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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】图形的相似教案和练习考点一：成比例线段1. 两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比ABCD=mn，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比。例1：在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm，而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_变式：在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为_
2、m2. 比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段4条 线段a，b，c，d成比例，记作ab=cd或 其中比例外项为a，d，比例内项为b，cd称为a，b，c的第四比例项特殊情况：若b与c相等，即ab=bd则称b是a、d的比例中项。3. 比例的性质（1） 比例的基本性质：如果，那么ad=bc；（2） 比例的基本性质的逆性质：如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么；（3） 合比性质：；（4） 等比性质：如果，那么同步练习：1已知2R=3R（R0），则下面结论成立的是（）A=B=C=D=2下列各组数中，成比例的是（）A7，5，1
3、4，5B6，8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，123如果R：（R+R）=3：5，那么R：R=（）ABCD4已知，则的值是（）ABCD5已知=，则a+c+e=6，则b+d+f=（）A12B9C6D46下列线段中，能成比例的是（）A3cm、6cm、8cm、9cmB3cm、5cm、6cm、9cmC3cm、6cm、7cm、9cmD3cm、6cm、9cm、18cm7比例尺为1：17000000的地图中，实际距离为340千米，则图上距离为（）A2分米B2厘米C2米D20RR米8若R、R为非零线段的长，则下列说法错误的是（）A若=，则=B若2R5R=0，则=C若线段a：b=c：d，则D若线段a：b=
4、c：d，则=9若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A2a=3bB3a=2bCD10若=，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（）A14B42C7D11若，则等于（）A8B9C10D1112若=，则等于（）ABC1D考点二：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。BECF（或ADCF） 同步练习：1如图，已知DEBC，EFAB，现得到下列结论：；其中正确比例式的个数有（）A4个B3个C2个D1个2如图，ADBECF，直线m，n与这三条平行线分别交于点
5、A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A12.5B12C8D43如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，ABEFDC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于（）ABC5D64如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，如果AB=5，BH=1，CH=2，那么的值等于（）ABCD5如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（）A =B=
6、C=D=6、已知：如图，ADCF，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF.提升训练：1如图，已知AD为ABC的角平分线，DEAB交AC于E，如果=，那么等于（）ABCD2如图，ABC中，AB=AC=12，ADBC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A4B3C2.4D23如图，ABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1 点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为（）A BCD14如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB=90，
7、AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）ABCD5.如图，且,若，求的长。6.已知：如图，AD是ABC的中线，E是AD的中点，AE的延长线交AC于F。求证：FC = 2AF。变式：如图，ABC中，AFFD15，BDDC，求：AEEC考点三：相似多边形1. 相似多边形的定义各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似用符号“”来表示。在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。如：六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F。2. 相似比相似多边形对应边的比叫做相似比。如：六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1
8、F,则ABA1B1等于相似比。如果两个多边形的各角对应相等，且各边对应成比例，我们可以判断着两个多边形相似；已知两个多边形相似，那么他们的对应角一定相等，对应边一定成比例。【例1】 1、在ABC中，已知AB=3，BC=5。在中，已知=6，若ABC，则= 。2、若ABC与A1B1C1的相似比为23，A1B1C1与A2B2C2的相似比为23，那么ABC与A2B2C2的相似比为 。3、如图，ABCADE，AD=3，AB=5，则DE ：BC= 。4、两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是，则另一个三角形的最大角为 ，最小角为 。 5、已知两个相似三角形的相似比是34，其中一个三角形的最短边长为4
9、 cm，那么另一个三角形的最短边为 。 6、已知：四边形ABCD四边形ABCD，它们的周长分别为5m和3m，则S四边形ABCD：S四边形ABCD=_考点四：三角形相似的条件1. 相似三角形的定义 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。如ABC与DEF相似，记作ABCDEF，读作ABC相似于DEF，其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.ABDE等于相似比.2. 全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)两角对应相等
10、两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例同步练习：1如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD2如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和3以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与ABC相似的三角形图形为（）ABCD4如图，ACD和ABC相似需具备的条件是（）A BCAC2=ADABDCD2=ADBD5如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）AC=AEDBCB=DD6如图，B、C、D在同一直线上，ABC和DCE都是等边
11、三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N（1）求证：AD=BE； （2）求证：ABFADB7如图，ABCD的对角线交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE（1）求证：BDE是直角三角形；（2）如果OECD，试判断BDE与DCE是否相似，并说明理由8.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边想向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒后PBQ和ABC相似？课后练习1、下列命题正确的是（ ）A、相似多边形是全等多边形 B、不全等的多变形不是相似多边形C
12、、全等多边形是相似多边形 D、不相似的多边形可能是全等多变形2、若ABC与ABC相似，A=55,B=100，则C的度数是（ ）A.55B.100C.25D.不能确定3、已知，则，；4、若，则；若，则= 。5若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，则B的度数与其对应角B的度数相比（）A增加了10%B减少了10%C增加了（1+10%）D没有改变6用一个4倍放大镜照ABC，下列说法错误的是（）AABC放大后，B是原来的4倍BABC放大后，边AB是原来的4倍CABC放大后，周长是原来的4倍DABC放大后，面积是原来的16倍7下列判断不正确的是（）A所有等腰直角三角形都相似B所有直角三角形都相似C所
13、有正六边形都相似D所有等边三角形都相似8如图的两个四边形相似，则的度数是（）A87B60C75D1209两个多边形相似的条件是（）A对应角相等B对应边成比例C对应角相等或对应边成比例D对应角相等且对应边成比例10已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A48 cmB54 cmC56 cmD64 cm11如图，把矩形ABCD中的AB边向上翻折到AD边上，当点B与点F重合时，折痕与BC边交于点E，连接EF，若四边形EFDC与矩形ABCD恰好相似，若AB=1时，AD的长为（）ABC3D112.如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_.13如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直
