《【9A文】江苏高中数学典型题目》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【9A文】江苏高中数学典型题目（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【MeiWei_81重点借鉴文档】参变分离还是利用二次函数的图象1.已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .利用函数的性质解不等式2.已知知函数，则不等式的解集是 。(1，2)3.已知函数f(R)，则关于R的不等式f(R2)f(32R)的解集是 (，3)(1，3)4.已知函数f(R)R1(e1)lnR，其中e为自然对数的底，则满足f(eR)0的R的取值范围为 (0,1)双变量问题5、已知正实数R,R满足，则的最小值是_（消元法或判别式法）6、若a0，b0，且，则a+2b的最小值为（基本不等式法或消元法）7、已知R，R为正实数，则的最大值为 （齐次式消元）已知函数奇偶性求参数2.若函数
2、是偶函数，则实数的值为_2两个变量的函数17南京二模应用题和零点有关的题目已知零点个数求参数范围3、已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为 .（可用参变分离）9设f(R)R23Ra若函数f(R)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 (0，零点存在定理3.已知f(R)是二次函数，不等式f(R)0的解集是(0,5)，且f(R)在区间1,4上的最大值是12.(1)求f(R)的解析式；(2)是否存在整数m使得方程f(R)0在区间(m，m1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m值；若不存在，说明理由3.解：(1)f(R)2R(R5)2R210R(RR)(2)方程f(R
3、)0等价于方程2R310R2370.设h(R)2R310R237，则h(R)6R220R2R(3R10)当R时，h(R)0，h(R)是减函数；当R时，h(R)0，h(R)是增函数h(3)10，h0，h(4)50，方程h(R)0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，)内没有实数根，所以存在唯一的自然数m3，使得方程f(R)0在区间(m，m1)内有且只有两个不同的实数根（单调性+异号端点值）3、函数的零点所在的一个区间是，则1或-27.已知函数，其中是自然数的底数，。当时，求整数的所有值，使方程在，上有解。当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立
4、，所以在和内是单调增函数，又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为复合函数的零点个数10已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（1）求、的值；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围（复合函数根的个数）解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得（3）原方程可化为，令，则，有两个不同的实数解，其中，或，记，则或解不等组，得，而不等式组无实数解所以实数的取值范围是14.设定义域为R的函数若关于R的函数的零点的个数为 7导数存在任意R1R2的题目例1已知函数.设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对
5、任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以实数取值范围是。(2016苏锡常镇二模12.)已知函数f(R)若存在R1，R2R，当0R14R26时，f(R1)f(R2)，则R1f(R2)的取值范围是_分段函数的单调性10、是上的减函数，则的取值范围是_和切线有关的导数题目（三句话）1,过点.与函数(是自然对数的底数)图像相切的直线方程是_公切线20、已知函数，设,求证：存在唯一的使得g(R)图象在点A()处的切线与R=f(R)图象也相切；（2）在处切线方程为设直线与图像相切于点，则(6分)由得下证在上存在且唯一.令，在上.又图像连续，存在唯一使式成立，从而由可确立.故得证已知极值求参
6、数（检验）3、已知函数在时有极值0，则 对函数求导得,由题意得,即解得:或,当时,故,含参数不等式恒成立中参数是整数的题目20.(本小题满分16分)己知函数若关于R的不等式恒成立，求整数a的最小值:方法一：令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为令，因为，又因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立令，只要因为，令，得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，；当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以因为，所以，此时，
7、即所以，即整数的最小值为2绝对值函数（2015泰州二模13）.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 (2016苏州调研测试)已知函数f(R)=R|R-a|，aR，g(R)=R2-1.记函数f(R)在区间0，2上的最大值为F(a)，求F(a)的表达式.(2)因为R0，2，当a0时，f(R)=R2-aR，则f(R)在区间0，2上是增函数，所以F(a)=f(2)=4-2a.当0a2时，f(R)=则f(R)在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间a，2上是增函数，所以F(a)=maR，而f=，f(2)=4-2a，令ff(2)，即4-2a，解得-4-4a-4+4，所以当0a4-4时，F(a)=4
8、-2a；令ff(2)，即4-2a，解得a-4-4或a-4+4，所以当4-4a2时，F(a)=.当a2时，f(R)=-R2+aR，当12，即2a4时，f(R)在区间上是增函数，在上是减函数，则F(a)=f=；当2，即a4时，f(R)在区间0，2上是增函数，则F(a)=f(2)=2a-4；综上，F(a)=先求轨迹的题目(2017南京二模11)在平面直角坐标系ROR中，直线l1：kRR20与直线l2：RkR20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线RR40的距离的最大值为3已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是 （常
9、州2016一模13）13.在平面直角坐标系ROR中，已知圆O：R2R21，O1：(R4)2R24，动点P在直线RRb0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是_（切线长公式）在平面直角坐标系中，已知圆O：，点，M，N为圆O上不同的两点，且满足若，则的最小值为 3、已知A(-1，0)，B(0，1)，则满足且在圆上的点P的个数为_2阿波罗尼斯圆（苏北四市2016一模13）已知点，点是直线上的动点，若恒成立，则最小正整数的值为 4满足条件AB2,ACBC的三角形ABC的面积的最大值是 2（也可以用解三角形的方法）存在性的题目1、在平面
10、直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。【答案】。1、如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是.（无锡2016一模13）已知圆C：(R2)2R24，线段EF在直线l：RR1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得0，则线段EF长度的最大值是_13.在平面直角坐标系ROR中,圆C的方程为(R-1)2+R2=4,P为圆C上一点.
11、若存在一个定圆M,过点P作圆M的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当点P在圆C上运动时,使得APB恒为60,则圆M的方程为.13.(R-1)2+R2=1解析:自定圆M外的一点P向圆引两切线PA,PB.若APB为定值,则P到定圆圆心M的距离为定值.依题意知点P在圆C上,P只能是到圆C的圆心的距离为定值,故M与点C重合.由APB=60知MP=CP=2,所以圆M的半径为1.圆M的方程为(R-1)2+R2=1.2、设圆，动圆，设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.设，
12、则，即，整理得（R）存在无穷多个圆，满足的充要条件为有解，解此方程组得或，故存在点P，使无穷多个圆，满足，点P的坐标为.14在平面直角坐标系中，圆：，圆：若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，满足，则半径r的取值范围是 【答案】（特殊位置）13.在平面直角坐标系ROR中,圆C的方程为(R-1)2+R2=4,P为圆C上一点.若存在一个定圆M,过点P作圆M的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当点P在圆C上运动时,使得APB恒为60,则圆M的方程为.13.(R-1)2+R2=1解析:自定圆M外的一点P向圆引两切线PA,PB.若APB为定值,则P到定圆圆心M的距离为定值.依题意知点P
13、在圆C上,P只能是到圆C的圆心的距离为定值,故M与点C重合.由APB=60知MP=CP=2,所以圆M的半径为1.圆M的方程为(R-1)2+R2=1.14已知圆C：(R2)2R24，点P在直线l：RR2上，若圆C上存在两点A、B使得3，则点P的横坐标的取值范围是-2,2（特殊位置法与轨迹法）聚焦小题二十八14题直线与圆相切17年南通三模18题，盐城三模17题（南京2016一模18）如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为.xO第18题图yMPQ（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；（2）若.求证：；求的最大值.解：（1）因为椭圆
14、右焦点的坐标为，所以圆心的坐标为，从而圆的方程为.（2）因为圆与直线相切，所以，即，同理，有，所以是方程的两根，从而.切点弦17年盐城三模18题第3问圆与圆相切：切点与两圆心三点共线直线与圆相交问题（南京2016一模12）过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 .（苏州2016一模12）12.若直线l1：RRa和直线l2：RRb将圆(R1)2(R2)28分成长度相等的四段弧，则a2b2_18微专题：直线与圆，圆与圆反馈练习第7题：过圆R2R24内一点P(1,1)作两条相互垂直的弦AC，BD，四边形ABCD的面积的最大值为_答案：6，最小值怎么求？求圆的方程17.如图，在平面直角坐标系ROR中，椭圆C的中心在坐标原点
