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1、第六章 反比例函数,小结与复习,北师大版九年级数学上册,知识点2 确定反比例函数的关系式,知识点4 反比例函数的性质,知识点5 反比例函数中比例系数 k的几何意义,知识点1 反比例函数的概念,知识点3 反比例函数的图像及画法,知识点6 反比例函数的应用,知识点整合,知识点整合,知识点1 反比例函数的概念,一般地，形如y = (k为常数，k0)的函数叫做反比例函数其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.,（2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.,（1）k、x、y的取值均不为0.,（3）只要k确定，则反比例函数关系式就确定.,知识点1,反比例函数的三种表达形式
2、：,知识点2 确定反比例函数的关系式,1.确定实际问题中的反比例函数关系式,关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系,2.用待定系数法确定反比例函数关系式,知识点2,知识点3 反比例函数的图像及画法,反比例函数的图象是双曲线. 当k0时，双曲线的两支分别在第 象限；关于 轴对称 当k0时，双曲线的两支分别在第 象限关于 轴对称 双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.,注意：,1.用描点法画反比例函数图像时，连线必须是光滑的.,2.画实际问题中的反比例函数的图像时，应注意自变量的取值范围，应在自变量的取值范围内画函数图像.,知识点3,二、四,一、三,y=-x,y=x,知识点4 反比例函数的性质,当k
3、0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大,双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.,反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.,知识点4,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线，经过原点,双曲线，与坐标轴无交点,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,知识点5 反比例函数
4、中比例系数 k的几何意义,反比例函数 中比例系数k的绝对值 的几何意义： 如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则,知识点5,（x，y）,面积性质（一）,面积性质（二）,类型一 反比例函数的概念,类型一：第21练 1,1. 若函数 是反比例函数，则m2+3m+1= .,5,得m=1,类型二确定反比例函数的关系式,类型二：第21练2，3,2.已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，当x=-1时y= 。,12,1.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知500度近视眼镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间 的函数关系式是 .,3. 已知函数y
5、y1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4； 当x2时，y5 （1）求y与x的函数关系式； （2）当x2时，求函数y的值,思路点拨：本题中，y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为k，为了区分，要用不同的字母表示,第21练11,解：（1）由题意，设y1k1x（k10），,（k20），则,， 当x1时，y4；当x2时，y5，得,解得k12，k22,（2）当x2时，,类型三 利用k的几何意义解题,类型三：第21练6,1.如图，点A、B是双曲 线 上的点，分别经过 A、B两点向x轴、y轴作垂 线段，若 则,4,分析：由k的几何意义可知S1+S阴影=3， S
6、2+S阴影=3 ，而S阴影=1，故 S1+S2=4,2.如图，直线ymx与双曲线 交 于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M， 连结BM,若 =2，则k的值是（ ） A2 B. 2 C. m D. 4,A,第21练10,对称性可知SAOM=SBOM=1,3.如图，在反比例函数 的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部 分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，则S1+S2+S3 = .,1.5,第22练5,S2,S3,类型四 反比例函数与一次函数综合应用,类型四：第21练9,1. 如图一次函数y1x1与反比例函数
7、 y2 的图像交于点A(2,1),B(1,2), 则使y1 y2的x的取值范围是 ( ) x2 B. x2 或1x0 C. 1x2 D. x2 或x1,B,第21练12,2. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点. 求此反比例函数和 一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次 函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围.,解：（1） 一次函数的解析式 y=-x-2 反比例函数解析式,（2）x的取值范围为,变形：如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.连AO、BO，求SAOB,变形,提示：求出直线A
8、B的表达式，并求它出与坐标轴的交点坐标，将AOB分成两个或三个三角形来求.,3. 如图所示，点A是反比例函数的图象上一点， 轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,-2)，若 （1）求反比例函数和 一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出 在y轴的右侧，当 时， x的取值范围,反比例函数与一次函数综合应用,第21练14,E,解：作 轴于E AE=4 为的OB中点， A(4,2) 将A(4,2)代入 中，得k=8 将A(4,2)和D(0,-2)代入 解得：a=1,b=-2 ,（2）在y轴的右侧，当 时，,E,1.一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两
9、个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6x12cm， 求小矩形宽的范围。,类型五：第22练11,（1）设函数关系式为 函数图象经过（10，2） k=20， （2） xy=20， （3）当x=6时， 当x=12时， k=200，y随x增大而减小 小矩形的长是6x 12cm，小矩形宽的范围为,解：,D,知识拓展：分类讨论,知识拓展,分类讨论,M,a,b,b,a,a,反比例函数,X0,xyk,ykx-1,1、下列函数中哪些是反比例函数?,
10、y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,-2,考题训练, ,理由是：k+1=-1 k=-2,双曲线,永不相交,减小,二、四,一、三,增大,例如：已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 .,A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3),y3 y1y2,1.函数 的图象位于第 象限,在每一象限内,y的值随x的增大而 ,当x0时, 这部分图象位于第 象限.,一、三,减小,一,2.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增 大而 , 当x0时, 这部分图象位于第 象限.,二、四,增大,二,考题训练,如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 解析式是 .,S矩形PMNO=3, |k| =3， 函数图象在第二象限，K0, K=-3,C,2,4,- 4,B,中考真题,备考演练,B,A,B,3,一、三,D,1,函数类型,函数解析式,函数图象,函数性质,小结,
