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1、问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 _ _; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_.,y,x1=-1， x2=3,x3,-1x3,合作探究,拓广探索：,函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 _; 不等式ax2+bx+c2的解集是_; 不等式ax2+bx+c2的解集是_.,3,-1,O,x,2,(4,2),(-2,2),x1=-2， x2=4,x4,-2x4,y,问题2：如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有
2、_ 个交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.,1,(2,0),x=2,2,O,x,问题3：如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点； 不等式ax2+bx+c0的解集是多少？,0,解：（1）当a0时, ax2+bx+c0无解；,（2）当a0时, ax2+bx+c0的解集是一切实数.,3,-1,O,x,知识要点,有两个交点x1,x2 （x1x2）,有一个交点x0,没有交点,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系,y0，x1xx2. y0，x2x或xx2 .,y0，x1xx2. y0，x2x或
3、xx2.,y0.x0之外的所有实数；y0，无解,y0.x0之外的所有实数；y0，无解.,y0，所有实数；y0，无解,y0，所有实数；y0，无解,4.若一元二次方程 无实根，则抛物线 图象位于（ ） A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限,A,5.二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) Ak3 Bk3且k0 Ck3 Dk3且k0,D,8.已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，y0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？,解：（1）x1=2,x2=4;,（2）x4;,（3）2x4.,二次函数y=a
4、x2+bx+c的图象与a、b、c的关系,向上,向下,y,左,右,正,负,例3 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正确的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4,D,由图象上横坐标为 x2的点在第三象限可得4a2bc0，故正确；,由图象上x1的点在第四象限得abc0，由图象上x1的点在第二象限得出 abc0，则(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正确,【解析】由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得 c0，则abc0，故正确；,由对称轴x1可得2ab0，故正确；,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：,A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x=,则该二次函数图象的对称轴为( ),D,当堂练习,2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论： （1）a、b同号； （2）当x=1和x=3时，函数值相等； （3） 4a+b=0； （4）当y=2时，x的值只能取0； 其中正确的是 .,直线x=1,（2）,3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是（ ）,A B C D,x,y,O,2,x=-1,B,
