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1、2019年第六章流体力学课后答案范文 篇一：第六章流体力学课后答案 第六章液体力学 6-1有一个长方体形的水库，长200m，宽150m，水深10m，求水对水库底面和侧面的压力。解：水对水库底面的压力为： F1?ghS?1.0?103?9.8?10?150?200?2.9?109?N? 侧面的压力应如下求得：在侧面上建立如图所示的坐标系，在y处取侧面窄条dy，此侧面窄条所受的压力为：dF?glydy 整个侧面所受的压力可以表示为：F? ? h ?glydy? 1 ?glh22 1 ?glh2?9.8?107?N?2127 对于h?10m、l?150m的侧面：F2?glh?7.4?10?N? 2
2、对于h?10m、l?200m的侧面：F2?侧面的总压力为：F2?2F2?2F2?3.4?10 8 ?N? 6-2有三个底面积相同但形状各异的容器，分别盛上高度相同的水，如题图所示，根据静止流体压强的概念，三个容器底面的压强是相同的，所以每个容器底面所受的水的压力也是相同的，水对底面压力是由水的重量引起的，但是三个容器中所盛的水的重量显然不等，请对这个似乎矛盾的结果作出解释。 答：三个容器底面的压强是相同的，但流体对容器内壁的压强并不是容器对其支撑面的压强，容 器对其支撑面的压力等于水与容器本身重量之和。因此，容器对其支撑面的压强是不同的。如蓝球内壁的压强要比蓝球对支撑面的压强要大得多。 6-3
3、在5.0?10s的时间内通过管子截面的二氧化碳气体(看作为理想流体)的质量为0.51kg。已知该气体的密度为7.5kg?m，管子的直径为2.0cm，求二氧化碳气体在管子里的平均流速。解：单位时间内流过管子截面的二氧化碳气体的体积，即流量为： ?33 QV? m0.51 ?1.36?10?5m3?s?13?t7.5?5.0? 10 QV1.36?10?5?2?1 平均流速为：?4.3?10m?s2?2S3.14?1.0?10? 6-4当水从水笼头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细，何故？如果水笼头管口的内直径为 d，水流出的速率为v0，求在水笼头出口以下h处水流的直径。 解：当水从水笼
4、头缓慢流出时，可以认为是定常流动，遵从连续性方程，即流速与流管的截面积成反比，所以水流随位置的下降而变细，如图所示。 可以认为水从笼头流出后各处都是大气压，伯努利方程可以写为： 12122 ?v1?gh1?v2?gh2即：v2?v12?g?h1?h2?1?22 2?h1?h2?0?v2?v12 这表示水流随位置的下降，流速逐渐增大。整个水流可以认为是一个大流管，h1处的流量应等于h2处的流量，即：S1v1?S2v2?2?由于：v2?v1 所以：S1?S2，这表示水流随位置的下降而变细。 22根据题意，h1?h2?h，v1?v0，h2处的流速为v2，由（1）得：v2?v0?gh 即：v2? ?3
5、? 将式(3)代入式(2)，得：?d1v0? 1 4 2 12 ?d2v24 式中d1?d，d2就是在水笼头出口以下h处水流的直径。上式可化为： d2v0?d2 于是：d2?6-5试解释下面两种现象： （1）当两船并行前进时，好像有一种力量将两船吸引在一起，甚至发生碰撞，造成危险；（2）烟囱越高，拔火力量越大 答：（1）由伯努利方程知，理想液体沿水平流管作定常流动时，管道截面积小的地方流速大，压强小，管道截面积大的地方流速小，因此两船并行时，两船之间的流体的流速会增大，压强变小，而两船另一侧的压强不变，所以，两船会相互吸引。 （2）空气受热膨胀向上升，由伯努利方程知，烟囱越高，则顶部的压强越小
6、， 形成低压真空虹吸现象， 烟囱越高，形成的低压越强。 6-6文丘里流量计是由一根粗细不均匀的管子做成的，粗部和细部分别接有一根竖直的细管，如图所示。在测量时，将它水平地接在管道上。当管中有液体流动时，两竖直管中的液体会出现高度差h。如果粗部和细部的横截面积分别为SA和SB，试计算流量和粗、细两处的流速。 解：取沿管轴的水平流线AB(如图中虚线所示)，并且A、B两点分别对应两竖直管的水平位置，可以列出下面的伯努利方程： PA? 改写为： 1212?vA?PB?vB22 12222?vB?vA?PA?PB即：vB?vA?2gh?1?2 另有连续性方程：SAvA?SBvB?2? 以上两式联立，可解
7、得：vA?Sv?S； B流量为：QV?SAvA?SAS6-7利用压缩空气将水从一个密封容器内通过管子压出，如图所示。如果管口高出容器内液面0.65m，并要求管口的流速为1.5m?s。求容器内空气的压强。 解：取如图示中虚线AB所示的流线，并运用伯努利方程： ?1 PA? 1212 ?vA?PB?vB,22 可以认为：vA?0PB?P0所以：PA?P0? 12 ?v?gh?101325?0.5?1.0?1.52?1.0?103?9.8?0.65?1.09?105?Pa?2 4 4 6-8在一个圆柱状容器的底部有一个圆孔，圆柱状容器和圆孔的直径分别为D和d，并且D?d，容器内液面高度h随着水从圆孔
8、流出而下降，试确定液面下降的速度v与h的函数关系。 解：设容器的截面积和液面下降的速度分别为S1和v，圆孔的截面积和该处的流速分别为S2和v2，此时就会面高度为h。通过液面中心画一条流线到底部的中心，对于一般竖直安放的圆柱状容器，这条流线必定是一条铅直线。在这条流线的两端运用伯努利方程得： P1? 1212 ?v?gh?P2?v2? ?gh022 22 以圆也处为水平高度的零点，即h0?0，同时又有P1?P2，于是上式可化为：v2?v?2gh?1? 另有连续性方程：S1v?S即：v2?2v2 S1 v?2?S2 ?S 将（2）式代入（1）式，得：?1 ?S2? v?v2?2gh解得： ? 2
9、?2gh?v?2? ?S?1?1?S?2? ?d ?2gh4? D?d4? 4 ?d ?4 ?2gh d4?1?4? ?D 4 ? ? ?d?2gh4? D? 4 ?6-9用题图所示的虹吸管将容器中的水吸出，如果管内液体作定常流动，求：（1）虹吸管内液体的流速；（2）虹吸管最高点B的压强；（3）B点距离液面的最大高度。 解：把水看作理想流体，理想流体的特性之一是不可压缩性，根据不可压缩流体的连续性方程：Sv?恒量虹吸管各处横截面均匀，管内液体的流速应处处相等。取过出水口C点的水平面作为水平参考面，一切高度都由此面起算。在容器内的水面上取一点D，连接DA的线作为一条流线，如图虚线所示。流线DA与
10、虹吸管内的流线ABC，形成一条完整的流线，并在这条流线上运用伯努得方程。（1）对D、C两点运用伯努利方程： PD? 1212 ?vD?ghD?PC?vC?ghC22 12 ?vC2 将：PD?PC?P0，vD?0，hD?h1?h2和hC?0代入上式，得：?g?h1?h2?于是可求得管内的流速为： v?vC? 可见，管内水的流速决定于C点到容器内液面的垂直距离，此距离越大，流速也越大。 （2）对B、C两点运用伯努利方程，得 PB? 121 ?v?ghB?PC?v2?ghC22 可简化为：PB?PC?ghB?P0?g?h1?h2?h3? 可见，最高点 B的压强决定于该点到出水口C的竖直距离，出水口
11、C越 低，管内B点的压强就越小。 因为PB的最小值为零，当PB?0时，由上式可以求得：hB?h1?h2?h3?这表示，当C点的位置低到使hB?10.339m时，PB?0 注：若hB?10.339m时，由伯努利方程得：PB?0，这个结论是不正确的！这是因为伯努利方程适用的一个条件，是保持流体作定常流动。而当hB增大时，由 v?vC? P0 ?10.339m?g 知，管内流体的流速将会 增大。随着流速的增大，定常流动的条件将遭到破坏，伯努利方程将不能再使用，由这个方程导出的结果也就不正确。要保持定常流动，就不能使hB?10.339m，B点的压强就不会出现负值。（3）由上面的分析可以得到，当PB?0
12、时，hB?h1?h2?h3? P0 ?10.339m?g 所以hB的最大值就是hB?10.339m，若把C点、B点和A点的位置都向上提，即减小?h1?h2?，增大h3，这样B点到液面的距离将会随之增大。在极限情况下，当?h1?h2?0时，就有h3?hB?10.339m。所以，作为虹吸管，B点离开容器内液面的最大距离不能超过10.339m。 6-10在一个盘子里盛上水，当水和盘子都静止时，水面是平的，而当盘子绕通过盘心并与盘面垂直的轴线旋转时，水面变弯曲了，试解释这种现象的成因。 答：当盘子绕通过盘心并与盘面垂直的轴线旋转时，水面变弯曲了，是因为水具有黏性。 6-11如题图所示，在粗细均匀的水平管道上连通着几根竖直的细管，当管道中自左至右流动着某种不可压缩液体时，我们发现，这些竖直细管中的液体高度也自左至右一个比一个低，为什么？ 答：由于不可
