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1、【MeiWei81-优质实用版文档】模拟试题（一）参考答案一.单项选择题（每小题2分,共16分）1.设为两个随机事件,若,则下列命题中正确的是（）(A)与互不相容(B)与独立(C)(D)未必是不可能事件解若为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D.2.设每次试验失败的概率为,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（）(A)(B)(C)(D)解所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为,故所求概率为.若直接从正面去求较为麻烦.本题应选C.3.若函数是一随机变量的概率密度,则下面说法中一定成立的是（）(A)非负(B)的值域为(C)单调非降(D)在内连续解由连续型随机变量概率密度的定义可
2、知,是定义在上的非负函数,且满足,所以A一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从上的均匀分布的随机变量的概率密度在与处不连续,且在这两点的函数值大于1.因而本题应选A.4.若随机变量的概率密度为,则（）(A)(B)(C)(D)解的数学期望,方差,令,则其服从标准正态分布.故本题应选A.5.若随机变量不相关,则下列等式中不成立的是（）(A)(B)(C)(D)解因为,故,但无论如何,都不成立.故本题应选C.6.设样本取自标准正态分布总体,又分别为样本均值及样本标准差,则（）(A)(B)(C)(D)解,只有C选项成立.本题应选C.7.样本取自总体,则下列估计量中,（）不是总体期望的无偏估计量(A)(
3、B)(C)(D)解由无偏估计量的定义计算可知,不是无偏估计量,本题应选A.8.在假设检验中,记为待检假设,则犯第一类错误指的是（）(A)成立,经检验接受(B)成立,经检验拒绝(C)不成立,经检验接受(D)不成立,经检验拒绝解弃真错误为第一类错误,本题应选B.二.填空题（每空2分,共14分）1.同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是_,恰好出现一个正面的概率是_.解;.2.设随机变量服从一区间上的均匀分布,且,则的概率密度为_.解设,则解得,所以的概率密度为3.设随机变量服从参数为2的指数分布,服从参数为4的指数分布,则_.解.4.设随机变量和的数学期望分别为2和2,方差分别为1和4,而相关
4、系数为0.5,则根据切比雪夫不等式,有_.解根据切比雪夫不等式,.5.假设随机变量服从分布,则服从分布_（并写出其参数）.解设,其中,且,从而.6.设为来自总体的一个样本,对总体方差进行估计时,常用的无偏估计量是_.解.三.(本题分)设,求.解由全概率公式可得.四.(本题8分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02.加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍.求:(1)任取一个零件是合格品的概率,(2)若任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率.解设分别表示第一台,第二台车床加工的零件的事件.表示产品是合格品的事
5、件.(1)由全概率公式可得.(2).五.(本题14分)袋中有4个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后,不放回再取一球,分别以记第一次,第二次取得球上标有的数字,求:(1)的联合分布；(2)的边缘分布；(3)是否独立；(4).解（1）12310230（2）,.,.（3）因为,故不独立.（4）.六.(本题12分)设随机变量的密度函数为,试求:(1)的值；(2)；(3)的密度函数.解(1)因,从而;(2);(3)当时,;当时,所以,两边关于求导可得,故的密度函数为七.(本题6分)某商店负责供应某地区1000人商品,某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间,各人购买与否
6、彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）.解设(),表示购买该种商品的人数,则.又设商品预备件该种商品,依题意,由中心极限定理可得.查正态分布表得,解得件.八.(本题10分)一个罐内装有黑球和白球,黑球数与白球数之比为.(1)从罐内任取一球,取得黑球的个数为总体,即求总体的分布；(2)从罐内有放回的抽取一个容量为的样本,其中有个白球,求比数的最大似然估计值.解（1）10即;（2）,两边取对数,两边再关于求导,并令其为0,得,从而,又由样本值知,故估计值为.九.(本题14分)对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下
7、（单位:）:批:0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137；批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141.已知元件电阻服从正态分布,设,问:(1)两批电子元件的电阻的方差是否相等?(2)两批电子元件的平均电阻是否有显著差异?（,）解(1).检验统计量为（在成立时）,由,查得临界值,.由样本值算得,由于,故不能拒绝,即认为两批电子元件的电阻的方差相等.(2).统计量（在成立时）,查表得临界值.再由样本值算得,因为,故接收.即认为两批电子元件的平均电阻无显著差异.模拟试题（二）参考答案一.单项选择题（每小题2分,共16分）1.设表示3个事件
8、,则表示（）(A)中有一个发生(B)中不多于一个发生(C)都不发生(D)中恰有两个发生解本题应选C.2.已知=（）.(A)(B)(C)(D)解,.故本题应选A.3.设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和,则（）(A)(B)(C)(D)解,故本题应选B.4.设与为两随机变量,且,则（）(A)40(B)34(C)25.6(D)17.6解,.故本题应选C.5.若随机变量服从参数为的泊松分布,则的数学期望是（）(A)(B)(C)(D)解,本题应选D.6.设是来自于正态总体的简单随机样本,为样本方差,记则服从自由度为的分布的随机变量是（）(A)(B)(C)(D)解,再由分布的定义知,本题应选B.7
9、.设总体均值与方差都存在,且均为未知参数,而是该总体的一个样本,为样本方差,则总体方差的矩估计量是（）(A)(B)(C)(D)解本题应选D.8.在假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率（）(A)都增大(B)都减小(C)都不变(D)一个增大一个减小解本题应选B.二.填空题（每空2分,共14分）1.设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件中有1件是不合格品,则另外1件也是不合格品的概率为_.解设表示两件中有一件不合格品,表示两件都是不合格品.则所求的极限为2.设随机变量服从分布,则的分布函数为_.解服从0-1分布,其分布函数为3.若随机变量服从均值为2,方差为的正态分布,且
10、,则=_.解,即其密度函数关于对称.由对称性知.4.设总体服从参数为的01分布,其中未知.现得一样本容量为8的样本值:0,1,0,1,1,0,1,1,则样本均值是_,样本方差是_.解由定义计算知;.5.设总体服从参数为的指数分布,现从中随机抽取10个样本,根据测得的结果计算知,那么的矩估计值为_.解.6.设总体,且未知,用样本检验假设时,采用的统计量是_.解(为真时).三.（本题8分）设有三只外形完全相同的盒子,号盒中装有14个黑球,6个白球；号盒中装有5个黑球,25个白球；号盒中装有8个黑球,42个白球.现在从三个盒子中任取一盒,再从中任取一球,求:（1）取到的球是黑球的概率；（2）若取到的
11、是黑球,它是取自号盒中的概率.解设分别表示从第,号盒中取球,表示取到黑球.(1)由全概公式可得0.342;(2)由贝叶斯公式得0.682.四.（本题6分）设随机变量的概率密度为,对独立地重复观察4次,用表示观察值大于地次数,求的数学期望.解,从而.五.（本题12分）设的联合分布律为01210.10.050.3520.30.10.1问:(1)是否独立；(2)计算的值；(3)在的条件下的条件分布律.解(1)因为,所以不独立;(2);(3),.六.（本题12分）设二维随机变量的概率密度为求:(1)的边缘密度函数；(2)；(3).解(1)(2);(3).七.（本题6分）一部件包括10部分,每部分的长度
12、是一个随机变量,它们相互独立,且服从同一均匀分布,其数学期望为2mm,均方差为0.05,规定总长度为mm时产品合格,试求产品合格的概率.解设表示第部分的长度,表示部件的长度.由题意知,且,.由独立同分布的中心极限定理知,产品为合格品的概率为.八.（本题7分）设总体具有概率密度为其中为已知正整数,求的极大似然估计.解设是来自总体的样本,当时,似然函数,两边取对数,关于求导,并令其为0,得,从而解得的极大似然估计为.九.（本题14分）从某锌矿的东、西两支矿脉中,各抽取样本容量分别为9与8的样本进行测试,得样本含锌平均数及样本方差如下:东支:,西支:,若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布,问东、西
13、两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样？,解本题是在未知方差,又没有说明方差是否相等的情况下,要求检验两总体均值是否相等的问题,故首先必须检验方差是否相等,在相等的条件下,检验总体均值是否相等.第一步假设:=,统计量,经检验,接受:=；第二步假设:,统计量经检验,接受,即可认为东、西两支矿脉含锌量的平均值相等.(请参见模拟试题(一)第九大题)十.（本题5分）设总体的密度函数为其中为未知参数,为来自总体的样本,证明:是的无偏估计量.证明,故是的无偏估计量.模拟试题（三）参考答案一.填空题（每小题2分,共14分）1.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为 .解设表示一次射击中击中目标,依题意,四次都没击中的概率为,解得,从而射手的命中率为.2.若事件,独立,且,则 .解.3.设离散型随机变量服从参数为（）的泊松分布,已知,则= .解,从而解得.4.设相互独立的两个随机变量,具有同一分布律,且的分布律为:则随机变量的分布律为 .解的可能取值为0,1.5.设随机变量,的方差分别为,相关系数,则= .解.6.设总体的期望值和方差都存在,总体方差的无偏估计量是,则 .解.7.设总体,未知,检验,应选用的统计量是
