返回,结束,(2),例2. 三个同方向、同频率的谐振动为,试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。,* 多个同方向同频率简谐运动的合成,多个同方向同频率简谐运动合成仍为简
7、谐运动,多个分振动的合成在说明光的干涉和衍射规律时有重要的应用。,二 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成,质点运动轨迹,1） 或,（椭圆方程）,2）,3）,用旋转矢量描绘振动合成图,三 两个相互垂直频率成整数比的简谐运动的合成,如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合成运动的轨迹为一封闭的稳定曲线，运动也具有周期，曲线的花样和分振动的频率比有关。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形。,测量振动频率和相位的方法,李 萨 如 图,利用李萨如图形在无线电技术中可以测量频率：在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率。,
