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1、【MeiWei81-优质实用版文档】高考抽象函数技巧总结由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将常见解法及意义总结如下：一、求表达式：1.换元法：即用中间变量表示原自变量的代数式，从而求出，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。例1：已知,求.解：设,则2.凑合法：在已知的条件下，把并凑成以表示的代数式，再利用代换即可求.此解法简洁，还能进一步复习代换法。例2：已知，求解：又，(|1)3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式
2、，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。例3已知二次实函数，且+2+4,求.解:设=，则=比较系数得4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例4.已知=为奇函数,当0时,求解:为奇函数，的定义域关于原点对称，故先求0,为奇函数，当0时例5一已知为偶函数，为奇函数，且有+，求,.解：为偶函数，为奇函数，,不妨用-代换+=中的,即显见+即可消去,求出函数再代入求出5.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出的表达式例6：设的定义域为自然数集，且满足条件,及=1,求解：的定义域为N，取=1,则有=1,=+2,以上各式相加，有=1+2+3+=二、利用函数性质，解的有关问题1.
3、判断函数的奇偶性：例7已知,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数。证明：令=0,则已知等式变为在中令=0则2=20=1为偶函数。2.确定参数的取值范围例8：奇函数在定义域（-1，1）内递减，求满足的实数的取值范围。解：由得，为函数，又在（-1，1）内递减，3.解不定式的有关题目例9：如果=对任意的有,比较的大小解：对任意有=2为抛物线=的对称轴又其开口向上(2)最小，(1)=(3)在2，)上，为增函数(3)(4),(2)(1)(4)五类抽象函数解法1、线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。例1、已知函数f（G）对任意实数G，y，均有f（Gy）f（G）f（y），且当G
4、0时，f（G）0，f（1）2，求f（G）在区间2，1上的值域。分析：由题设可知，函数f（G）是的抽象函数，因此求函数f（G）的值域，关键在于研究它的单调性。解：设，当，即，f（G）为增函数。在条件中，令yG，则，再令Gy0，则f（0）2f（0），f（0）0，故f（G）f（G），f（G）为奇函数，f（1）f（1）2，又f（2）2f（1）4，f（G）的值域为4，2。例2、已知函数f（G）对任意，满足条件f（G）f（y）2+f（Gy），且当G0时，f（G）2，f（3）5，求不等式的解。分析：由题设条件可猜测：f（G）是yG2的抽象函数，且f（G）为单调增函数，如果这一猜想正确，也就可以脱去不等式中的函数符号，从而可求得不等式的解。解：设，当，则，即，f（G）为单调增函数。，又f（3）5，f（1）3。，即，解得不等式的解为1a0时，0f(G)1。（1）判断f(G)的单调性；（2）设，若，试确定a的取值范围。解：（1）在中，令，得，因为，所以。
