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1、最大公因数,请举例说说什么是因数? 请你写出16和12的所有因数。,你是怎样找出一个数的因数的?,16的因数 12的因数,6,16的因数有 12的因数有,1,3,4,12,2,4,8,16,1,2,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?,1,最大公因数,我们家贮藏室 长 16 dm,宽 12 dm。,12dm,16dm,可以在长方形纸上画一画,看看能画出多少个正方形。,可以用正方形 纸片摆一摆。,用边长是 3 dm 的地砖不行啊。,用边长 1dm 的方砖,可以铺满,都是整块。,12dm,16dm,用边长
2、2dm 的方砖,可以铺满,都是整块。,12dm,16dm,用边长 4dm 的方砖,可以铺满,都是整块。,12dm,16dm,16的因数,12的因数,要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须既是 16 的因数,又是 12 的因数。,1,2,3,4,6,12,1,2,4,8,16,16的因数,12的因数,16,6,12,3,8,1,2,4,1、2、4是16和12公有的因数,叫做它们的公因数。,地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是4dm。,要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须既是 16 的因数,又是 12 的因数。,其中,4是最大的公因数叫做它们的最大公因数。,2,3,4,6
3、,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边,是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边,是 12 和 18 公因数的站中间。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边,是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边,是 12 和 18 公因数的站中间。,怎样求 18 和 27 的最大公因数。,2,它们的公因 数 1,3,9 中,9 最大。,我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ,我是这样 表示的。,你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。,方法三: 先写出27 的因数,再看27 的因数中哪些是18 的因数。从
4、中找出最大的。 27 的因数:1,3,9,27,方法四: 先写出18 的因数:1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数,9 是27 的因数,所以9 是18 和27 的最大公因数。,观察一下,两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。,1口答填空: 12的因数是( ); 18的因数是( ); 12和18的公因数是( ); 12和18的最大公因数是( ) 。,巩固练习,利用分解质因数的方法,可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24
5、和 36 的最大公因数 = 223 = 12。,你知道吗?,求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .,求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数 .,4和8的最大公因数:4 16和32的最大公因数:16 17和34的最大公因数:17,1和7的最大公因数:1 8和9的最大公因数:1 9和16的最大公因数:1,从这组题中你发现了什么?,当两个数成倍数关系时,较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数只有公因数1时,它们的最大公因数也是1。,从这组题中你又发现了什么?,互质数,请你说说你有哪些收获。,我的收获:,练习十五,1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _。 (2) 14
6、 和 49 的公因数有 _。,1,5,1,7,2. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,4. 写出下列各分数分子和分
7、母的最大公因数。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。,72,6. 按要求写出两个数,使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: _ 和 _。 (2) 两个数都是合数: _ 和 _。 (3) 一个质数一个合数: _ 和 _。,2,5,4,9,13,8,7. 有一张长方形纸,长 70 cm,宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?,10 厘米。,8. 男、女生分别排队,要使每排的人数相同,每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,
8、女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人,这时男生有 4 排,女生有 3 排。,9.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是多少厘米?,公因数只有 1 的两个数,叫做互质数。例如, 5 和 7 是互质数,7 和 9 也是互质数。 想一想:互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9,8 和 15。,互质数的几种特殊情况,1、相邻的两个自然数(0除外)。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个自然数(0除外)。,4、小的数是质数,大的数不是它的 倍数的两个数。,2、相邻的两个奇数。,5、大的数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,(如图)有一块长方体木块,长7dm,宽5dm,高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块,最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料?,7dm,5dm,4.5dm,70、50和45的最大公因数是5, 所以正方体的棱长是5cm。,勤学多思,循序渐进。,