《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案3（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.设有下面四个命题p1:若复数z满足1zR,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1=z2;p4:若复数zR,则zR.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.设a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则abB.若ab,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=aD.若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|3.(2018全国,理2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-
2、3+iC.3-iD.3+i4.在复平面内,若复数z的对应点与5i1+2i的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=()A.-1B.0C.1D.26.(2018浙江,4)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i7.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则BDCD=()A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a28.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=13.若n(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.94D.-949
3、.如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,则()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I10),又n(tm+n),所以n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos+|n|2=t3k4k13+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故选B.9.C解析 由题图可得OA12ACOC,OB12BD90,BOC0,I1=OAOB0,I3=OCOD0,且|I1|I3|,所以I3I10I2,故选C.10.12解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,)
4、,由c(2a+b),得4-2=0,得=12.11.311解析 BD=2DC,AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=23AC+13AB.又AE=AC-AB,A=60,AB=3,AC=2,ADAE=-4,ABAC=3212=3,23AC+13AB(AC-AB)=-4,即23AC2-13AB2+3-23ABAC=-4,234-139+3-233=-4,即113-5=-4,解得=311.12.-1解析 (1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR,a+1=0,即a=-1.13.52解析 由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1,
5、则a2+b2=5,ab=2.14.12解析 由题意DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC,故1=-16,2=23,即1+2=12.二、思维提升训练15.D解析 如图,D是AB边上一点,过点D作DEBC,交AC于点E,过点D作DFAC,交BC于点F,则CD=CE+CF.因为CD=13CA+CB,所以CE=13CA,CF=CB.由ADEABC,得DEBC=AEAC=23,所以ED=CF=23CB,故=23.16.A解析 以点A为原点,AB,AC所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图,则A(0,0),B1t,0,C(0,t),AB|AB|=
6、(1,0),AC|AC|=(0,1),AP=AB|AB|+4AC|AC|=(1,0)+4(0,1)=(1,4),点P的坐标为(1,4),PB=1t-1,-4,PC=(-1,t-4),PBPC=1-1t-4t+16=-1t+4t+17-4+17=13.当且仅当1t=4t,即t=12时取“=”,PBPC的最大值为13.17.B解析 因为M(-3,0),N(3,0),所以MN=(6,0),|MN|=6,MP=(x+3,y),NP=(x-3,y).由|MN|MP|+MNNP=0,得6(x+3)2+y2+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到M的距离的最
7、小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以dmin=3.18.425解析 设向量a,b的夹角为,由余弦定理得|a-b|=12+22-212cos=5-4cos,|a+b|=12+22-212cos(-)=5+4cos,则|a+b|+|a-b|=5+4cos+5-4cos.令y=5+4cos+5-4cos,则y2=10+225-16cos216,20,据此可得(|a+b|+|a-b|)max=20=25,(|a+b|+|a-b|)min=16=4.即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是25.19.1解析 如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以EA+ED=0,BF+CF=0.又因为AB+BF+FE+EA=0,所以EF=AB+BF+EA.同理EF=ED+DC+CF.由+得,2EF=AB+DC+(EA+ED)+(BF+CF)=AB+DC,所以EF=12(AB+DC).所以=12,=12.所以+=1.20.-2解析 a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i为实数,-a+25=0,即a=-2.
