《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案19》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案19（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题能力训练19排列、组合与二项式定理一、能力突破训练1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种2.已知x2+1xn的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为()A.5B.40C.20D.103.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.294.若x6+1xxn的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.65.x2+1x2-23展开式中的常数项为()A.
2、-8B.-12C.-20D.206.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为()A.1 860B.1 320C.1 140D.1 0207.若二项式(3-x)n(nN*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则ba+ab的最小值为()A.2B.52C.136D.928.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台
3、的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为()A.1 200B.2 400C.3 000D.3 6009.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.21010.已知二项式x+12ax9的展开式中含x3的系数为-212,则e 1x+ax的值为()A.e2+12B.e2+32C.e2-32D.e2-5211.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)12.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.13.(2018全国,理15)从2
4、名女生,4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)14.在3x-2xn的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于.15.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有种.(用数字作答)16.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.17.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)18.某高三毕业班有40名同学,同学之间两两彼
5、此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)二、思维提升训练19.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种20.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=()A.5B.6C.7D.821.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有()A.36种B.30种C.
6、24种D.6种22.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a12(x+2)12,则log2(a1+a3+a5+a11)等于()A.27B.28C.7D.823.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+
7、a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)24.1-90C101+902C102-903C103+(-1)k90kC10k+9010C1010除以88的余数是()A.-1B.1C.-87D.8725.某人根据自己爱好,希望从W,X,Y,Z中选2个不同字母,从0,2,6,8中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有()
8、A.198个B.180个C.216个D.234个26.若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相邻的排法总数为k,则二项式1-xkk的展开式中含x2项的系数为.27.设二项式x-ax6的展开式中x2的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a=.28.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?(1)有3名内科医生和2名外科医生;(2)既有内科医生,又有外科医生;(3)至少有1名主任参加;(4)既有主任,又有外科医生.专题能力训练19排列、组合与二项式定理一、能力突破训练1.B解析 完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排
9、甲,其余位置有A55=120种不同的排法;第二类,第一个节目排乙,最后一个节目有4种排法,其余位置有A44=24种不同的排法.所以共有A55+4A44=216种不同的排法.2.D解析 令x=1,得2n=32,所以n=5,则C5r(x2)5-r1xr=C5rx10-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为C52=10.3.D解析 由条件知Cn3=Cn7,n=10.(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.4.C解析 展开式的通项为Tr+1=Cnr(x6)n-r1xxr=Cnrx6n-152r,因为展开式中含常数项,所以6n-152r=0成
10、立,即n=54r.当r=4时,n有最小值5.故选C.5.C解析 因为x2+1x2-23=x-1x6,所以Tr+1=C6rx6-r-1xr=(-1)rC6rx6-2r,所以当r=3时为常数项,常数项为-C63=-20.6.C解析 依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为C21C63A44=960;第二类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为C22C62A22A32=180.因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为960+180=1 140.故选C.7.B解
11、析 令x=1,a=2n,令x=-1,b=4n,ba+ab=2n+12n,令t=2n,t2,则ba+ab=2n+12n=t+1t2+12=52.故选B.8.B解析 若4人中,有甲电视台记者1人,乙电视台记者3人,则不同的提问方式总数是C51C53A44=1 200,若4人中,有甲电视台记者2人,乙电视台记者2人,则不同的提问方式总数是C52C52A22A32=1 200,若4人中,有甲电视台记者3人,乙电视台记者1人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总数为1 200+1 200=2 400.9.C解析 (1+x)6展开式的通项为Tr+1=C6rxr,(1+y)4展开式的通项为Th+1=
12、C4hyh,(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为C6rC4hxryh,f(m,n)=C6mC4n.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=C63+C62C41+C61C42+C43=20+60+36+4=120.故选C.10.C解析 二项式x+12ax9的展开式的通项公式为Tr+1=C9rx9-r12axr=C9r12arx9-2r,令9-2r=3,r=3,将r=3代入得C9312a3=-212,解得a=-1,e 1x-1xdx=12x2-lnx|e1=e2-32.故选C.11.-20解析 (x+y)8的通项为Tr+1=C8rx8-ryr(r=0,1,8).当r=7时,T
13、8=C87xy7=8xy7,当r=6时,T7=C86x2y6=28x2y6,所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x2y7的项为x8xy7-y28x2y6=-20x2y7,故系数为-20.12.4解析 二项展开式的通项Tr+1=Cnr(3x)r=3rCnrxr,令r=2,得32Cn2=54,解得n=4.13.16解析 方法一:当3人中恰有1名女生时,有C21C42=12种选法.当3人中有2名女生时,有C22C41=4种选法.故不同的选法共有12+4=16种.方法二:6人中选3人共有C63种选法,当3人全是男生时有C43种选法,所以至少有1名女生入选时有C63-C43=16种选法.14.112解
14、析 由二项式定理,得所有项的二项式系数之和为2n,由题意,得2n=256,所以n=8.二项式展开式的通项为Tr+1=C8r(3x)8-r-2xr=(-2)rC8rx83-43r,求常数项则令83-43r=0,所以r=2,所以T3=112.15.1 080解析 先将6位志愿者分组,共有C62C42A22种方法;再把各组分到不同场馆,共有A44种方法.由乘法原理知,不同的分配方案共有C62C42A22A44=1 080.16.164解析 由二项式展开式可得通项公式为C3rx3-rC2mx2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=1322=4.17.
15、660解析 由题意可得,总的选择方法为C84C41C31种方法,其中不满足题意的选法有C64C41C31种方法,则满足题意的选法有:C84C41C31-C64C41C31=660种.18.1 560解析 该问题是一个排列问题,故共有A402=4039=1 560条毕业留言.二、思维提升训练19.A解析 将4名学生均分为2个小组共有C42C22A22=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有A22=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A22=2种分法,故不同的安排方案共有322=12种.20.B解析:由题意可知,a=C2mm,b=C2m+1m,13a=7b,13(2m)!m!m!=7(2m+1)!m!(m+1)!,即137=2m+1m+1.解得m=6.故选B.21.B解析 首先从四个人中选择
