《刷子千题大典024题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《刷子千题大典024题答案（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
【刷子千题大典第024题】在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AD上一点，且满足BDE=2CED=BAC.求证：BD=2CD. 证明：作DOAB交AC于O.则由AB=AC易知OD=OC，且DOC=A=2CED=2，所以O为EDC的外心， （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。）CFD=取F为EDC的外接圆与AC的交点，则OF=OC=OD，AEC=180-=AFD.（or同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等 ACE=ADE ）所以ACEADF，即有AD/AC=AF/AE.圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，可！同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可！反过来：同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，可！同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，不可！ 因为非直径的弦，有优弧和劣弧，分别对应两个合为360度的角 再由DOAB,ADO=BAE, AOD=180DOC=180A=180BED=AEB，所以ADOABE,即得OD/AE=AD/AB=AD/AC=AF/AE.故AF=OD=OC=CF/2，从而AO=2OC.由DOAB得：BD=2CD.
