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1、3.2 动生电动势和感生电动势,引起磁通量变化的原因有两种： 1磁场不变，导体在稳恒磁场中运动 动生电动势 2导体回路静止，磁场随时间变化感生电动势 当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。,当导体CD向右运动时,电子在 磁场中所受的洛仑兹力:,一、动生电动势,1.形成动生电动势的非静电力,讨论:若0,方向由CD 若0,方向由DC,若 ,导体不切割磁感应线, =0.,若 两两互相垂直,闭合导体回路:,2.动生电动势,-洛仑兹力,动生电动势产生过程中的能量转换,每个电子受的洛仑兹力,洛仑兹力对电子做功的代数和为零,即,对电子做正功,功率为,反抗外力做功,功率为:,结论：洛仑兹
2、力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所做的功，通过另一个分量 转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。,3.动生电动势的计算:,闭合导体回路,不闭合回路,例1：一根长度为L的铜棒，在磁感应强度为B的均匀的磁场中，以角速度w 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速运动，试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小。,解法2：用法拉第电磁感应定律,解法1：按定义式解,方向由ab,B,dt 时间内棒扫过的面积的磁通量,例2：法拉第电机，设铜盘的半径为 R，角 速度为。求盘上沿半径方向产生的电动势。,解:法拉第电机可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并
3、联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。,例3如图示，在纸面所在的平面内有一载有电流 I 的无限长直导线，其旁另有一边长为 l 的等边三角形线圈 ACD该线圈的 AC 边与长直导线距离最近且相互平行今使线圈 ACD 在纸面内以匀速 v 远离长直导线运动，且 v 与长直导线相垂直求当线圈 AC 边与长直导线相距为 a 时，线圈 ACD 内的动生电动势 ,解：设线圈回路以ACDA的绕向为动生电动势的正向，与直导线平行的 AC 边产生的动生电动势,其它两边产生的动生电动势大小相等绕向相同如图示，在 CD 边上选一线元 dl ，则其上的动生电动势,二、感生电动势,由于磁场的变化而在回路
4、中产生的感应电动势称为感生电动势.,1、感生电动势,2、涡旋电场 变化的磁场在其周围空间激发的一种电场，叫做涡旋电场(或感生电场).当导体存在时,自由电荷在涡旋电场作用下运动,重新分布,形成感生电动势.,3、涡旋电场与变化磁场的关系,电源电动势的定义,电磁感应定律,-电磁场的普遍关系,涡旋电场的电场线是无头无尾的闭合曲线.,变化的磁场和它所激发的涡旋电场，在方向上服从左手螺旋关系。,感生电场与静电场的比较,相同处,对电荷都有作用力,若有导体存在都 能形成电流,不相同处,变化磁场激发,电场线是闭合曲线,4、说明：,5、感生电动势的计算：,非保守力场,电场线有头有尾,电荷激发,保守力场,涡旋电场,
5、静电场,例4设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为R=5cm，磁感应强度对时间的变化率为dB/dt=0.2T/s，(1)试计算离开轴线的距离r等于2cm、5cm及10cm处的涡旋电场。(2)有一长度为 l0的金属棒ab放在磁场的则金属棒在这个位置时棒内的感生电动势的大小为多少？,解(1)根据磁场分布的轴对称性知涡旋电场的电场线为圆环曲线，以r为半径作一圆形闭合回路L,回路上各点的涡旋电场的Ek大小相等，并且方向与回路相切,根据,若rR:,若rR:,r=2cm时,r=5cm时，,r=10cm时,(2)对半径为r的圆上,方向由ab,b处电势高,另解：,三、电子感应加速器,原理：在电磁铁的两磁极间放一
6、个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。,当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。,轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半。,电子感应加速器加速电子不受相对论效应的限制,但却受到电子因加速运动而辐射能量的限制. 加速能量: 100MeV的加速器:电磁铁重量达100吨以上. 励磁电流功率:500kW 环形室直径:约1.5m 主要用于核物理研究.利用它产生硬X射线在工业上探伤,医疗上治疗癌症.,3.5 自感与互感,当一个线圈中的电流发生变化时， 它所激发的磁场穿过线圈自身的 磁通量发
7、生变化，从而在线圈本 身产生感应电动势，这种现象称 为自感现象，相应的电动势称为 自感电动势。,1、自感现象,一、自感电动势 自感,没有铁磁质时，根据Biot-Savart定律， B I，F =BS，则有 =LI L为自感系数,简称自感或电感。 单位：亨利(H),物理意义：一个线圈中通有单位电流时， 通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。,2、自感系数,a.自感系数由线圈的大小几何形状以及匝数决定,与电流无关. 若线圈中有铁芯,则还与铁芯的性质有关. b.线圈的自感系数越大,自感作用越强.它表征回路电磁惯性的大小。 c.作用:可以稳定电路中的电流.,电流强度变化率为一个单位时，在这个线
8、圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。,3、自感电动势,5、自感现象的利弊,有利的一方面： 扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路 不利的一方面： (1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧； (2)大电流可能因自感现象而引起事故。,亨利(Henry,Joseph 1797-1878）,美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到1932年7月才将题为长螺线管中的电自感的论文，发表在美国科学杂志上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明
9、的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。,亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。,6、自感的计算,假设电流I分布 计算F 由L=F/I求出L,例1有一长直螺线管，长度为l(l R)， 横截面积为S，线圈总匝数为N，试求其 自感系数。,解：当有电流I时，管内磁场看作是均匀的，磁感应强度的大小为：,穿过螺线管的磁通量,自感系数为,令V=Sl为螺线管的体积,增大L的方法： (1) 增大 n (2)放入磁介质,例2：计算同轴电缆单位长度的自感。同轴电缆由两个共轴
10、的长圆筒组成.,电缆单位长度的自感:,解：根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为,考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为,二、互感电动势 互感,1、互感现象,当线圈 1中的电流变化时，所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势；这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。,线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通量,互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。,2、互感系数,M12，M21叫互感系数，理论和实验证明： M12=M21,互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为单位时，穿过另一线圈面积的
11、磁通量。 与线圈形状、大小、匝数、相对 位置以及周围介质的磁导率有关。,3、互感电动势,说明： (1) 互感系数M在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中所引起的互感电动势的绝对值； (2)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化； (3) 互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合程度的量度。,4、应用,互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。,电压互感器,电流互感器,感应圈,5、互
12、感的计算,假设一个线圈电流I分布 计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量F 由L=F/I求出互感系数,例3：计算同轴螺旋管的互感。,解：假设在长直线管1上通过的电流为I1，则螺线管内中部的磁感应强度为：,根据互感系数的定义可得：,设有一长度均为l、横截面积为S，匝线为N1 和N2的同轴密绕螺线管共轴，试计算它们的互感系数.,穿过N2匝线圈的总磁通量为：,例3：一半径为的圆形回路与一长直导线共面圆心到直导线的距离为计算回路与直导线间的互感.,解：在圆形回路所围的平面取面元,k叫做耦合系数，0 k1，其值与线圈的相对位置有关。,当有漏磁时:,无漏磁情况下:,6、两线圈的互感与自感的关系,设两个
13、线圈的自感系数分别为 L1、L2，其互感系数为 M,当两个线圈串联时整个电路的自感 L.,当线圈L1 的 A 端与 L2的 B 端相连组成电路时，通过AA 和 BB 两线圈的磁通链为,三、两个线圈串联的自感系数,若 A，B 相连组成串联电路，则通过 AA和BB 两线圈的磁通链为,当两线圈的磁场彼此 减弱时，取“-”,当两个线圈的磁场彼此 加强时，取“+”,四、自感磁能与互感磁能,当线圈中的电流由0I过程中,dt时间内电源抵抗自感电动势作功:,1、自感磁能,线圈中储存的自感磁能,同理可证明,切断电源后,自感电动势在电流减少过程中作的功:,2、互感磁能,相邻的两个线圈,电流在建立过程中电源电动势除
14、抵抗自感电动势作功外,还要抵抗互感电动势作功:,互感磁能,相邻的两个线圈储存的总磁能:,k个载流线圈储存的总磁能:,式中 为第i个线圈的自感系数, 是线圈i、j之间的互感系数.,注意:,自感磁能不可能是负的,但互感磁能可正可负.,134 RL电路,为时间常数,K与1相连，电路中出现电流。由 于电流变化从而在回路中出现自 感电动势,利用初始条件,令,一、电流的增加,电流极大值,当,当,演示,当电流得到极大值时，开关与 2接通，此时电路中的电流衰减,自感的作用将使电路中的电流不会 瞬间突变。从开始变化到趋于恒定 状态的过程叫暂态过程。时间常数 表征该过程的快慢。当 t 大于 的 若干倍以后，暂态过程基本结束。,当t=t 时，I=0.37e/R； 当t=3t 时，I=0.05e/R 当t=5t 时，I=0.007e/R,二、电流的衰减,小 结,动生电动势和感生电动势 感生电动势 电子感应加速器 涡电流 自感与互感 自感电动势 自感 互感电动势 互感,小 结,感生电动势,互感,自感 F=LI,
