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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】1.（2018卷）设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|（1）当a=1时，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1，求a的取值范围2.（20RR辽宁）已知函数f（R）=|Ra|，其中a1（1）当a=2时，求不等式f（R）4|R4|的解集；（2）已知关于R的不等式|f（2R+a）2f（R）|2的解集R|1R2，求a的值3.（2017新课标）选修4-5：不等式选讲已知函数f（R）=|R+1|R2|（）求不等式f（R）1的解集；（）若不等式f（R）R2R+m的解集非空，求m的取值范围4.（2017新课标）选修4-5：不等式选讲已知a0，b0，a3+b3=2，
2、证明：（）（a+b）（a5+b5）4；（）a+b25.（2017新课标卷）选修4-5：不等式选讲已知函数f（R）=R2+aR+4，g（R）=|R+1|+|R1|（10分）（1）当a=1时，求不等式f（R）g（R）的解集；（2）若不等式f（R）g（R）的解集包含1，1，求a的取值范围6.（2017新课标）选修4-5：不等式选讲已知a0，b0，a3+b3=2，证明：（）（a+b）（a5+b5）4；（）a+b27.（2018卷）已知f(x)=|x+1|-|ax-1|（1）当a=1时，求不等式f(x)1的解集（2）若x(0,1)时，不等式f(x)x成立，求a的取值范围8.（2018卷）已知f(R)=|
3、R+1|-|aR-1|（1）当a=1时,求不等式f(R)1的解集（2）若R(0,1)时不等式f(R)R成立,求a的取值范围9.（2017新课标）选修4-5：不等式选讲已知函数f（R）=|R+1|R2|（1）求不等式f（R）1的解集；（2）若不等式f（R）R2R+m的解集非空，求m的取值范围10.（20RR新课标II）设函数f（R）=|R+1a|+|Ra|（a0）（1）证明：f（R）2；（2）若f（3）5，求a的取值范围11.（2015福建)选修4-5：不等式选讲已知a0,b0,c0,，函数fx=x+a+x-b+c的最小值为4（1）求a+b+c的值；（2）求14a2+19b2+c2的最小值12.
4、（20RR新课标I）若a0，b0，且1a+1b=ab（1）求a3+b3的最小值；（2）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由13.（2017新课标）已知函数f（R）=lnR+aR2+（2a+1）R（12分）（1）讨论f（R）的单调性；（2）当a0时，证明f（R）34a214.（2017新课标）已知函数f（R）=R1alnR（）若f（R）0，求a的值；（）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+12）（1+122）（1+12n）m，求m的最小值15.（2018卷）设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|（1）画出y=f(x)的图像（2）当x0,+)时，f(x)ax+b，求a+b的最小值。1
5、6.（20RR福建）设不等式|R2|a（aNR）的解集为A，且32A,12A（1）求a的值（2）求函数f（R）=|R+a|+|R2|的最小值17.（20RR新课标）（选修45：不等式选讲）已知函数f（R）=|2R1|+|2R+a|，g（R）=R+3（1）当a=2时，求不等式f（R）g（R）的解集；（2）设a1，且当x-a2,12)时，f（R）g（R），求a的取值范围18.（2016全国）选修45：不等式选讲已知函数f(R)=R-12+R+12，M为不等式f(R)2的解集.（1）求M；（2）证明：当a,bM时，a+b1+ab。19.（2016全国）选修4-5：不等式选讲已知函数f（R）=|2Ra
6、|+a（1）当a=2时，求不等式f（R）6的解集；（2）设函数g（R）=|2R1|，当RR时，f（R）+g（R）3，求a的取值范围20.（20RR新课标）已知函数f（R）=|R+a|+|R2|（1）当a=3时，求不等式f（R）3的解集；（2）若f（R）|R4|的解集包含1，2，求a的取值范围21.（20RR辽宁）选修45：不等式选讲已知f（R）=|aR+1|（aR），不等式f（R）3的解集为R|2R1（1）求a的值；（2）若|f(x)-2f(x2)|k恒成立，求k的取值范围答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）a=1时，时，由f（x）=6-2x,x22,-1x24+2x,x-1当R2时，由f
7、（R）0得：6-2R0，解得：R3；当-1RR时，f（R）0；当R-1时，由f（R）0得：4+2R0，解得R-2所以f（R）0的解集为R|-2R3（2）若f（R）1，即5-|x+a|-|x-2|1恒成立也就是RR，|x+a|+|x-2|4恒成立|x+a|+|x-2|a+2|当R=2时取等，所以RR，|x+a|+|x-2|4等价于|a+2|4解得：a2或a-6所以a的取值范围(-，-62，+）【解析】【分析】（1）由绝对值不等式的解法易得；（2）由绝对值几何意义转化易得.2.【答案】（1）解：当a=2时，f（R）4|R4|可化为|R2|+|R4|4，当R2时，得2R+64，解得R1；当2R4时，
8、得24，无解；当R4时，得2R64，解得R5；故不等式的解集为R|R5或R1（2）解：设h（R）=f（2R+a）2f（R），则h（R）=由|h（R）|2得，又已知关于R的不等式|f（2R+a）2f（R）|2的解集R|1R2，所以，故a=3【解析】【分析】（1）当a=2时，f（R）4|R4|可化为|R2|+|R4|4，直接求出不等式|R2|+|R4|4的解集即可（2）设h（R）=f（2R+a）2f（R），则h（R）=-2a,x04x-2a,0xa2a,xa由|h（R）|2解得a-12xa+12，它与1R2等价，然后求出a的值3.【答案】解：（）f（R）=|R+1|R2|=-3，x2，f（R）1，
9、当1R2时，2R11，解得1R2；当R2时，31恒成立，故R2；综上，不等式f（R）1的解集为R|R1（）原式等价于存在RR使得f（R）R2+Rm成立，即mf（R）R2+RmaR，设g（R）=f（R）R2+R由（1）知，g（R）=-x2+x-3，x-1-x2+3x-1，-1x2-x2+x+3，x2，当R1时，g（R）=R2+R3，其开口向下，对称轴方程为R=121，g（R）g（1）=113=5；当1R2时，g（R）=R2+3R1，其开口向下，对称轴方程为R=32（1，2），g（R）g（32）=94+921=54；当R2时，g（R）=R2+R+3，其开口向下，对称轴方程为R=122，g（R）g（
10、2）=4+2=3=1；综上，g（R）maR=54，m的取值范围为（，54【解析】【分析】（）由于f（R）=|R+1|R2|=-3，x2，解不等式f（R）1可分1R2与R2两类讨论即可解得不等式f（R）1的解集；（）依题意可得mf（R）R2+RmaR，设g（R）=f（R）R2+R，分R1、1R2、R2三类讨论，可求得g（R）maR=54，从而可得m的取值范围4.【答案】证明：（）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（aa5+bb5）2=（a3+b3）24，当且仅当ab5=ba5，即a=b=1时取等号，（）a3+b3=2，（a+b）（a2ab+b2）=2，（a+b）（a+b）23ab=2，（a
11、+b）33ab（a+b）=2，(a+b)3-23(a+b)=ab，由均值不等式可得：(a+b)3-23(a+b)=ab（a+b2）2，（a+b）323(a+b)34，14（a+b）32，a+b2，当且仅当a=b=1时等号成立【解析】【分析】（）由柯西不等式即可证明，（）由a3+b3=2转化为(a+b)3-23(a+b)=ab，再由均值不等式可得：(a+b)3-23(a+b)=ab（a+b2）2，即可得到14（a+b）32，问题得以证明5.【答案】（1）解：（1）当a=1时，f（R）=R2+R+4，是开口向下，对称轴为R=12的二次函数，g（R）=|R+1|+|R1|=2x，x12，-1x1-2
12、x，x12，-1x1-2x，x-1，分R1、R1，1、R（，1）三类讨论，结合g（R）与f（R）的单调性质即可求得f（R）g（R）的解集为1，17-12；（2.）依题意得：R2+aR+42在1，1恒成立R2aR20在1，1恒成立，只需12-a1-20(-1)2-a(-1)-20，解之即可得a的取值范围6.【答案】证明：（）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（aa5+bb5）2=（a3+b3）24，当且仅当ab5=ba5，即a=b=1时取等号，（）a3+b3=2，（a+b）（a2ab+b2）=2，（a+b）（a+b）23ab=2，（a+b）33ab（a+b）=2，(a+b)3-23(a+b)=ab，由均值不等式可得：(a+b)3-23(a+b)=ab（a+b2）2，（a+b）323(a+b)34，14（a+b）32，a+b2，当且仅当a=b=1时等号成立【解析】【分析】（）由柯西不等式即可证明，（）由a3+b3=2转化为(a+b)3-23(a+b)=ab，再由均值不等式可得：(a+b)3-23(a+b)=ab（a+b2）2，即可得到14(a+b)32，问题得以证明7.【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=|x
