《【9A文】2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【9A文】2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【MeiWei_81重点借鉴文档】2018年重庆一中高2019级高二下期半期考试数学试题卷（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）.1.是虚数单位，计算的结果为（）A.B.C.1D.-1【答案】B【解析】分析：根据复数的除法法则计算即可详解：由题意得故选B点睛：本题考查复数的除法运算法则，考查学生的运算能力，属于容易题2.极坐标方程所表示的图形是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】D【解析】分析：将极坐标方程化为直角坐标方程后再进行判断详解：，把代入上式可得,即，极坐标方程表示的是以（1,0）为圆心，半径为1的圆故选D点睛：本题考查极坐
2、标和直角坐标间的互化，考查学生运用所学知识解决问题的能力，解题的关键是灵活运用极坐标和直角坐标间的转化公式进行求解3.用数学归纳证明：时，从到时，左边应添加的式子是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：分别求出时左边的式子，时左边的式子，用时左边的式子，除以时左边的式子，即得结论.详解：当时，左边等于，当时，左边等于，故从“”到“”的证明，左边需增添的代数式是，故选C.点睛：项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.4.随机变量服从正态分布，若，则的值（）A.0.6B.0.4C.0
3、.3D.0.2【答案】C【解析】分析：由随机变量服从正态分布，可得正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，得到，从而可得结果.详解：随机变量服从正态分布，得对称轴是，所以，故选C.点睛：本题考查了正态分布的有关概念与运算，重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率，意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力.5.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为（）A.100B.200C.300D.400【答案】B【解析】试题分析：，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期
4、望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布RB（n，p），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（R）np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.视频6.通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有（）以上的把握认为“该市民能否做到光盘与性别有关”，附表及公式0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828A. 90% B. 95% C. 99% D. 99.9%【答案】A【解析】分析：
5、根据列联表中数据代入公式计算的值，和临界值表比对后即可得到答案.详解：将列联表中数据代入公式可得，所以有的把握认为“该市居民能否做到光盘”与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）7.若，则的值为（）A.2B.0C.-1D.-2【答案】C【解析】分析：令求得的值，再令得到的值，两式相减可得所求详解：在二项展开式中，令，得.令，得.故选C点睛：因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，
6、是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法8.已知函数，若是从1，2，3中任取的一个数，是从0，1，2中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：将记为横坐标，将记为纵坐标，可知总共有9个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，满足题中条件为，即，所以满足条件的基本事件有共6个基本事件，所以所求的概率为，故选D考点：古典概型9.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A.60B.72C.84D.96【答案】C【解析】根据题意，可分三种情况讨论：若小
7、明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有种情况，将小明与选出的家长看出一个整体，考虑其顺序种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有种安排方法，此时有种不同坐法；若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有种情况，考虑父母之间的顺序，有种情况，则这个整体内部有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时有种不同坐法；小明的父母都小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将人看成一个整体，考虑父母的顺序，有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有种情况，此时，共有种不同坐法
8、；综上所述，共有种不同的坐法，故选C.点睛：本题考查了排列、组合的综合应用问题，关键是根据题意，认真审题，进行不重不漏的分类讨论，本题的解答中，分三种情况：小明的父母中只有一个人与小明相邻且父母不相邻；小明的父母有一个人与小明相邻且父母相邻；小明的父母都与小明相邻，分别求解每一种情况的排法，即可得到答案。10.重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似最强大脑的赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时队的得分高于队的得分的概率为（）A.B.C.D.
9、【答案】A【解析】分析：分三种情况求解：即A队5分B队0分；A队4分B队1分；A队3分B队2分，然后根据互斥事件的概率公式可得所求详解：（1）A队5分B队0分，即A队四局全胜，概率为（2）A队4分B队1分，即A队一、二、四局中败1局，第3局胜，其概率为.（3）A队3分B队2分，包括两种情况：A队第3局败，其余各局胜；A队第一、二、四局中胜1局，第3局胜其概率为由互斥事件的概率加法公式可得所求概率为故选A点睛：求解概率问题时首先要通过读题理解题意，分清所求概率的事件及对应的概率类型，然后选择相应的公式求解求解时对于复杂事件的概率要合理分解为简单事件的概率处理，同时要合理选择计数的方法，使得问题的
10、解决顺利进行11.将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（）A.16种B.12种C.9种D.6种【答案】B【解析】分析：分六种情况讨论，求解每一种类型的放球方法数，然后利用分类计数加法原理求解即可.详解：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与4号球放在同一盒子中时，有2种
11、不同的放法；当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；因此，不同的放球方法有12种，故选B.点睛：本题主要考查分类计数加法原理的应用，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.12.已知函数，对任意，都存在，使得，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意得，令，然后将用表示出来，设得到关于的函数，通过求函数的最大值可得所求结果详解：由得，令，则，且，即，令，则，在上单调递减，且，当时，单调递增；当时，单调递减当时，有最大值，且，即的
12、最大值为故选A点睛：本题考查恒成立、能成立问题，难度较大，解题的关键是通过引入参数，将双变量问题转化为关于参数的问题处理，然后利用导数为工具，求得关于的函数的最值，从而得到所求的最值第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置13.的展开式中的常数项是_【答案】60【解析】分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为，从而可求出展开式的常数项.详解：展开式的通项为，令得，所以展开式的常数项为，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定
13、理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三外同学中只有一人获得.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥说，我赞同甲的预测.事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是_【答案】甲【解析】若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙
14、预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。综上，得的同学是甲.15.袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率为_【答案】【解析】分析：根据条件概率进行求解即可详解：设“第一次取得白球”为事件A，“第二次恰好取得黄球”为事件B由题意得，点睛：解决概率问题时，若条件中含有“在发生的条件下，求发生的概率”的字样，则一般为条件概率类型求解时可根据条件概率的定义进行，即进行求解16.已知椭圆为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率_【答案】【解析】分析：由题意得为的重心，设，由重心坐标公式可得的纵坐标，由可得内心的纵坐标与相同，然后利用的面积等于被内心分割而成的三个小三角形的面积之和建立的等式，从而可得离心率详解：设，G为的重心，G点坐标为，轴，I的纵坐标为在中，又I为的内心，I的纵坐标即为内切圆半径由于I把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形，即，椭圆C的离心率点睛：解答本题时注意两点：（1）读懂向量式的含义，
