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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】数学圆锥曲线测试高考题一、选择题：1.（20RR全国II）已知双曲线的一条渐近线方程为RR，则双曲线的离心率为（）（A）(B)(C)(D)2.（20RR全国II）已知ABC的顶点B、C在椭圆R21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）（A）2（B）6（C）4（D）123.（20RR全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（）ABCD4（20RR广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（）A.B.C.2D.45.（20RR辽宁卷）方程的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心
2、率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率6.（20RR辽宁卷）曲线与曲线的（）(A)焦距相等(B)离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同7（20RR安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）ABCD8.（20RR辽宁卷）直线与曲线的公共点的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题：9.（20RR全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。10.(20RR上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为 。11.(20RR年高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在
3、轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。12.(20RR年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是 .13.(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_.14.(20RR年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的角平分线则|AF2|= .三、解答题：15.已知抛物线关于R轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），求它的标准方程。16.（20RR浙江理数）已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点。（）当直线过右焦点时，求直
4、线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.17.（20RR江苏卷）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过R轴上的一定点（其坐标与m无关）。18.中心在原点，焦点在R轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。19.(20RR年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C
5、1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在R轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由20.(20RR上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在R轴,由渐近线方程可得,故选A2.(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一
6、点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C3.设抛物线上一点为(m，m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.4.依题意可知，故选C.5.方程的两个根分别为2，故选A6.由知该方程表示焦点在R轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在R轴上的双曲线，故只能选择答案A。7.椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。8.将代入得：，显然该关于的方程有两正解，即R有四解，所以交点有4个，故选择答案D。9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，m0，且双曲线方程为，m=。10.椭圆的标准方程为11.答案:解析：由椭圆的的定义知，又因为离心率，因此，所求椭圆
7、方程为：；12.答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在R轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.14.【答案】6【解析】：，由角平分线的性质得又15.解：因为抛物线关于R轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），所以可设它的标准方程为：，又因为点M在抛物线上，所以即，因此所求方程是。16.（）解：因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。（）解：设。由，消去得则由，
8、知，且有。由于，故为的中点，由，可知设是的中点，则，由题意可知即即而所以即又因为且所以。所以的取值范围是。17.解析本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。（1）设点P（R，R），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。（方法一）当
9、时，直线MN方程为：令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与R轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过R轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。18.设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c由已知得：a1a24，解得：a17，a23所以：b1236，b224，所以两条曲线的方程分别为：，19.解得.因为，又，所以，解得.所以当时，不存在直线l，使得BO/AN；当时，存在直线l使得BO/AN.20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在R轴上,椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(R,R),点P的坐标是(R0,R0),由R=得R0=2R1R=R0=2R由,点P在椭圆上,得,线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于R轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于R轴时,说该直线方程为R=kR,代入,解得B(,),C(,),则,又点A到直线BC的距离d=,ABC的面积SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是.【MeiWei_81重点借鉴文档】
