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1、第7章 正弦交流电路,7.1 正弦交流电基本概念,7.2 正弦量的相量表示法,7.3 纯电阻的交流电路,7.4 电感元件的交流电路,7.5 电容元件的交流电路,7.6 基尔霍夫定律相量形式,7.7 RLC串联电路,7.8 RLC并联电路,7.9 交流电路一般分析方法,7.10 电路的谐振,7.11 三相交流电路,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,Go!,本章教学目的及要求,本章学习目的及要求,正弦交流电路的基本理论和基本分析方法是学习电路分析的重要内容之一，应很好掌握。通过本章的学习，要求理解正弦交流电的基本概念；熟悉正弦交流电的表示方法；深刻理解
2、相量的概念，牢固掌握串联谐振与并联谐振的电路特点；了解三相交流电路的基本分析方法。,7.1 正弦交流电的基本概念,在直流电路中讨论的电压和电流均为稳恒直流电，其大小和方向均不随时间变化，称为稳恒直流电，简称直流电。直流电的波形图如下图所示：,经常遇到的是随时间而变化的电压和电流，通常其大小随时间变化，方向不随时间变化，称为脉动直流电，如图所示。 如果电压或电流的大小和方向均随时间变化，称为交流电。,随时间按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。一般表达式为：,7.1.1 正弦量的三要素,幅值、角频率及初相角这三个参数可决定一个正弦量，称为正弦量的三要素。,7.1.2 周期与频率,1. 正弦交流电
3、的周期、频率和角频率,角频率： 正弦量单位时间内变化的弧度数。,角频率与周期及频率的关系：,周期T： 正弦量完整变化一周所需要的时间。,频率f： 正弦量在单位时间内变化的周数。,周期与频率的关系：,正弦量解析式中随时间变化的电角度(t+)。,相位：,t=0时的相位，它确定了正弦量计时始的位置。,初相：,两个同频率正弦量之间的相位之差。,相位差：,相位,初相,u、i 的相位差为：,显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初相之差。,7.1.3 正弦量的相位、初相和相位差,有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。,交流电i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q,直流电I 通过相同电阻R时，
4、在t 时间内产生的热量也为Q,即：热效应相同的直流电流 I 称之为交流电流 i 的有效值。有效值可以确切地反映交流电的作功能力。,理论和实际都可以证明：,7.1.4 正弦量的有效值,7.2 正弦量的相量表示法,学习目标：了解相量的概念，熟练掌握正弦量的相量表示法；初步了解相量图的画法。,7.2.1 正弦量的相位表示,与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“”。,例如正弦量i=Imsin(t+i) ，若用相量表示， 其最大值相量为：,有效值相量为：,由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量 只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量 的有效值（或
5、最大值），幅角对应正弦量的初相。,按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的 有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。,把它们表示为相量，并且画在相量图中。,例,已知,解,用有效值相量表示，即：,画在相量图中：,也可以把复平面省略，直接画作,虚线可以不画,7.2.2 正弦量的相量图,7.3.1 正弦电路中电阻元件的电压与电流关系,7.3 纯电阻的交流电路,1. 电阻元件上的电压、电流关系,电压、电流的瞬时值表达式为：,由两式可推出，电阻元件上电压、电流的相位上 存在同相关系；数量上符合欧姆定律，即：,瞬时功率：,7.3.2 电阻电压与电流的相量关系,因为电阻电压、电流为同频率的正弦量，所以
6、可以将其电压与电流的关系表示为相量形式：,则有,结论：上式说明，电阻电压与电流的相量关系仍符合欧姆定律，即电阻元件的相量形式的欧姆定律,平均功率：,求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？,显然，电阻负载在相同电压下工作，功率与其阻值成反比。,平均功率代表了电路实际消耗的功率，因此也称之为有功功率。,设通过L中的电流为：,则L两端的电压为：,由式可推出L上电压,电流之间的相位上存,在90的正交关系，,且电压超前电流。,电压电流之间的数量关系：,ULm=Imt =ImXL,其中XL是电感对正弦交流电流所呈现的电抗，简称,感抗，单位和电阻一样，也是欧姆。,7.4.1 正弦电路中
7、电感电压与电流的关系,7.4 电感元件的交流电路,如图电感电路：,电感元件上电压、电流的有效值关系为：,XL=2f L=L，虽然式中感抗和电阻类似，等于元件上电压与电流的比值，但它与电阻有所不同，电阻反映了元件上耗能的电特性，而感抗则是表征了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用，这种阻碍作用不消耗电能，只能推迟正弦交流电流通过电感元件的时间。,感抗与哪些因素有关？,XL与频率成正比；与电感量L成正比,直流情况下感抗为多大？,直流下频率f =0，所以XL=0。L相当于短路。,7.4.2 电感电压与电流的相量关系,因为电感电压、电流为同频率的正弦量，所以可以将其电压与电流的关系表示为相量形式：,则有,
8、结论：上式即电感元件的相量形式的欧姆定律。它不但反映了电感电压与电流有效值之间的关系，同时也反应了电压的相位超前电流90度。,（1）瞬时功率 p,则,p=ULIsin2 t,u i 同相, 吸收电能; 储存磁能; p 0,u i 反相, 送出能量; 释放磁能; p 0,u i 同相, 吸收电能; 储存磁能; p 0,u i 反相, 送出能量; 释放磁能; p 0,电感元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件,结论：,p为正弦波，频率为ui 的2倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能。,7.4.3 电感的功率,P = 0，电感元件不耗能,（2）平均功率（有功功率）P,1. 电源电压不变，
9、当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？,无功功率 QL反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。,（3） 无功功率QL （单位为乏尔Var）,2. 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？,f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。,不能！,为了衡量电源与元件之间能量交换的规模，引入无功功率的概念。所谓无功功率，就是吸收电能转换成磁场能的那部分功率：,若加在C两端的电压为：,则C上的充放电电流为：,如图所示的电容电路：,由电压、电流解析式可推出，电容元件上电流总是超前电压90电角,数量上存在着：,7.5 电容元件,7.5.1 正弦电路中电容电压与电流的关系,其中：,IC=UC=U2f
10、 C=U/XC,电容元件上电压、电流的有效值关系为：,容抗与哪些因素有关？,XC与频率成反比；与电容量C成反比，因此频率越高电路中容抗越小，这被称作电容元件的通交作用，高频电路中电容元件相当于短路。,直流情况下容抗为多大？,直流下频率f =0，所以XC=。我们说电容元件相当于开路。（隔直作用）,XC称为电容元件上的容抗，单位为欧姆()。,容抗反映了电容元件对正弦交流电流的阻碍作用。只有在一定频率下，电容元件的容抗才是常数。,因为电容电压、电流为同频率的正弦量，所以可以将其电压与电流的关系表示为相量形式：,则有,结论：上式即电容元件的相量形式的欧姆定律。它不但反映了电感电压与电流有效值之间的关系
11、，同时也反应了电压的相位滞后电流90度。,7.5.2 电容电压与电流的相量关系,（1）瞬时功率 p,则,p=UIsin2 t,u i 同相, 电容充电; 建立电场; p 0,u i 反相, 送出能量; 电容放电; p 0,u i 同相, 电容充电; 建立电场; p 0,u i 反相, 送出能量; 电容放电; p 0,电容元件和电感元件相同，只有能量交换而不耗能，因此也是储能元件。,结论：,p为正弦波，频率为ui 的2倍；在一个周期内，C充电吸收的电能等于它放电发出的电能。,7.5.3 电容的功率,P = 0，电容元件不耗能,（2）平均功率（有功功率）P,为区别于有功功率，无功功率的单位定义为乏
12、尔(Var),（3） 无功功率QC,1. 电容元件在直流、高频电路中如何？,2. 电感元件和电容元件有什么异同？,直流时C相当于开路，高频时C相当于短路。,L和C上都存在相位正交关系，所不同的是L上电压超前电流，C上电流超前电压，二者具有对偶关系： L和C都是储能元件；直流情况下C相当开路；L相当于短路。,相量形式的基尔霍夫电流定律为：,描述：任一瞬间流过电路任一节点的电流瞬时值为零，即：,它说明，在正弦交流电路中，任一节点所连各支路电流相量的代数和为零。,例：若以流出节点的支路电流相量取正号，流出取负号，则右图可表示为：,7.6 基尔霍夫定律的相量形式,7.6.1 基尔霍夫电流定律的相量形式
13、,7.6.2 基尔霍夫电压定律的相量形式,描述：任一瞬间的任一回路中各段电压瞬时值的代数和为零，即：,相量形式的基尔霍夫电压定律为：,它说明，在正弦交流电路的任一回路中，各段电压相量的代数和为零，其中与回路绕行方向相同的电压相量取正。反之取负。,注意一点：基尔霍夫定律对电压、电流的有效值一般不成立，即：,RLC串联电路,串谐电路复阻抗：,其中：,串谐电路欧姆定律：,7.7.1 相量形式的欧姆定律及复阻抗,7.7 RLC 串联电路,|Z|为复阻抗的模，称为阻抗，继表示了电路中电压与电流之间的大小关系；为复阻抗的辐角，称为阻抗角，它表示了电路电压与电流之间的相位关系。,设电路瞬时电流为：,电路的瞬
14、时功率为：,7.7.2 电路的功率,（1）瞬时功率,则电路瞬时电流为：,依据电路相量形式的欧姆定律：,电路有功功率即平均功率为：,7.7.2 电路的功率,（2）有功功率和功率因数,由上式可知，交流电路中有功功率的大小，不仅与电路的电压、电流有效值的乘积有关，还与电压、电流的相位差的余弦成正比，cos称为功率因数。,因RIC电路中只有电阻是耗能元件，所以：,无功功率：,额定视在功率：,7.7.2 电路的功率,（3）无功功率、视在功率,功率因数：,视在功率：,关系：,根据KCL相量形式：,当电感、电容、电阻三者并联时，如图：G为电导,式中：,令：,故：,7.8 RLC 并联电路,Y称为电路的复导纳
15、，G为电导，B为电纳,等效为一个复阻抗,当两个复阻抗串联时，电路如图：,其中：,根据相量形式的基尔霍夫定律分析可得：,7.9 交流电路的一般分析方法,7.9.1 阻抗的串联,对于N个复阻抗串联分析相同。,等效为一个复阻抗,当两个复阻抗并联时，电路如图：,等效为一个复阻抗：,7.9.2 阻抗的并联,根据相量形式的基尔霍夫定律：,对于N个并联：,学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理 解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路 频率和阻抗等的计算。,7.10 电路的谐振,谐振的概念,含有电感L 和电容C 的电路，如果无功功率得到 完全的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此 时电路的功
16、率因数cos=1，称电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电 路中应用非常广泛。,谐振,串联谐振：L和C的串联,并联谐振：L和C的并联,由串谐电路复阻抗：,据前所述，谐振时u、i同相，=0：,电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：,7.10.1 串联谐振,串谐条件,由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：,（1）串联谐振的条件,2.由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流最大，并与外加电压同相。,1.串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质，阻抗最小：,3.电感的端电压与电容的端电压大小相等，且为外加 电压的Q倍，相位相反，相互补偿：,（2）串联谐振的基本特征,4.谐振时，电阻仅供给电阻消耗的能量，电源与电路间 是不发生能量交换的。,7.10.2 串联谐振电路的频率特性与通频带,1.回路阻抗与频率之间的特性曲线,RLC串联电路的阻抗为：,阻抗及其各部分用曲线可表示为：,由RLC串
