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1、2.函数与导数,1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.,B,2.求函数解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系数法；(3)换元(配凑)法；(4)解方程法等.用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题.回扣问题2已知f()x2，则f(x)_.答案f(x)x22x(x0),4.函数的奇偶性f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|); f(x)是奇函数f(x)f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)0；定义域关于原点对称是函数为奇函
2、数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(x)的关系.回扣问题4(1)若f(x)2x2xlg a是奇函数，则实数a_.,(2)已知f(x)为偶函数，它在0，)上是减函数，若f(lg x)f(1)，则x的取值范围是_.,回扣问题5已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有f(x4)f(x)，若f(1)2，则f(2 015)等于()A.2 B.2 C.2 015 D.2 015,B,答案(1)(，0)，(0，)(2)D,7.求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数；(3)基本
3、不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；(4)导数法：适合于可导函数；(5)换元法(特别注意新元的范围)；(6)分离常数法：适合于一次分式；(7)有界函数法：适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子.无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域.,(0，1),8.函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移“上加下减”.(2)翻折变换：f(x)|f(x)|；f(x)f(|x|).(3)对称变换：证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；函数yf(x)与yf(x)的图象关
4、于原点成中心对称；函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0(y轴)对称；函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称.,答案(1)(2，3)(2)(0，1),9.二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系.,(2)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)；零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0).(3)一元二次方程实根分布：先观察二次项系数，与0的关系，对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，再根据
5、上述特征画出草图.尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形.,回扣问题9关于x的方程ax2x10至少有一个正根的充要条件是_.,A,11.指数函数与对数函数的图象与性质：可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数yax的图象恒过定点(0，1)，对数函数ylogax的图象恒过定点(1，0).,答案 (1)D(2)当a1时，(0，)；当0a1时，(，0),12.函数与方程(1)对于函数yf(x)，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.事实上，函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根.
6、(2)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间a，b内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，此时这个c就是方程f(x)0的根；反之不成立.,B,13.导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0，f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).注意：过某点的切线不一定只有一条.回扣问题13已知函数f(x)x33x，过点P(2，6)作曲线yf(x)的切线，则此切线的方程是_.,答案3xy0或24xy540,15.利用导数判断函数的
7、单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f(x)0，那么f(x)在该区间内为减函数；如果在某个区间内恒有f(x)0，那么f(x)在该区间内为常函数. 注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围，那么不等式f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0.增函数亦如此.,回扣问题15函数f(x)x3ax2在区间(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A.3，) B.3，)C.(3，) D.(，3),B,16.导数为零的点并不一定是极值点，例如：函数f(x)x3，有f (0)0，但x0不是极值点.回扣问题16函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A.2 B.1 C.0 D.由a确定,C,答案(1)e(2)4,
