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1、2009年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2009杭州）如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）A都等于0B一正一负C互为相反数D互为倒数2（3分）（2009杭州）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A调查全体女生B调查全体男生C调查九年级全体学生D调查七，八，九年级各100名学生3（3分）（2009杭州）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）ABCD4（3分）（2009杭州）有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；平面直角
2、坐标系内的所有点都属于四个象限其中错误的是（）A只有B只有C只有D5（3分）（2009杭州）已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）（2009杭州）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）ABCD7（3分）（2013东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A只有1个B可以有2个C有2个以上，但有限D有无数个8（3分）（2009杭州）如图，在菱形ABCD中，A=110，E
3、，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35B45C50D559（3分）（2009杭州）两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t1，设S=（ab）2，则S关于t的函数图象是（）A射线（不含端点）B线段（不含端点）C直线D抛物线的一部分10（3分）（2009杭州）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（）A（5，2009）B（6，2010）C（3，401）D（4，402）二、填空题（共6小
4、题，每小题4分，满分24分）11（4分）（2009杭州）如图，镜子中号码的实际号码是12（4分）（2009杭州）在实数范围内因式分解：x44=13（4分）（2009杭州）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是；方差是（精确到0.1）14（4分）（2009杭州）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是15（4分）（2013德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是16（4分）（2009杭州）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，
5、且点E在半圆弧上若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=三、解答题（共8小题，满分66分）17（6分）（2009杭州）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由18（6分）（2009杭州）如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2 T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；（2）求正六边形T1，T2的面
6、积比S1：S2的值19（6分）（2009杭州）如图是一个几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程20（8分）（2009杭州）如图，已知线段a（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）若在（1）作出的RtABC中，AB=4cm，求AC边上的高21（8分）（2009杭州）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2
7、的扇形图和表3的条形图中编号项 目人数比例1经常近距离写字36037.50%2经常长时间看书3长时间使用电脑524近距离地看电视11.25%5不及时检查视力24025.00%（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）22（10分）（2009杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，BCD=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论23（10分）（2009杭州）在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球他在第6，7，8，9场比赛中分别得了：22，
8、15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24（12分）（2009杭州）已知平行于x轴的直线y=a（a0）与函数y=x和函数y=的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）（1）若a0，且tanPOB=，求线段AB的长；（2）在过A，B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；（3）已知经过A，B，
9、P三点的抛物线，平移后能得到y=x2的图象，求点P到直线AB的距离2009年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2009杭州）如果a+b=0，那么a，b两个实数一定是（）A都等于0B一正一负C互为相反数D互为倒数【考点】相反数菁优网版权所有【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义利用逐一检验法可知正确答案【解答】解：A和B表述不全面，D是错误的，互为相反数的两个数和为0故选C【点评】本题考查了互为相反数的意义，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数2（3分）（2009杭州）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下
10、抽样方法中比较合理的是（）A调查全体女生B调查全体男生C调查九年级全体学生D调查七，八，九年级各100名学生【考点】抽样调查的可靠性菁优网版权所有【专题】应用题【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断【解答】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D【点评】抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到3（3分）（2009杭州）直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）ABCD【考点】认识立体图形菁优网版权所有【分析】根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解【解答】解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱故选：A【点
11、评】本题考查了直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系4（3分）（2009杭州）有以下三个说法：坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限其中错误的是（）A只有B只有C只有D【考点】点的坐标菁优网版权所有【分析】根据极坐标和平面直角坐标系内点的坐标特点来解答【解答】解：说法，正确，符合数学史；说法正确，如极坐标；说法错误，因为平面直角坐标系把坐标平面分成四个部分，即把坐标平面的点分为四个不同象限，而在坐标轴上的点是不属于任何象限的故正确，错误故选C【点评】本题考查了坐标系的有关知识，注意平面直角坐标系
12、中坐标轴上的点不属于任何一个象限5（3分）（2009杭州）已知点P（x，y）在函数y=的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】二次根式有意义的条件；分式的定义；点的坐标菁优网版权所有【分析】因为分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0从而可以得到x0，由x20，0可以得到0，y0，即求出点P所在的象限【解答】解：，x0；又x0，即y0P应在平面直角坐标系中的第二象限故选B【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，难点是判断出所求的点的横、纵坐标的符号6（3分）（2009杭州）在一张边长为4cm的正方形纸上
13、做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）ABCD【考点】几何概率菁优网版权所有【分析】分别求出圆和正方形的面积，它们的面积比即为针头扎在阴影区域内的概率【解答】解：正方形的面积=44=16cm2，圆的面积=cm2，针头扎在阴影区域内的概率为故选C【点评】本题是一个随机实验，考查了几何概率，针头扎在阴影部分的概率为圆与正方形的面积比7（3分）（2013东营）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A只有1个B可以有2个C有2个以上，但有限D有无数个【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】分类讨论【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为所以另一个与它相似的直角三角形也有两种
