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1、反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每
2、个象限内，随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。考点一、反比例函数的性质【例1】已知反比例函数，当1x2时，y的取值范围是 （ ）（A）0y5 （B）1y2 （C）5y10【举一反三】1、已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式2、已知一次函数y1=kx+
3、b（ky2时，实数x的取值范围是( ) Axl或Ox3 B一1xO或Ox3 C一1x3 DOx0)的图象上的一点，直线分别交x轴、y轴于点A、B，过点P分别作PMx轴于点M，交AB于点E，作PNy轴于点N，交AB于点F，则AFBE的值为 。考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc = 0的两根x1，x2判断正确的是【 】Ax1 x2 1，x1x2 0Bx1 x2 0C0 x1 x2 0Dx1 x2与x1x2 的符号都不确定【举一反三】1、（2015湖南
4、常德）已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式。2、如图，若双曲线与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为 3、如图，直线交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则( ) A8 B6 C4 D 第3题图 第4题图 第5题图4、如上图中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点B，若取1，2，3，20，对应的RtAOB的面积分别为，则= ；5
5、、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等； 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 。考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例4】如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1 Bx2 C2x0或x1 Dx2或0x1【举一反三】1、如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)，以点O为直角顶
6、点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是( ). A B或 C D或2、已知反比例函数与一次函数，其中一次函数的图象经过（a,b）、（a+1,b+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知A点是上述两函数图象在第一象限内的交点，求A点的坐标；（3）利用（2）的结果，在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请把所有符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.3、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点
7、D、E，且tanBOA=（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长 考点典例五、反比例函数的图象和k的几何意义【例5】（2015凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A10 B11 C12 D13【举一反三】1、如图，AB是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A B C3 D42、如图，正方形OABC的面积是4，
8、点B在反比例函数的图象上若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S则当S=m(m为常数，且0m4)时，则点R的坐标是 。(用含m的代数式表示)3、如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数（x0）和（x0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（ ）A.POQ不可能等于900 B. C.这两个函数的图象一定关于x轴对称 D. POQ的面积是G4、如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y
9、轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 课后练习一、选择题1. 已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1y2，则x1x2的值是（）A正数 B负数 C非正数 D不能确定2. (2015.河北省，第10题，3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20.则y与x的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.3.(2015湖北武汉，9题，3分）在反比例函数图象上有两点A(，)、B(，)，0，则m的取值范围是（ ）Am Bm Cm
10、Dm4.（2015黑龙江绥化）如图，反比例函数y=(x0)的图象经过点P ，则k的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 6 D. 55(2015.宁夏，第8题，3分)函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）6.(2015辽宁葫芦岛）（3分）如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k= 7.（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 8.（2015.山东临沂第14题，3分）在平面直
11、角坐标系中，直线y =x2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.二、填空题9.已知双曲线经过点（2，1），则k的值等于 10.（2015.河南省，第11题，3分）如图，直线y=kx与双曲线交于点A（1，a）,则k= .11 (2015.陕西省，第13题，3分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为_。12.（2015.山东济南，第20题,3分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数（x0）的图象上，则k= 13.(2015.山东日照，第16题，4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，E若AB=2，则k的值为三、解答题14.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB若SAOB=6，SBOC=2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式15.（20
