《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案17》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案17（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题能力训练专题能力训练 17 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线 一、能力突破训练 1.已知双曲线 C:=1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y=x,且与椭圆=1 有公共焦点,则 C 2 2 2 2 5 2 2 12 + 2 3 的方程为( ) A.=1B.=1 2 8 2 10 2 4 2 5 C.=1D.=1 2 5 2 4 2 4 2 3 2.以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 D,E 两点.已知|AB|=4,|DE|=2, 25 则 C 的焦点到准线的距离为( ) A.2B.4 C.6D.8 3.(2018 全国,理 5)若双曲线=1(a0
2、,b0)的离心率为,则其渐近线方程为( ) 2 2 2 23 A.y=xB.y=x 23 C.y=xD.y=x 2 2 3 2 4.(2018 天津,理 7)已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲 2 2 2 2 线交于 A,B 两点.设 A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2,且 d1+d2=6,则双曲线的方程 为( ) A.=1B.=1 2 4 2 12 2 12 2 4 C.=1D.=1 2 3 2 9 2 9 2 3 5.设双曲线=1(a0,b0)的右焦点为 F,过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A,B 两点
3、,与 2 2 2 2 双曲线的一个交点为 P,设 O 为坐标原点.若=m+n(m,nR),且 mn= ,则该双曲线的离心率 2 9 为( ) A.B. 3 2 2 3 5 5 C.D. 3 2 4 9 8 6.双曲线=1(a0,b0)的渐近线为正方形 OABC 的边 OA,OC 所在的直线,点 B 为该双曲线的焦 2 2 2 2 点.若正方形 OABC 的边长为 2,则 a= . 7.已知双曲线 C:=1(a0,b0)的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径作圆 A,圆 A 与双曲线 C 的一 2 2 2 2 条渐近线交于 M,N 两点.若MAN=60,则 C 的离心率为. 8. 如图,已知
4、抛物线 C1:y= x2,圆 C2:x2+(y-1)2=1,过点 P(t,0)(t0)作不过原点 O 的直线 PA,PB 分别与抛 1 4 物线 C1和圆 C2相切,A,B 为切点. (1)求点 A,B 的坐标; (2)求PAB 的面积. 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该 公共点为切点. 9. 如图,动点 M 与两定点 A(-1,0),B(1,0)构成MAB,且直线 MA,MB 的斜率之积为 4,设动点 M 的轨迹为 C. (1)求轨迹 C 的方程; (2)设直线 y=x+m(m0)与 y 轴相交于点 P,与轨迹 C 相交于点 Q,R,
5、且|PQ|0,b0)的左、右焦点,O 是坐标原点,过 F2作 2 2 2 2 C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P.若|PF1|=|OP|,则 C 的离心率为( ) 6 A.B.2C.D. 532 13.已知 F 是抛物线 C:y2=8x 的焦点,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y 轴于点 N,若 M 为 FN 的中点, 则|FN|= . 14.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线=1(a0,b0)的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py(p0)交 2 2 2 2 于 A,B 两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 15.已知圆 C:(x+1)2+y2=20
6、,点 B(1,0),点 A 是圆 C 上的动点,线段 AB 的垂直平分线与线段 AC 交于点 P. (1)求动点 P 的轨迹 C1的方程; (2)设 M,N 为抛物线 C2:y=x2上的一动点,过点 N 作抛物线 C2的切线交曲线 C1于 P,Q 两点,求 ( 0, 1 5) MPQ 面积的最大值. 16.已知动点 C 是椭圆: +y2=1(a1)上的任意一点,AB 是圆 G:x2+(y-2)2= 的一条直径(A,B 是端点), 2 9 4 的最大值是. 31 4 (1)求椭圆的方程; (2)已知椭圆的左、右焦点分别为点 F1,F2,过点 F2且与 x 轴不垂直的直线 l 交椭圆于 P,Q 两
7、点.在 线段 OF2上是否存在点 M(m,0),使得以 MP,MQ 为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数 m 的取 值范围;若不存在,请说明理由. 专题能力训练 17 椭圆、双曲线、抛物线 一、能力突破训练 1.B 解析 由题意得,c=3. = 5 2 又 a2+b2=c2,所以 a2=4,b2=5, 故 C 的方程为=1. 2 4 2 5 2.B 解析 不妨设抛物线 C 的方程为 y2=2px(p0),圆的方程为 x2+y2=R2. 因为|AB|=4,所以可设 A(m,2). 22 又因为|DE|=2, 5 所以解得 p2=16. 2= 5 + 2 4, 2+ 8 = 2, 8 = 2,
8、 ? 故 p=4,即 C 的焦点到准线的距离是 4. 3.A 解析 e=, =3 +1=3. 2 2 = 2+ 2 2 =( ) 2 =2. 双曲线焦点在 x 轴上,渐近线方程为 y=x, 渐近线方程为 y=x. 2 4.C 解析 由双曲线的对称性,不妨取渐近线 y= x.如图所示,|AD|=d1,|BC|=d2,过点 F 作 EFCD 于 点 E. 由题易知 EF 为梯形 ABCD 的中位线, 所以|EF|= (d1+d2)=3. 1 2 又因为点 F(c,0)到 y= x 的距离为=b,所以 b=3,b2=9. | - 0| 2+ 2 因为 e= =2,c2=a2+b2,所以 a2=3,所
9、以双曲线的方程为=1.故选 C. 2 3 2 9 5.C 解析 在 y=x 中令 x=c,得 A,B,在双曲线=1 中令 x=c 得 P ( , ) ( , - ) 2 2 2 2 (, 2 ). 当点 P 的坐标为时,由=m+n, ( , 2 ) 得 = ( + ), 2 = - , ? 则 + = 1, - = . ? 由(舍去), + = 1, = 2 9, ? 得 = 2 3, = 1 3 ? 或 = 1 3, = 2 3 ? ,e= = 1 3 2 - 2 2 = 1 9 3 2 4 . 同理,当点 P 的坐标为时,e= ( , - 2 ) 3 2 4 . 故该双曲线的离心率为 3
10、2 4 . 6.2 解析 四边形 OABC 是正方形,AOB=45,不妨设直线 OA 的方程即双曲线的一条渐近 线的方程为 y=x=1,即 a=b.又|OB|=2,c=2a2+b2=c2,即 a2+a2=(2)2,可得 a=2. . 22. 2 7 解析 如图所示,由题意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b, .2 3 3 MAN=60, |AP|=b,|OP|= 3 2 |2- |2= 2- 3 4 2. 设双曲线 C 的一条渐近线 y= x 的倾斜角为 ,则 tan =又 tan = ,解 | | = 3 2 2- 3 4 2. 3 2 2- 3 4 2 = 得 a2=3b2, e=
11、1 + 2 2 =1 + 1 3 = 2 3 3 . 8.解 (1)由题意知直线 PA 的斜率存在,故可设直线 PA 的方程为 y=k(x-t), 由消去 y,整理得 x2-4kx+4kt=0, = ( - ), = 1 4 2 ? 由于直线 PA 与抛物线相切,得 k=t. 因此,点 A 的坐标为(2t,t2). 设圆 C2的圆心为 D(0,1),点 B 的坐标为(x0,y0),由题意知:点 B,O 关于直线 PD 对称,故 解得 0 2 = - 0 2 + 1, 0 - 0 = 0, ? 0= 2 1 + 2, 0= 22 1 + 2. ? 因此,点 B 的坐标为( 2 1 + 2, 22
12、 1 + 2). (2)由(1)知|AP|=t和直线 PA 的方程 tx-y-t2=0. 1 + 2 点 B 到直线 PA 的距离是 d= 2 1 + 2. 设PAB 的面积为 S(t), 所以 S(t)= |AP|d= 1 2 3 2. 9.解 (1)设 M 的坐标为(x,y),当 x=-1 时,直线 MA 的斜率不存在; 当 x=1 时,直线 MB 的斜率不存在. 于是 x1,且 x-1. 此时,MA 的斜率为,MB 的斜率为 + 1 - 1. 由题意,有=4. + 1 - 1 整理,得 4x2-y2-4=0. 故动点 M 的轨迹 C 的方程为 4x2-y2-4=0(x1). (2)由消去
13、 y,可得 3x2-2mx-m2-4=0. = + , 42 - 2 - 4 = 0 ? 对于方程,其判别式 =(-2m)2-43(-m2-4)=16m2+480, 而当 1 或-1 为方程的根时,m 的值为-1 或 1. 结合题设(m0)可知,m0,且 m1. 设 Q,R 的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR), 则 xQ,xR为方程的两根, 因为|PQ|1,且2, 1 + 3 2 1 + 3 2 所以 12=|BC|, 5 所以动点 P 的轨迹 C1是一个椭圆,其中 2a=2,2c=2. 5 动点 P 的轨迹 C1的方程为=1. 2 5 + 2 4 (2)设 N(t,t2),则 PQ
14、的方程为 y-t2=2t(x-t)y=2tx-t2. 联立方程组消去 y 整理,得(4+20t2)x2-20t3x+5t4-20=0, = 2 - 2, 2 5 + 2 4 = 1, ? 有 = 80(4 + 202 - 4) 0, 1+ 2= 203 4 + 202, 12= 54 - 20 4 + 202. ? 而|PQ|=|x1-x2|=, 1 + 42 1 + 42 80(4 + 202 - 4) 4 + 202 点 M 到 PQ 的高为 h=, 1 5 + 2 1 + 42 由 SMPQ= |PQ|h 代入化简,得 1 2 SMPQ=,当且仅当 t2=10 时,SMPQ可取最大值 5 10 - ( 2 - 10)2+ 104 5 10 104 = 130 5 130 5 . 16.解 (1)设点 C 的坐标为(x,y), 则 +y2=1.
