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1、2019年高一数学综合知识点范文 篇一：高一数学重要知识点总结 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集 合 3.集合的表示：如：我校的篮球队员，太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队 员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ?注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+整数
2、集Z有理数集Q实数集 R 1）列举法：a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大 括号内表示集合的方法。x?R|x-32,x|x-32 3）语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与 B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作 ?B或B?AA? 2“相等”关系：A=B(55，且55，则5=5) 实例：
3、设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同则两集 合相等” 即：任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子 集，记作AB(或BA) 如果A?B,B?C,那么A?C 如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真 子集。?有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题一题多解 &指数函数y=ax aa*ab=aa+b
4、(a0,a、b属于Q) (aa)b=aab(a0,a、b属于Q) (ab)a=aa*ba(a0,a、b属于Q) 指数函数对称规律： 1、函数y=ax与y=a-x关于y轴对称 2、函数y=ax与y=-ax关于x轴对称 3、函数y=ax与y=-a-x关于坐标原点对称 &对数函数y=logax 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1loga(MN)?logaMlogaN； M2loga?logaMlogaN；N 3logaMn?nlogaM(n?R) 注意：换底公式 logcbc?0，b?0）（a?0，且a?1；且c?1；logab?logca 幂函数y=xa(a属于R) 1、幂函数定义：
5、一般地，形如y?x?(a?R)的函数称为幂 函数，其中?为常数 2、幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点 （1，1）； （2）?0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0,?) 上是增函数特别地，当?1时，幂函数的图象下凸；当 0?1时，幂函数的图象上凸； （3）?0时，幂函数的图象在区间(0,?)上是减函数在 第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限 地逼近y轴正半轴，当x趋于?时，图象在x轴上方无限 地逼近x轴正半轴 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使 f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D
6、)的零点。 2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0 实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有 交点?函数y?f(x)有零点 3、函数零点的求法： 1（代数法）求方程f(x)?0的实数根； 2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函 数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点： 二次函数y?ax2?bx?c(a?0) （1），方程ax2?bx?c?0有两不等实根，二次函 数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点 （2），方程ax2?bx?c?0有两相等实
7、根，二次函 数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二 阶零点 （3），方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点 三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算 ABBCAC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行
8、四边形法则。 对于零向量和任意向量a，有：0aa0a。 |ab|a|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，(a)a，零向量的相反向量仍然是零向量。 （1）a(a)(a)a0（2）aba(b)。 数乘运算 实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|a|a|，当0时，a的方向和a的方向相同，当0时，a的方向和a的方向相反，当=0时，a=0。 设、是实数，那么：（1）()a=(a)（2）()a=aa（3）(ab)=ab（4）()a=(a)=(a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知
9、两个非零向量a、b，那么|a|b|cos叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，是a与b的夹角，|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数 1、善于用“1“巧解题 2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函y?cosxy?tanx数y?sinx性质 图 象
10、 定 义 域 值 域 最 值RR?xx?k?,k?2?R?1,1?当x?2k?时，ymax?1,1?k?当x?2k?k?时，既无最大值也无最小值?1；当ymax?1；当x?2k?2? x?2k? 2?k?时，ymin?1 2?k?时，ymin?1周 期性 奇 偶 性2?奇函数偶函数奇函数 ?在?2k?,2k?22?在?2k?,2k?k? ?单?k?上是增函数；在上是增函数；在在?k?,k?22?调2k?,2k?3?性?2k?,2k?k?上是增函数?22?k?上是减函数?k?上是减函数 对称中心对称中心对称中心 ?对?k?,0?k?k?,0?k?k?,0?k?称2?对称轴?2?性?对称轴x?k?k?x?k?k?无对称轴2 必修四 角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角 ? 第二象限角的集合为?k?360?90?k?360?180,k? 第三象限角的集合为?k?360?180?k?360?270,k?第四象限角的集合为?k?360?270?k?360?360,k? 终边在x轴上的角的集合为?k?180,k? 终边在y轴上的角的集合为?k?180?90,k? 终边在坐标轴上的角的集合为?k?90,k?第一象限角的集合为?k?360?k?360?90?,k?
