《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案20》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案20（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题能力训练20概率、统计与统计案例一、能力突破训练1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.13B.12C.23D.342.已知x与y之间的一组数据:x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为y=2.1x+0.85,则m的值为()A.1B.0.85C.0.7D.0.53.某市2016年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.234.(2018全国,理8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世
2、界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.112B.114C.115D.1185.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-b x.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元6.如图,点A的坐标为(1,
3、0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于.7.有一个底面圆的半径为1,高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为.8.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.9.一辆小客车有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客P1,P2,P3,P4,P5的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客
4、P1因身体原因没有坐1号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就座,求乘客P5坐到5号座位的概率.10.(2018全国,理18)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选
5、取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由.(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82
6、811.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位:t)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(3)已知该厂技术改造前生产100 t甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100 t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)二、思维提升训练12.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年
7、12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳13.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:由表可得回归直线方程y=bx+a中的b=-4,据此模型预测零售价为15元时,每天的销售量为()x16171819y50344131A.51个B.50个C.49个D.48个14.从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1
8、张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.7915.从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A.4nmB.2nmC.4mnD.2mn16.如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为.17.记集合A=(x,y)|x2+y24和集合B=(x,y)|x+y-20,x0,y0表示的平面区域分别为1和2,若在区域1内任取一点M(x,y),则点M落在区域2的概率
9、为.18.(2018全国,理18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型:y=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:y=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.19.A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过
10、分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(1)试估计C班的学生人数;(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;(3)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1,表格中数据的平均数记为0,试判断0和1的大小.(结论不要求证明)20.某学校研究性学习小组对该校高三
11、学生视力情况进行调查,在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如下直方图:(1)若直方图中前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在150名和9511 000名的学生进行了调查,得到如下数据:年级名次是否近视1509511 000近视4132不近视918根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步
12、调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在150名的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.附:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.专题能力训练20概率、统计与统计案例一、能力突破训练1.B解析 这是几何概型问题,总的基本事件空间如图所示,共40分钟,等车时间不超过10分钟的时间段为7:50至8:00和8:20至8:30,共20分钟,故他等车时间不超过10分钟的概率为P=2040=12,故选B.2.D解析 由题意,得
13、x=1.5,y=14(m+3+5.5+7)=m+15.54,将(x,y)代入线性回归方程y=2.1x+0.85,得m=0.5.3.B解析 由茎叶图可知,这组数据的中位数为20+202=20.4.C解析 不超过30的素数有“2,3,5,7,11,13,17,19,23,29”共10个.其中和为30的有7+23,11+19,13+17共3种情况,故P=3C102=115.5.B解析 x=8.2+8.6+10+11.3+11.95=10,y=6.2+7.5+8+8.5+9.85=8,a=y-0.76x=8-0.7610=0.4.y=0.76x+0.4.当x=15时,y=0.7615+0.4=11.8
14、.6.512解析 S阴影=12 (4-x2)dx=53,S矩形ABCD=4,P=S阴影S矩形ABCD=512.7.23解析 设“点P到点O的距离大于1”为事件A,则A表示事件“点P到点O的距离小于或等于1”.在圆柱内以O为球心,以1为半径作半球,则半球的体积V半球=124313=23,又V圆柱=122=2,由几何概型,P(A)=V半球V圆柱=13.故所求事件A的概率P(A)=1-P(A)=1-13=23.8.18解析 抽取比例为601 000=350,故应从丙种型号的产品中抽取300350=18(件),答案为18.9.解 (1)当乘客P1坐在3号位置上,此时P2的位置没有被占,只能坐在2位置,P3位置被占,可选剩下的任何一个座位,即可选1,4,5;当P3选1位置,P4位置没被占,只能选4位置,P5选剩下的,只有一种情况;当P3选4位置,P4可选5位置也可选1位置,P5选剩下的,有两种情况;当P3选5位置,P4只可选4位置,P5选剩下的,有一种情况,填表如下:
