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1、2019年二次根式经典练习含答案范文 篇一：二次根式典型分类练习题 二次根式分类练习题 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时， 才有意义 【典型例题】 【例1】下列各式1 其中是二次根式的是_（填序号） 举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A D 2 _个 【例2】 有意义，则x的取值范围是举一反三： 1、使代数式 x?3 有意义的x的取值范围是（）x?4 B、x3 C、x4 D、x3且x4 A、x32 x的取值范围是1mn 有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（） 3、如果代数式?m?
2、A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 【例3】若y=x?5+?x+2009，则x+y= 解题思路：式 子a0），? ?x?5?0 ,x?5，y=2009，则x+y=2014 ?5?x?0 举一反三： 1 ?(x?y)2，则xy的值为（）A1B1C2D3 2、若x、y都是实数，且y=2x?3?3?2x?4，求xy的值 3、当a 1取值最小，并求出这个最小值。 已知a b是 a? 1 的值。b?2 若的整数部分是a，小数部分是b，则a?b?。若的整数部分为x，小数部分为y，求 x2? 1 y的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1.非负性：a(a?0)是一个非负数 注意：此性
3、质可作公式记住，后面根式运算中经常用到2.a)2?aa(?0) 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a?)2(a?0) a(a?0)?3.a2?注意：（1）字母不一定是正数|a|? ?a(a?0)? （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 a(a?0)? )2?aa(?0)的区别与联系4.公式a2?与a|a|? ?a(a?0)? （1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数（2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，
4、a的范围是非负数（3）a2和()2的运算结果都是非负的 【典型例题】 a?2?c?4?0，a?b?c? 【例4】 若则 2 举一反三： 1、若?3?(n?1)2?0，则m?n的值为。 2、已知x,y为实数，且x?1?3?y?2?0，则x?y的值为（） 2 A3B3C1 2 D1 3、已知直角三角形两边x、y的长满足x44、若 y2?5y?60，则第三边长为. 2005 a?b? 1 互为相反数，则?a?b? ?_ 。 （公式(a)2?a(a?0)的运用） 2 【例5】 化简：a?1?的结果为（） A、42aB、0C、2a4D、4 举一反三： 1、在实数范围内分解因式: x 2 ?3=；m4?4
5、m2? 4= x4?9?_,x2?2?_ 2、 1 3、 ?a(a?0) （公式a2?a?的应用） ?a(a?0)? 【例6】已知x?2, A、x?2 B、x?2 C、?x?2 D、2?x 举一反三： 1 () A-3B3或-3C3D92、已知a0 2a可化简为（） AaBaC3aD3a 3、若2a 3 ） A.5?2aB.1?2aC.2a?5D.2a?14、若a30，则化简 a2?6a?9?4?a 的结果是（） (A)1(B)1(C)2a7(D)72a5 得（） 2 （A）2（B）?4x?4（C）2（D）4x?4 a2?2a?1a2?a6、当al且a0时，化简 7、已知a? 【例7】如果表示
6、a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab 的结果 等于（） A2bB2bC2aD2a 举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示： a?1?_ 【例8】 化简1?x2x-5，则x的取值范围是（） （A）x为任意实数（B）1x4（C）x1（D）x1 举一反三： 2，则a的取值范围是（） a4 a2 2a4 a?2或a?4 【例9】如果a?a2?2a?1?1，那么a的取值范围是（） A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a1 举一反三： 1 、如果a?3成立，那么实数a的取值范围是（） A.a?0B.a?3;C.a?3;D.a?3 2 2、若(x?3)?x?3?0，则x的取值范围是（
7、） （A）x?3（B）x?3（C）x?3（D）x?3 【例10】化简二次根式a? a?2 的结果是 a2 （A）?a?2(B)?a?2(C)a?2(D)?a?21、把二次根式a?A.?a 1 化简，正确的结果是（）a B.?a C.? D. 2、把根号外的因式移到根号内：当b0时， bx x；(a?1) 1 1?a 知识点三：最简二次根式和同类二次根式 【知识要点】 1、最简二次根式： （1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；?分母中不含根号 2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫
8、做同类二次根式，即可以合并的两个根式。 【典型例题】 【例11】在根式 ）A1)2)B3)4)C1)3)D1)4)解题思路：掌握最简二次根式的条件。 举一反三： 1 1、45a,2,40b2,54,(a2?b2)中的最简二次根式是。 2 2、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A B C D 3、下列根式不是最简二次根式的是() C. 4 4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ 3ab 2x2?y2xy3ab2(1)(2)(3)(4)a?b(a?b)(5)(6) 5、把下列各式化为最简二次根式： 2 45ab(3)(1)(2) x2 y x 篇二：二次根式经典提高练习习题(含答案
9、) 二次根式 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 2 1(?2)ab2ab?（） 232的倒数是2（） 2 3(x?1)(x?1)2?（） 4ab、5x， 13 a3b、? 2a 是同类二次根式?（）xb 1 ，9?x2都不是最简二次根式（）3 151 有意义7化简 8x?3 （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6当x_时，式子 2 1025 32712a 8aa2?1的有理化因式是_ 9当1x4时，|x4|x2?2x?1_10方程2（x1）x1的解是_11已知a、b、c为正数，d为负数，化简12比较大小： ab?c2d2ab?cd 2 2 _ 12_ 14 13化简：(752)2000(752
