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1、2. ( (20192019 广东省广东省，2424，9 9 分分) )O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC的中点 P 作O 的直 径 PG 交弦 BC 于点 D，连接 AG，CP，PB. (1)如题 241 图；若 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度数； (2)如题 242 图，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行 四边形； (3)如题 243 图，取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证： PHAB. 【答案】【答案】(1) 连接 OC。AB 为O 直径， BPPC， COP=BOP。
2、在O 中，OC=OB， PGBC，即ODB=90， D 为 OP 的中点， OD= 11 22 OPOB， cosBOD= 1 2 OD OB ， BOD=60， AB 为O 直径， ACB=90， ACB=ODB， ACPG， BAC=BOD=60； (2)由（1）知，CD=BD， BDP=CDK，DK=DP， PDBCDK， CK=BP，OPB=CKD， AOG=BOP， AG=BP， AG=CK OP=OB， OPB=OBP， 又G=OBP， AGCK， 四边形 AGCK 是平行四边形； (3) CE=PE，CD=BD， DEPB，即 DHPB G=OPB， PBAG， DHAG， OA
3、G=OHD， OA=OG， OAG=G， ODH=OHD， OD=OH， 又ODB=HOP，OB=OP， OBDHOP， OHP=ODB=90， PHAB. 【解析【解析】本题考查了圆心角、圆周角的性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数、平行四边 形的判定、三角形中位线的性质、三角形全等的方法及其性质第(1)题，根据圆心角 的性质和等腰三角形的性质， 构造了图形中隐含的直角三角形，再应用解直角三角形的 知识求得图形中锐角BOD 的度数，并应用平行线的性质求得BAC 的度数；第(2)题， 根据条件寻找隐含在图形中的PDBCDK，可得 CK=BP，进而应用圆心角的性质得出 AG=BP、AG=CK，再根据条件得到 AGCK，从而说明四边形 AGCK 是平行四边形；第(3) 题，利用条件直接说明图形中的OBDHOP，从而说明OHP=ODB=90，即 PH AB。 3. （2019 辽宁省沈阳市辽宁省沈阳市，21，10 分分）如图如图，四边形四边形 ABCD 是是O 的内接四边形的内接四边形，ABC=2 D，连接，连接OA、OB、OC、AC，OB 与与 AC 相交于点相交于点 E. 第第 21 题图题图
