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1、高等代数第一学期试题库一、选择题(每题3分)第一章：多项式1在有理数域内，下列多项式那一个是不可约的 【 】(A) (B) (C) (D)2多项式有重根的条件 【 】(A); (B) (C) (D)3. 数域P上多项式中两个多项式，则是互素的（ ）条件 【 】(A)充分必要 (B)充分 (C)必要 (D)及非充分也非必要4、多项式被除余，被除余，则= 【 】(A) (B) (C) (D) 5、数域P上多项式中多项式，是的最大公因式充分必要条件是 【 】(A) (B) (C) (D) 6、有理系数方程的有理根是 【 】(A)1; (B)-1; (C)2; (D)-2;7、用除,则商与余式【 】8
2、、与的最大公因式 【 】(A) (B) (C) (D)19、设的最大公因式是一个二次多项式，（ ）。 【 】(A (B)(C) (D)10多项式在实数域内可分解为 【 】(A) (B) (C) (D) 11、的有理根 【 】12、如果 ，则为 【 】(A) (B) (C) (D) 13、a=( ),b=( )时，f(x)能被g(x)整除。 【 】(A) (B) (C) (D) 14、适合（ ）时，有； 【 】二、填空题(每题5分)1.如果多项式在有理数域上可约，则（ ）2实系数多项式有重根的条件（ ）3在有理数域内因式分解 （ ）4.的最大公因式 （ ）5. （ ）6,在有理数域内是否可约的？
3、（ ）7.当= （ ） 时，有重根.8.多项式在复数范围内的因式分解为( ) 9.在有理数域内因式分解( )三、计算题1、（本题10分，中）设多项式f(x)除以的余式分别为x+4，x+8，求f(x)除以的余式。2、（本题10分，中）设是方程的三个根，计算第四题：证明题1、（本题10分，中）设是整系数多项式,且P(0)及P(1)都是奇数,证明没有整数根。2、（本题10分，基础）证明：如果，且为与的一个组合，那么是与的一个最大公因式.3、（本题10分，基础）证明：如果那么4、（本题10分，基础）证明：三次方程的三个根成等差数列的充要条件为5、（本题10分，难）设都是数域P上多项式，满足证明：是与的
4、公因式。6、（本题10分，难）设都是大于1的整数，证明：7、（本题10分，基础）如果那么8、（本题10分，基础）设且，证明9、（本题10分，基础）设数域,证明：在数域P中，若，则。10、（本题10分，基础）证明：次数0且首项系数为1的多项式是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是对任意的多项式由可以推出,或者对某一正整数, .第二章：行列式1 【 】(A) (B) (C) (D)02、 【 】(A)8; (B)7; (C)6; (D)53、设A为矩阵，B为矩阵，且，则|AB|= 【 】(A) (B)1 (C)2 (D) 4、若是线性无关的3位列向量，则下列行列式等于零的是 【 】(A) (B)
5、(C) (D)5、设为阶方阵，满足，则必有 【 】(A) (B)(C) (D) 6、设为n阶方阵，则 【 】(A) (B) 3 (C) (D) 7、 【 】(A)1; (B)2; (C)0; (D)38， 【 】(A)-3m; (B )3m; (C)12m; (D)-12m;9= 【 】(A) (B) (C) (D) 10、设矩阵则 【 】 11、设3阶矩阵A的伴随矩阵为,且, 【 】(A) (B) (C) (D) 12、成奇排列，则 【 】13、排列的逆序数 【 】(A)2; (B)10; (C)8; (D)914、设为n阶方阵，则= 【 】(A) (B) (C)0 (D) 15、设A,B是
6、3阶矩阵，则=【 】； ; ; 16、设,C为n阶方阵= 【 】17、在阶行列式中，这两项应带有什么符号？ 【 】(A)+,+; (B)+,-; (C)-,-; (D)-,+18、 【 】19、矩阵可逆，则 【 】 20、 【 】(A) (B) (C) (D)121、 = 【 】(A) (B)(C) (D)22、已知,且,为实数，则 【 】(A)(B) (C) (D) 23、 【 】(A) (B)3 (C) 2 (D) 424、 = 【 】(A) (B) (C) (D)25、A是5阶方阵， 【 】(A); (B) ; (C); (D)26、行列式的第四行代数余子式之和 【 】(A)0; (B)
7、1; (C)2; (D)327、 【 】28、D=,则D的第四行元素的余子式之和 【 】(A)-20 (B)-28 (C)0 (D)329、, 【 】(A)1 (B)2 (C)0 (D)3第二题：填空题1设则=( )2（ ）3，则（ ） 4设三维向量组满足，则（ ） 5已知A为三阶方阵，且满足，则（ ） 6若，则（ ） 7设为4阶方阵，设为的第个列向量，则 （ ）8，A为三阶矩阵，则（ ） 9、，如果，则 ( ) 10、，矩阵B满足，其中为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则 ( ) 11、设3维向量组满足，( )12、已知4阶行列式D的第三行元素分别为，第四行元素对应的余子式依次为2，20，a，4，则a=（ ） 13、 （ ） 14、已知阶矩阵 （ ） 15、，则（ ） 16、（ ） 17、设是的三个解，则= （ ） 18、设A、B都是4阶方阵，是4维列向量，则 （ ） 19、，A为三阶矩阵，则 （ ）20、均为阶方阵，则 （ ） 21、设，则X= （
