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1、姓名学生姓名填写时间学科 数学年级高三教材版本人教A版阶段观察期：第（ ）周 维护期本人课时统计第（ ）课时共（ ）课时课题名称解三角形题型归纳总结复习课时计划2上课时间教学目标同步教学知识内容个性化学习问题解决教学重点教学难点教学过程教师活动一、 知识点复习1、正弦定理及其变形 2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知a，b和A，求B时的解的情况: 如果sinAsinB，则B有唯一解；如果sinAsinB1，则B无解.3、余弦定理及其推论 4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。5、常用的三角形面积公式（1）；（
2、2）（两边夹一角）；6、三角形中常用结论（1）（2）（3）在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。7、两角和与差公式、二倍角公式（略）8、实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图）（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为（如图）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图） 北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标
3、方向；北偏本即由指北方向逆时针旋转到达目标方向；南偏本等其他方向角类似。（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图，角为坡角）坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图，为坡比）9、ABC的面积公式（1）；（2）；（3）。二、典型例题题型1 边角互化例1 在中，若，则角的度数为 【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7，,令a、b、c依次为3、5、7，则cosC=因为，所以C=在ABC中，则A的取值范围是 （A）（B） （C）（D）例2 若、是的三边，则函数的图象与轴【 】A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点 D、至少有一个交点 【解析】由余弦定理得，所以=，因为1,所以0，因此0
4、恒成立，所以其图像与X轴没有交点。题型2 三角形解的个数例3在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【 】A、，；B、，；C、，； D、，。题型3 面积问题例4 的一个内角为120，并且三边构成公差为4的等差数列，则的面积为 【解析】设ABC的三边分别：x4、x、x4，C=120，由余弦定理得：x4=x4x2x4xcos120，解得：x=10ABC三边分别为6、10、14。题型4 判断三角形形状例5 在中，已知,判断该三角形的形状。【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一：由正弦定理，即知由，得或即为等腰三角形或直角三角形方法二：同上可得由正、余弦定理，即得：即或即为等腰
5、三角形或直角三角形【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）1在ABC中，bCosA=acosB，则三角形为( )A直角三角形 B锐角三角形C等腰三角形D等边三角形2在ABC中，若a2b2+c2，则ABC为 ；若a2=b2+c2，则ABC为 ；若a2b2+c2且b2a2+c2且c2a2+b2，则ABC为 3在ABC中，s
6、inA=2cosBsinC，则三角形为 题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用例6在中，分别为角A，B，C的对边，且且（1）当时，求的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围。【解析】（1）由题设并由正弦定理，得，解得，或（2）由余弦定理，=即，因为，所以，由题设知，所以题型6、解三角形的实际应用如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【解题思路】解决测量问题的过程先要正确作出图形，把实际问题中的条件和所求
7、转换成三角形中的已知和未知的边、角.本题应先利用求出边长,再进行进一步分析.北甲乙解析如图，连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里【点拨】解三角形时，通常会遇到两种情况：已知量与未知量全部集中在一个三角形中，此时应直接利用正弦定理或余弦定理;已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.三、课堂练习：1、满足，c=，a=2的的个数为m，则为2、 已知a=5，b=，解三角形。3、在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是【 】 A、B、C
8、、D、4、 在中，若则角C= 5、设是外接圆的半径，且，试求面积的最大值。6、在中，D为边BC上一点，BD=33，求AD。7、在中，已知分别为角A，B，C的对边，若，试确定形状。8、在中，分别为角A，B，C的对边，已知（1）求；（2）若求的面积。课后作业课后作业1、在中，若，且，则是 A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、ABC中若面积S=则角C= 3、清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔，在塔顶处测得山下水平面上一点的俯角为，在塔底处测得点的俯角为，若铁塔的高为，则清源山的高度为 。A、B、C、D、4、 的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。5、在中，分别为角A，B，C的对边，且满足（1）求角C的大小（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。课后记本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 _学生的接受程度：完全能接受 部分能接受 不能接受 _学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极 _学生上次作业完成情况：数量_% 完成质量_分 存在问题 _配合需求：家长_ 学管师_备 注提交时间教研组长审批家长签名
