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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】简单随机抽样一、单选题1.抽样比的计算公式为（B）。A.f=(n-1)/(N-1)B.f=n/NC.f=(n-1)/ND.f=(N-n)/N2.不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（D）A.放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序3.放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（A）A.放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序4.通常所讨论的简单随机抽样指的是（D）。A.放回的简单随机抽样B.放回无序随机抽样C.不放回有序随机抽样D.不放回的简单随机抽样5.下面给出的四个式子中，错误的是（D）。A.B.C.D.6.关于简单随机抽样的核
2、心定理，下面表达式正确的是（A）。A.B.C.D.7.下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（B）。A.简单随机抽样的deff=1B.分层随机抽样的deff1C.整群随机抽样的deff1D.机械随机抽样的deff18.假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400，而设计有效回答率为80%，那么样本量应定为（B）。A.320B.500C.400D.4809.在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=0.8，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为（C）。A.375B.540C.240D.360二、
3、多选题1.随机抽样可以分为（ABCD）。A.放回有序B.放回无序C.不放回有序D.不放回无序2.随机抽样的抽取原则是（ABC）A.随机取样原则B.抽样单元的入样概率已知C.抽样单元的入样概率相等D.先入为主原则E.后入居上原则3.辅助变量的特点(ABCD).必须与主要变量高度相关.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定.辅助变量的信息质量更好.辅助变量的总体总值必须是已知的，或更容易获得.辅助变量可以是任何一个已知的变量4.影响样本容量的因素包括(ABCDE).总体规模.(目标)抽样误差.总体方差.置信度.有效回答率5.简单随机抽样的实施方法(ABD).抽签法.利用统计软件直接抽取法.随便抽取
4、法.随机数法.主观判断法6.产生随机数的方式有(ABCDE).使用计算器.使用计算机.使用随机表.使用随机数色子.使用电子随机数抽样器三、简答题1简述样本容量的确定步骤。2简述预估方差的几种方法；3讨论下列从总体中抽得的样本是否属于概率抽选（回答“是”或“否”）：（1）总体（1-112）。抽法：从数1-56中随机抽取一个数r，再从数1-2中抽取一个数，以决定该数为r或56+r；（2）总体（1-112）。抽法：首先从1-2中抽选一个数以决定两个群1-100或101-112，再从抽中的群中随机抽选一个数r；（3）总体（1-1109）。抽法：从1-10000中抽选一个随机数r，若第一位是偶数，则用后
5、面的三位数来表示1-1000（以000代表1000）；若第一位数是奇数，当后面的三位数在101-109之间就代表1001和1109，若在110和1000之间被抛弃，重新抽选；（4）总体（67084-68192）。抽法：从1-1109中抽选一个随机数r，然后用+67083作为被抽选的数；（5）总体（67084-68192）。抽法：从1-20RR中抽选一个随机数r，若在0084-1192之间就加67000取相应数，否则就抛弃，重选r；（6）总体有1109个数分布在61000-68000之间。抽法：随机抽选四位数r加60000，如果该数有相应的数就算抽中，无相应数抛弃重选；（7）总体（1-17）。抽
6、法：在1-100中抽选r，再除以20，若余数在1-17之间，就抽中相应的数，否则抛弃重选；（8）总体（1-17）。抽法：在1-100中随机抽选一个数除以17，以余数作为抽中的数。4.设某个总体由L个子总体构成，今从该总体中抽取一个大小为n的简单随机样本，且设属于第j个子总体的单元数为nj固定的条件下，这nj个单元可看成是从第j个子总体中抽取的一个简单随机样本。5.简单随机抽样在抽样技术中的地位；6.简单随机抽样中样本量确定的原则及主要考虑因素；7.总体方差的预先确定思路。四、计算题1.为了合理调配电力资源，某市欲了解户居民的日用电量，从中简单随机抽取户进行调查，现得到其日用电平均值为.（千瓦时
7、），方差为。试估计该市居民日用电量的的置信区间。如果希望相对误差限不超过，则样本量至少应为多少？2.某大学名本科生，现欲估计在暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例，随机抽取了名学生进行调查，得到.。试估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的的置信区间。3.研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络等）的支出，现抽取一个容量为的样本，调查结果列于下表：编号文化支出编号文化支出200150150160170180150130160150130100140180100100110170140100估计该小区的平均文化支出，并给出置信水平的置信区间。.对某问题进行调查，在总体中抽取一个样本
8、容量为的简单随机样本，若赞成、反对及不表态的人数分别为：，试给出赞成、反对或不回答比例、的近似置信区间。设很大，可忽略。.在人口变动情况的调查中，出生率是一个重要的指标.根据以前的调查数据，出生率的估计可取为18，问在置信度95%下，实际调查估计P的绝对误差限为0.5和相对误差限5%各需多大的样本量(忽略fpc，且N-1N)?6.某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到均值为1220吨，方差为25600，据此估计该地区今年的粮食产量，并给出置信水平95%夫人置信区间。7.某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方米，置信水平为9
9、5%，现根据以前的调查结果，认为总体方差为68，试确定简单随机抽样所需的样本量，若欲估计有效回答率为70%，则样本量最终为多少？8.某地区对本地100家化肥厂的尿素产量进行调查，以至去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到样本均值为25吨，这些企业去年的年平均产量为22吨。是采用比率估计方法计算该地区化肥总产量。9.请证明教材中的定理3.3:对简单随机抽样，有其中，为总体协方差.10.如果在解第3题时，可以得到下表中的家庭月总支出，而全部家庭的总支出平均为1600，利用比估计的方法估计平均文化支出，给出置信水平95%夫人置信区间，并比较比估计和简单估计的效率。编号文化支出总
10、支出编号文化支出总支出200230015016001501700160170017020018020RR1501500130140016017001501600130140010012001401500180190010012001001100110120017018001401500100130011.某养牛场购进120头肉牛，购进时平均体重为100公斤，先从中抽取10头，记录重量，三个月后再次测量，结果如下:编号原重量现重量1951502971553871404120180511017561151857103165810216099215010105170请采用回归估计法计算120头牛现在
11、的平均重量，计算其方差的估计，并和简单各界的结果进行比较。12.设总体N=5，其指标值为3，5，6，7，9（1）计算总体方差和S2；（2）从中抽取n=2的随机样本，分别计算放回抽样和不放回抽样的方差；（3）按放回抽样和不放回抽样的分别列出所有可能的样本并计算，验证=；（4）按放回抽样和不放回抽样的所有可能的样本，计算其方差，并与公式计算的结果进行比较；（5）对所有的可能样本计算样本方差s2,并验证在放回抽样的情况下E（s2）=；在不放回的情况下：E（s2）=S2。13.在一森林抽样调查中，某林场共有1000公顷林地，随机布设了50块面积为0.06公顷的方形样地，测得这50块样地的平均储蓄量为9
12、m3，标准差为1.63m3，试以95%的置信度估计该林场的木材储蓄量。14.某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得=12.5，s2=1252。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？15.某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。16.从某百货商店的3000张发
13、货票中随机抽取300张来估计家用电器销售额，发现其中有200张是销售家用电器的，这200张发货票的总金额是48956元，其离差平方和为12698499。若置信度是95%，试估计这3000张发货票中家用电器销售额的置信区间。17.某总体有10个单元，分为A,B,C三类，其中A类有2个单元，B类和C类各有四个单元。若采用不放回抽样抽取一样本量为4的简单随机样本来估计B类单元在B,C两类单元中的比例，试计算估计量的标准误。18.某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为名称粮食棉花大豆变异系数0.380.390.44若要求以上各个项目的置信度为
14、95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？19.从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了250张，发现其中有50张单据出现错误，试以95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共1000张，你的结论有何变化？若要求估计的绝对误差不超过1%，则至少抽取多少张单据作样本？20.欲调查二种疾病的发病率，疾病A的发病率较高，预期为50%;疾病B的发病率预期为1%。若要得到相同的标准差0.5%，采用简单随机抽样各需要多大的样本量？试对上述不同的结果加以适当的说明。21.假设总体中每个单元有两个指标值Ri和Ri，i=1，N，记R,为相应的简单随机样本的均值。试证样本协方差是总体协方差的无偏估计。22.设是从总体Ri,，RN中抽取的样本量为n的简单随机样本的均值，n1是从样本量为n1的简单随机子样本均值，n
