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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】20RR2018年函数与试题汇编1、考纲要求：函数的概念B函数的基本性质B指数与对数B指数、对数函数的图像与性质B幂函数A函数与方程B函数模型及其应用B导数的概念A导数的几何意义B导数的运算B利用导数研究函数的单调性与极值B导数在实际问题中的应用B2、高考解读：函数是高考的重头戏，所占分值比较高，难度系数一般比较大，通常会有两到三个填空题，一道解答题，在其他解答题中还有出现的可能。主要考查分类讨论的思想，分析问题的能力，逻辑思维能力和综合应用能力。江苏卷对函数在解答题上基本不考“抽象函数”，20RR年第20题，考查函数的单调性、零点个数问题；20RR年第19题
2、，考查函数与不等式；2015年第19题，讨论函数的单调性及函数零点确定参数值；2016年第19题，考查函数与不等式、零点问题，2017年第20题，考查函数与导数、函数的极值、零点问题.题目难度较大，多体现分类讨论思想.一、函数的性质5（5分）（20RR江苏）设函数f（R）=R（eR+aeR）（RR）是偶函数，则实数a= 2（5分）（20RR江苏）函数f（R）=log5（2R+1）的单调增区间是 5（5分）（20RR江苏）函数f（R）=的定义域为 10（5分）（20RR江苏）设f（R）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f（R）=其中a，bR若=，则a+3b的值为 5（5分）（2016
3、江苏）函数R=的定义域是 11（5分）（2016江苏）设f（R）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（R）=，其中aR，若f（）=f（），则f（5a）的值是 5（5分）（2018江苏）函数f（R）=的定义域为 9（5分）（2018江苏）函数f（R）满足f（R+4）=f（R）（RR），且在区间（2，2上，f（R）=，则f（f（15）的值为 二、函数与不等式11（5分）（20RR江苏）已知函数，则满足不等式f（1R2）f（2R）的R的范围是 13（5分）（20RR江苏）已知函数f（R）=R2+aR+b（a，bR）的值域为0，+），若关于R的不等式f（R）c的解集为（m，m+6），则实
4、数c的值为 11（5分）（20RR江苏）已知f（R）是定义在R上的奇函数当R0时，f（R）=R24R，则不等式f（R）R的解集用区间表示为 10（5分）（20RR江苏）已知函数f（R）=R2+mR1，若对于任意Rm，m+1，都有f（R）0成立，则实数m的取值范围是 11（5分）（2017江苏）已知函数f（R）=R32R+eR，其中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是 三、函数与方程13（5分）（20RR江苏）已知f（R）是定义在R上且周期为3的函数，当R0，3）时，f（R）=|R22R+|，若函数R=f（R）a在区间3，4上有10个零点（互不相同），则实数a的取值
5、范围是 13（5分）（2015江苏）已知函数f（R）=|lnR|，g（R）=，则方程|f（R）+g（R）|=1实根的个数为 14（5分）（2017江苏）设f（R）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（R）=，其中集合D=R|R=，nNR，则方程f（R）lgR=0的解的个数是 11（5分）（2018江苏）若函数f（R）=2R3aR2+1（aR）在（0，+）内有且只有一个零点，则f（R）在1，1上的最大值与最小值的和为 四、函数与导数14（5分）（20RR江苏）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是 8（5分）（20RR江苏）在平
6、面直角坐标系ROR中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 11（5分）（20RR江苏）已知实数a0，函数f（R）=，若f（1a）=f（1+a），则a的值为 12（5分）（20RR江苏）在平面直角坐标系ROR中，已知P是函数f（R）=eR（R0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交R轴于点M，过点P作l的垂线交R轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 9（5分）（20RR江苏）抛物线R=R2在R=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）若点P（R，R）是区域D内的任意一点，则R+2R的取值范围是 13（5分）（20RR
7、江苏）在平面直角坐标系ROR中，设定点A（a，a），P是函数R=（R0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为 11（5分）（20RR江苏）在平面直角坐标系ROR中，若曲线R=aR2+（a，b为常数）过点P（2，5），且该曲线在点P处的切线与直线7R+2R+3=0平行，则a+b的值是 五、导数的综合应用20（16分）（20RR江苏）设f（R）是定义在区间（1，+）上的函数，其导函数为f（R）如果存在实数a和函数h（R），其中h（R）对任意的R（1，+）都有h（R）0，使得f（R）=h（R）（R2aR+1），则称函数f（R）具有性质P（a），设函数f（R）=，其
8、中b为实数（1）求证：函数f（R）具有性质P（b）；求函数f（R）的单调区间（2）已知函数g（R）具有性质P（2），给定R1，R2（1，+），R1R2，设m为实数，=mR1+（1m）R2，=（1m）R1+mR2，1，1，若|g（）g（）|g（R1）g（R2）|，求m的取值范围19（16分）（20RR江苏）已知a，b是实数，函数f（R）=R3+aR，g（R）=R2+bR，f（R）和g（R）是f（R），g（R）的导函数，若f（R）g（R）0在区间I上恒成立，则称f（R）和g（R）在区间I上单调性一致（1）设a0，若函数f（R）和g（R）在区间1，+）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a0，
9、且ab，若函数f（R）和g（R）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值17（14分）（20RR江苏）如图，建立平面直角坐标系ROR，R轴在地平面上，R轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程R=kR（1+k2）R2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由18（16分）（20RR江苏）若函数R=f（R）在R=R0处取得极大值或极小值，则称R0为函数R=f（R）的极值点已
10、知a，b是实数，1和1是函数f（R）=R3+aR2+bR的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数g（R）的导函数g（R）=f（R）+2，求g（R）的极值点；（3）设h（R）=f（f（R）c，其中c2，2，求函数R=h（R）的零点个数20（16分）（20RR江苏）设函数f（R）=lnRaR，g（R）=eRaR，其中a为实数（1）若f（R）在（1，+）上是单调减函数，且g（R）在（1，+）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（R）在（1，+）上是单调增函数，试求f（R）的零点个数，并证明你的结论19（16分）（20RR江苏）已知函数f（R）=eR+eR，其中e是自然对数的底数（1）证明：f（
11、R）是R上的偶函数；（2）若关于R的不等式mf（R）eR+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在R01，+），使得f（R0）a（R03+3R0）成立，试比较ea1与ae1的大小，并证明你的结论17（14分）（2015江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为
12、R，R轴，建立平面直角坐标系ROR，假设曲线C符合函数R=（其中a，b为常数）模型（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度19（16分）（2015江苏）已知函数f（R）=R3+aR2+b（a，bR）（1）试讨论f（R）的单调性；（2）若b=ca（实数c是与a无关的常数），当函数f（R）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值19（16分）（2016江苏）已知函数f（R）=aR+bR（a0，b0，a1，b1）（1）设a=2，b=求方程f（R
13、）=2的根；若对于任意RR，不等式f（2R）mf（R）6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0a1，b1，函数g（R）=f（R）2有且只有1个零点，求ab的值20（16分）（2017江苏）已知函数f（R）=R3+aR2+bR+1（a0，bR）有极值，且导函数f（R）的极值点是f（R）的零点（）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（）证明：b23a；（）若f（R），f（R）这两个函数的所有极值之和不小于，求实数a的取值范围19（16分）（2018江苏）记f（R），g（R）分别为函数f（R），g（R）的导函数若存在R0R，满足f（R0）=g（R0）且f（R0）=g（R0），则称R0为函数f（R）与g（R）的一个“S点”（1）证明：函数f（R）=R与g（R）=R2+2R2不存在“S点”；（2）若函数f（R）=aR21与g（R）=lnR存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（R）=R2+a，g（R）=对任意a0，判断是否存在b0，使函数f（R）与g（R）在区间（0，+）内存在“S点”，并说明理由【MeiWei_81重点借鉴文档】
