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1、,三角形的外角与内角的关系：,1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。,等于,大于,互补,求下列图中各标出角的度数。,复习回顾,1=32,1=115,2=65,1=80,2=112,由这图形你抽象出什么几何图形？,观察,三角形,四边形,五边形,六边形,由这图形你抽象出什么几何图形？,八边形,人教版数学教材七年级下,11.3.1多边形,三角形的定义：,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。,探究1,多边形的定义,在平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做
2、多边形。,五边形,六边形,七边形,多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形其中三角形是最简单的多边形。,如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。,内角,对角线,可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB,A,B,C,D,E,外角,1,多边形的相关概念,顶点,边,顶点：相邻两条边的公共点叫做多边形的顶点。,边:组成多边的线段叫做多边形的边。,内角:相邻两边组成的角叫做多边形的内角。,外角:多边形的一边另一边的延长线组成的角叫做多边形的外角。,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,对角线,对角线,画出图中所有的对角线,10,n边形有_个顶点， _条边， _个内角
3、， _个外角， _条对角线。,总结1,n,n,n,2n,连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。,请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：,多边形的对角线,从同一顶点引出的对角线的条数：,1,2,3,n3,分割出的三角形的个数：,2,3,4,n2,0,1,探究,n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n3),n边形共有对角线 条(n3),总结2,(n3),（1）,（2）,A,B,C,D,E,F,G,H,你能说出这两幅图形的异同点吗？,多边形的分类,如图，画出四边形ABCD的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。,四边形ABCD是凹四边
4、形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。,正多边形,正方形的各个角都相等，各条边都相等。 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.,例如：,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,四边形ABCD,链接对角线AC则四边形ABCD被分成ABC和ADC,求四边形ABCD的内角和,DAB+B+BCD+D,=1+2+B+3+4+D,=（1+B+3）+（2+4+D）,1+B+3=180,2+4+D=180,DAB+B+BCD+D=180+180=360,即：四边形ABCD的内角和等于360,0,0,0,1,2,2,2,3,5,3,4,9,4,5,14,n-3,n-2,
5、探索多边形的内角和,总结,n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n3),(n3),3,4,5,6,7,n,0,n-3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,n-2,(n2)180,5 180,4 180,3 180,2 180,1 180,探索多边形的内角和,n边形的内角和等于(n2)180,解:四边形ABCD中，,A+B+C+D =(4-2) 180 =360,B+D= 360- (A+C) = 360-180=180.,A+C=180,例题,已知四边形ABCD，A+C=180,求：B+D=？,如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,
6、五边形外角和,五边形的外角和等于360.,=360.,=五个平角-五边形内角和,=5180-(5-2) 180,在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和,n边形外角和=n个平角-n边形内角和,n边形的外角和等于360.,=360.,n个平角-n边形内角和,=n180-(n-2) 180,24,3180o-(3-2)180o=360o,4180o-(4-2)180o=360o,5180o-(5-2)180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,(探索任意多边形的外角和),合作学习：,任意多边形的外角和等于360o,例题：求12边形的内角和,解：,多边形的内
7、角和等于 (n-2)180,12边形的内角和为：(12-2)180=1800,例题：一个多边形的内角和是1260求边数。,解： 设这个多边形的边数为n。,(n-2)180=1260,n-2=7,n=9,答： 这个多边形是7边形。,例题：一个多边形的每个外角都等于18. 求这个多边形的边数。,解： 设这个多边形的边数为n。,18n=360,n=20,答： 这个多边形的边数是7。,26,闯关一：基础过关,1、快速抢答，熟悉公式,(1)、8边形的内角和是 。 (2)、一个多边形的内角和是1440它是 边形。 (3)、正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于_ (4)、如果一个多边形的每一个外角等于
8、30,则这个多边形的边数是_ （10分）,1080,10,12,72,108,例题:在四边形ABCDA=120B:C:D =3:4:5，求B，C，D的度数.,解:设B，C,D的度数 3x,4x,5x,120 + 3x + 4x + 5x = 360，,12x = 240，,x=20，, 3x = 60，4x = 80,5x = 100.,答：B,C，D的度数分别为60,80,100.,由四边形的内角和等于360可得：,28,闯关二：能力提升,2、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B= ，C = ， D = 。 3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系
9、是 。,60,100,80,互补,4、正n边形的每一个外角等于_.每一个内角等 于 ,5、一个多边形的各内角都等于120，它是 边形。,6,4、 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 度,180,闯关三：综合应用,解： 设多边形的边数为n。,多边形的内角和等于 (n-2)180,当边数增加1时,内角和为(n+1-2)180, (n+1-2)180- (n-2)180,=n180-180- n180+360,= 180,内角和增加180,30,闯关四：综合应用,解:设边数为n,这个内角的度数为X.,180(n-2)-x=1999,x=180(n-2)-1999,x=180n-2359,0x1
10、80,0 180n-2359 180,n,n=14,例题：一个多边形除一个内角外其余各内角和1999,求这个多边形的边数,好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？,好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？,砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.,正方形,正三角形,正六边形,1,2,3,1+2+3=?,用边长相同的正五边形能否铺满地面？,铺满地面满足的条件: 能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为_.,360,1.什么样的正多边形能够铺满地面?,要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360.,能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形
11、.,2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？,603+902=360,正三角形和正方形,正三角形和正六边形,604 +120=360，602+1202=360.,正方形和正八边形能否铺满地面?,正三角形和正十二边形能否铺满地面?,135,135,90,150,150,60,正八边形和正方形,正十二边形和正三角形,135+135+ 90=360，,150+150+ 60=360.,正方形和正六边形能否铺满地面？,【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.,5.探究： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？,1,3,2, 1+2+3=180， 2(1+2+3)=360. 所以，用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图案。,解：,因为1+2+3+4=360，,所以用几个形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图案.,点此播放教学视频,48,最后一关：我的学习收获,1.n边形的内角和: (n-2)180 2.多边形的外角和是 360 3.数学思想方法: 转化与化归 多边形 三角形,对角线,
