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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】简单的三角恒等变换基础巩固强化1.(文)已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为()A.BC.D答案C解析设该等腰三角形的顶角为，底角为，则有2，0，2cos21cos，sinsin()cos，故选C.(理)(20RR天津蓟县模拟)函数f(R)cos2RsinRcosR在区间，上的最大值为()A.B.C1D.答案D解析f(R)sin2RsinR，2R，sin1，f(R)的最大值为.2(文)已知tan2，则sin2cos2的值是()A.B.C.D.答案B解析sin2cos2.(理)(20RR东北三省四市联考)若点P(cos，sin)在直线R2R
2、上，则sin22cos2()ABC2D.答案C解析点P在直线R2R上，sin2cos，sin22cos22sincos2(2cos21)4cos24cos222.3(20RR大纲全国文)若函数f(R)sin(0,2)是偶函数，则()A.B.C.D.答案C解析本题考查了三角函数奇偶性，诱导公式由Rsin是偶函数知k，即3k，又0,2，适合本题也可用偶函数定义求解4(20RR北京海淀期中练习)已知关于R的方程R2RcosAcosB2sin20的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D钝角三角形答案C解析由题意得，cosAcosB2sin2cosAcosB
3、2cosAcosB1cos(AB)2cosAcosB1cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB1cos(AB)1AB0AB，所以ABC一定是等腰三角形，故选C.5(文)(20RR陕西宝鸡质检)设，均为锐角，且cos()sin()，则tan的值为()A2B.C1D.答案C解析由已知得coscossinsinsincoscossin，所以cos(cossin)sin(cossin)，因为为锐角，所以sincos0，所以sincos，即tan1，故选C.(理)已知cos()，sin，且，则sin()A.B.CD答案A解析，0，又cos()，sin()；0，且sin，cos.从
4、而sinsin()sin()coscos()sin.6(文)设3，且|cos|，那么sin的值为()A.BCD.答案C解析3，cos0，cos.，sin0，0,0)，其导函数f(R)的部分图象如图所示，则函数f(R)的解析式为()Af(R)4sin(R)Bf(R)2sin(R)Cf(R)2sin(R)Df(R)4sin(R)答案A解析f(R)Acos(R)，由图象知，2()，又A2，A4，f(R)2cos(R)，由f(R)的图象过点(，0)得，cos()0，0，f(R)4sin(R)，故选A.8已知sin，cos，其中，(0，)，则_.答案解析，(0，)，sin，cos，cos，sin，cos
5、()coscossinsin0，(0，)，.9已知：sincos，2，则cos_.答案解析cos.10在ABC中，A、B、C成等差数列，则tantantantan的值是_答案解析A、B、C成等差数列，2BAC，又ABC，B，AC，tantantantantantantan.能力拓展提升11.的值为()A.B.C2D4答案C解析原式2.12(文)(20RR天津蓟县模拟)函数f(R)cos2RsinRcosR在区间，上的最大值为()A.B.C1D.答案D解析f(R)sin2Rsin，R，2R，sin1，f(R)的最大值为.(理)在ABC中，若sinAsinBcos2，则ABC是()A等边三角形B等
6、腰三角形C直角三角形D既非等腰又非直角的三角形答案B解析sinAsinBcos2，cos(AB)cos(AB)(1cosC)，cos(AB)cos(C)1cosC，cos(AB)1，AB，AB0，ABC为等腰三角形13已知sincos，且，则cos2的值是_答案解析由消去cos得，sin2sin0，0，sin，cos212sin2.14(20RR河北保定模拟)设为ABC的内角，且tan，则sin2的值为_答案解析tan，sin2.15(文)已知函数f(R)2sinRcosR2cos2R1(RR)(1)求函数f(R)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值(2)若f(R0)，R0，求cos2R
7、0的值解析(1)由f(R)2sinRcosR2cos2R1，得f(R)(2sinRcosR)(2cos2R1)sin2Rcos2R2sin.所以函数f(R)的最小正周期为.因为f(R)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，所以函数f(R)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(R0)2sin.又因为f(R0)，所以sin.由R0，得2R0，从而cos.所以cos2R0coscoscossinsin.(理)已知向量m，nsin，cos.(1)若mn，求cos的值；(2)记f(R)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(ac)c
8、osBbcosC，求函数f(A)的取值范围解析(1)mncossincos2sincos，即sin，所以cos12sin2.(2)f(R)mnsin，则f(A)sin，因为(ac)cosBbcosC，则(sinAsinC)cosBsinBcosC，即sinAcosBsinA，则B，A，则f(A).16(文)(20RR湖南文，18)已知函数f(R)Asin(R)(RR，0,0)的部分图象如图所示(1)求函数f(R)的解析式；(2)求函数g(R)f(R)f(R)的单调递增区间解析(1)由题设图象知，周期T2()，所以2.因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因为0，所
9、以.从而，即.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin1，得A2.故函数f(R)的解析式为f(R)2sin(2R)(2)g(R)2sin2(R)2sin2(R)2sin2R2sin(2R)2sin2R2(sin2Rcos2R)sin2Rcos2R2sin(2R)由2k2R2k，得kRk，kZ.所以函数g(R)的单调递增区间是k，k，kZ.点评本题考查了正弦型函数解析式求法，周期、单调区间求法、两角和与差的正弦公式等基础知识由图象求(理)(20RR乌鲁木齐地区二诊)已知函数f(R)sinR(1sinR)cos2R.(1)求f(R)的最小正周期；(2)求f(R)在，上的最大值和最小值解析(1)f(
10、R)sinRsin2Rcos2RsinR1，f(R)的最小正周期为2.(2)f(R)在，上为增函数，在，上为减函数，又f()f()，R时，f(R)有最小值f()sin()1；R时，f(R)有最大值f()sin12.1已知cos2cos2a，那么sin()sin()等于()AB.CaDa答案C解析sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2a.故选C.2若0，则下列不等式中不正确的是()AsinsinBsinsinCsinsinD.sinsin答案D解析由已知得sin，sin，0sinsin，因此sinsin，即选项A正确sin0)，则f(R)1
