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1、 希望家教个性化辅导讲义七年级数学知识点总结第一讲、三角形1、 由_的三条线段首尾顺次连结组成的图形叫三角形。2、 三角形任何_大于第三边，任何两边_小于第三边。共有3个不等式，可用两点之间_最短来解释说明。3、 若三条线段中的两条小的线段的和大于第三边，就能组成三角形。例题1三角形有两边为3、4，则第三边的范围为_。若周长为偶数，第三边为_,若周长为奇数，则周长为_.4、 三角形三个内角之和等于_.三角形的一个外角等于_之和。5、 三角形按_分类，可分为三类：_、_、_。6、 三角形有_条角平分线，是_.都在三角形_部，相交于_点。画图时都要经过三角形的一个_点.7、 三角形有_条中线，是线
2、段，都在三角形_部，相交于_点。画图时都要经过三角形的一个_点。8、 三角形的一条中线把三角形分成_相等的两部分，但不把周长分成相等的两部分。9、三角形有_条高，是线段，都从三角形的一个顶点出发画高。10、高的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的_部。交于内部的一点；直角三角形一条高在内部，另两条高在边上（就是直角边）相交于直角顶点；钝角三角形一条高在内部，夹_角的两边上的高在外部。高的_相交于外部的一点。BCA例题2（面积法求RT斜边上的高）。已知直角三角形三边为AB=3,AC=4,BC=5求BC边上的高。11、全等三角形的对应边_,_也相等。对应边上的高、中线，角平分线也相等，面积相等，周
3、长相等。12、_边对应相等的两个三角形全等，简写成_或_.13、有两边和它们的_角对应相等的两个三角形全等，即SAS，注意，这个角必须为夹角才能判定全等。14、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。15、到三角形三个顶点距离相等的点是三角形_的交点。17、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等（有ASA和AAS两种）18、角平分线上的点到_距离相等。应用此性质书写时，“”后面要写三个条件。19、到三角形三边距离相等的点是三角形_的交点。例题3、作ABC,使BC=a，B=，C=。并且在ABC中，画出角平分线CD，中线AE，高BF。 作到三角形三个顶点距离相等的点。（是三边垂直平分线的交点
4、，只需画两条）；作到三角形三边距离相等的点。（是三个角的平分线的交点，只需画出2条）练习：1如图，在三角形ABC中，BC，D是BC上一点，且FDBC，DEAB，AFD140，你能求出EDF的度数吗？2如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52方向，乙岛在丁岛的南偏东40方向那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？3如图，在三角形ABC中，ADBC，BEAC，CFAB，BC=16，AD3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？ 第二讲、轴对称图形1、把一个图形沿着一条_折过来，_两旁的部分能_.这个图形叫
5、轴对称图形。这条直线叫_.对称轴可能不止一条。2、常见轴对称图形有：线段，角，圆，长方形，正方形。对称轴条数分别为_条，_条，_条，_条，_条。（但三角形、平行四边形、梯形不一定是轴对称图形。）3、线段的对称轴是_；角的对称轴是_；圆的对称轴是_；长方形的对称轴是_；正方形的对称轴是_.4、对称轴_连结两个对称点之间的线段。5、由一个图形变为另一个图形，并将这两个图形关于某一条_对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫_，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的_.P6、轴对称变换不改变原图形的_和_,但改变了图形的_;经轴对称变换所得的图形和原图形是_图形。例题1、作点P关于直线l的对
6、称点（画在右图上）；其它图形的轴对称变换均以点的变换为基础。8、镜面成像：反过来看就是实际物体。水面成像：反过来，再倒过来看就是实际物体。9、平移变换不改变图形的_、_和_.连结对应点的线段_(或在同一条直线上)，而且_.像和原图形是_图形。描述平移变换需指明平移的_和_.具体描述格式为：某个图形沿什么方向平移，平移的距离为线段某某的长度。例题2、画ABC平移后的像，使C移到C。 例题3、作四边形ABCD绕O点顺时针方向旋转90所成的像。ABCDOABCC11、旋转变换不改变图形的_和_,对应点到旋转中心的_,对应点到旋转中心连线所成的角等于_,旋转变换后的图形与原图形是_图形。12、等边三角
7、形经中心至少旋转_度能与自身重合。正方形呢？_度；正五边形呢？_,正六边形呢？_度。14、旋转变换的描述格式为：原图形什么绕某个点顺（或逆）时针方向旋转 。15、由一个图形变为另一个图形，在改变的过程中保持_不变。这样的图形改变叫图形的相似变换。图形的_与_都是相似变换。16、相似变换不改变图形中每一个_的大小。图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数，面积扩大（或缩小）线段的平方倍。17、能用于镶嵌的图形有三角形、四边形、六边形。18、镶嵌图中，共顶点处的几个角的和为_度。第三讲、整式乘除1、幂的乘方法则之一：同底数幂乘法。其法则为：同底数幂相乘，底数_,指数_.使用时用字母表示这个法则为
8、_。先检查是否为同底数。底数可以是任何代数式。 例1、计算： ， 2、幂的运算之二：幂的乘方。其法则为：幂的乘方，底数_,指数_.用字母表示幂的乘方法则：_.例2 、若.3、幂的运算之三：积的乘方。其法则为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘。用符号语言表示为_.例3、 4、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘以另一个多项式的_,再把所得的_相加。5、多项式与多项式相乘，积仍为多项式。有同类项的要_.6、多项式乘以多项式，积的项数是原来各个多项式的项数的积（没有合并项前），合并后项数会减少，但肯定还是多项式，积的次数是原各项式次数的和。如A为一次二项式，B为二次三项式
9、，则AB是_次多项式，在没有合并前有_项。例4、若与的积中不含和项，求a和m的值。7、一个算式减去多项式乘以多项式的积，减号后面应加上括号。8、整式乘法中的平方差公式用字母表为_,文字表述为：两数和与_差的积，等于_的_差。能使用平方差公式的前提是：相乘的两个多项式项数相同，且有相同数也有相反数（相乘的两个多项式的项要么相同，要么是相反数）。结果为相同数的平方减去相反数的平方。例5、计算70.869.2=_9、用字母表示整式乘法中的完全平方公式：_.21、计算：，第四讲、事件的可能性1. 在教学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用表示。事件发生的概率也记为，事件发生的概率
10、记为，依此类推。2. 如果我们知道事件发生的可能性相同的各种结果的总数，并且知道其中事件发生的可能的结果总数，那么就可用以下式子表示事件发生的概率：3. 一般地，必然事件发生的概率为100%，即。不可能事件发生的概率为0，即。而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即。例. 甲、乙两位同学玩掷飞镖的游戏，他们分别用如图所示的两个靶子，甲用的等边三角形的靶子被其三条角平分线分割成A、B、C三部分；乙用的圆形靶子被互相垂直的直径和半径也分割成A、B、C三部分。试问（1）在三角形靶子中飞镖随机地掷在区域A、B、C的概率是多少？（2）在圆形靶子中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？第五讲、二元一次方程（
11、组）1、含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是_次的方程叫二元一次方程。例 已知是二元一次方程，则m=_,n=_数解。2、由两个_方程组成，并且含有_个未知数的方程组叫二元一次方程组。 .3、同时满足二元一次方程组各个方程组中各个方程的解，叫二元一次方程组的解。二元一次方程方程组的解一般只有_个。例、小王解方程组时看错了a,解得小明看错了b，解得，则方程组正确的解为_. 4、用代入消元法的步骤为:化其中一个方程为x=，或y=,将化得的方程代入另一个方程，求得一个未知数的值。求另一个未知数的值写出方程组的解并检验，但检验过程不必写出。例、用代入法解方程组：（1）， （2）。 5、加减消元法解
12、方程组的步骤为：未知数字母对齐排列，常数一般在右边，乘以一个适当的数，把其中一个未知数的系数化为相同或相反数。两个方程相加或相减（能用加法尽量用加法），消去一个未知数，求出一个未知数的值。代入任一个方程，求出另一个未知数的值。写出方程组的解。例、用加减法解方程组：， ， 6、增长率问题公式:，其中a为原来的基础量，b为增长后的量，x为增长率，n为增长次数。第六讲、因式分解 1、把一个_式化成几个_式的积的变形叫因式分解。因式分解和_是互逆变形的关系。2、因式分解的几个规定：单项式写在最前面，且只有一个单项式；每个小括号内都要化简，且不能再分解，分解要彻底；“=”两边要相等；最后一步是乘法，不能有加
