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1、,第十八章勾股定理,b,a,c,a2+b2=c2,18.1勾股定理(1),图11,9,9,9,9,18,18,A的面积+ B的面积= C的面积,图12,4,4,4,4,8,8,A的面积+ B的面积= C的面积,议一议： （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,两直角边的平方和等于斜边的平方,（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度；（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,b,a,c,a2+b2=c2,9,9,16,16,25,25,B,A,C,勾,股,弦,小明妈妈买了一部29英寸（约为74厘米）的电视机
2、，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,想一想：,58厘米,46厘米,74厘米,练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,=144,2、求出下列直角三角形中未知边的长度,解：由勾股定理得：,x2 =36+64,x2 =100,x2=62+82, x=10, x2+52=132, x2=132-52,x2 =169-25,x2 =144, x=12, x 0, x 0,3、在直角三角形ABC中, C=900, 已知: a=5, b=12, 求c; 已知: b=6,c=10 , 求a; 已知:
3、 a=7, c=25, 求b ; 已知: a=7, c=8, 求b .,4 、一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长.,小结：,1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）,A的面积+B的面积=C的面积,a2+b2=c2,读一读,勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一
4、般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,试 一 试,我们用下面方法来说明勾股定理是正确的,b,a,c2,=,C,b,a,C,c2,=,(a-b)2,5、一高为18米的电线杆被大风吹断，已知落地点和电线杆的底部距离为12米，求折断点到电线杆的底部距离。,古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹， 横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角， 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。,一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。 (1)、梯子的顶端距地面有多高？ (2)、如果 梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了4米吗？,练一练？,作业： P27的3题及没做完的补充练习题 上网查有关勾股定理的历史资料,
